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   MÈTODES DE MATEMÀTICA APLICADA    Any acadèmic       Versió PDF.  Versió PDF per a convalidació.
Codi3201Descripció
Crdts. Teor.4Mètodes de perturbacions, estabilitat i bifurcació.
Crdts. Pract.2
A efectes d'intercanvis en programes de mobilitat, la càrrega d'aquesta assignatura equival a 7,5 ECTS.


Departamentos y Áreas
DepartamentsÀreaCrdts. Teor.Crdts. Pract.Dpto. Respon.Respon. Acta
MATEMÀTICA APLICADAMATEMÀTICA APLICADA42


Estudis en què s'imparteix
Llicenciatura en Matemàtiques - pla 1997


Prerequisitos
Sense incompatibles


Incompatibilitats de matricula per continguts equivalents
Sense Dades


Matriculats (2012-13)
Grup (*)Nombre
1 47
TOTAL 47
(*) 1: GRUPO 1 - CAS


Oferida com a lliure elecció (2012-13)
Nombre màxim d'alumnes: Sense màxim
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Consulta Gràfica d'Horari
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Horari (2012-13)
ModeGrup (*)Data d’iniciData de finalitzacióDiaHora d’iniciHora d’fiAula
CLASSE TEÒRICA 1 30/01/2013 22/03/2013 L 10:00 11:00 CI/1005
  1 30/01/2013 22/03/2013 M 10:00 11:00 CI/INF8
  1 30/01/2013 22/03/2013 J 10:00 11:00 CI/1005
  1 25/03/2013 29/03/2013 L 10:00 11:00 CI/1005
  1 25/03/2013 29/03/2013 M 10:00 11:00 CI/1005
  1 25/03/2013 29/03/2013 J 10:00 11:00 CI/1005
  1 09/04/2013 24/05/2013 L 10:00 11:00 CI/1005
  1 09/04/2013 24/05/2013 M 10:00 11:00 CI/1005
  1 09/04/2013 24/05/2013 J 10:00 11:00 CI/1005
PRÀCTIQUES AMB ORDINADOR 1 30/01/2013 22/03/2013 M 09:00 10:00 CI/INF8
  1 25/03/2013 29/03/2013 M 09:00 10:00 CI/INF6
  1 09/04/2013 24/05/2013 M 09:00 10:00 CI/INF8
(*) CLASE TEÓRICA
1: GRUPO 1 - CAS
(*) PRÁCTICAS CON ORDENADOR
1: GRUPO 1 - CAS


Grups de matricula (2012-13)
Grup (*)QuadrimestreTornIdiomaDistribució (lletra nif)
1 2do. M CAS des de A fins a Z
(*) 1: GRUPO 1 - CAS


Objectius de l'assignatura / competències (2012-13)
Objetivos globales que preseguimos:

1. Hacer comprender al alumno que la mayoría de las
ecuaciones diferenciales no pueden resolverse explícitamente,
y de ahí la importancia de los métodos cualitativos
(teoría de estabilidad y bifurcaciones) y de perturbaciones.

2. Conseguir que el alumno domine la teoría de estabilidad
y bifurcaciones en sistemas lineales, de gran importancia
intrínseca, en las aplicaciones, y como aplicación al caso
no lineal.

3. Dotar al alumno de diferentes herramientas prácticas
para extraer información cualitativa sobre el comportamiento
de las soluciones de una ecuación diferencial.

4. Estudiar técnicas de estabilidad de gran importancia en muchos
campos de la Ciencia, como en teoría de control, robótica,
y matemática aplicada a la ecología, etc.

5. Introducir al alumno en el estudio de los sistemas dinámicos
de especial interés en todo fenómeno de evolución.

6. Estudiar la teoría de bifurcaciones, dando la base
teórica que permite estudiar la dependencia del comportamiento
cualitativo de un sistema continuo o discreto del valor
que toma un parámetro o conjunto de parámetro de los cuales
depende el sistema dinámico.

7. Aplicar todas las técnicas estudiadas a numerosos ejemplos y
modelos que consigan ilustrar y realzar la importancia del estudio de
las ecuaciones diferenciales, y de la teoría de la estabilidad y
bifurcaciones.


Continguts teòrics i pràctics (2012-13)
UNIDAD I. Introducción a los sistemas dinámicos.

Tema 1. Exponencial de una matriz.

Tema 2. Sistemas autónomos.

Espacio de fase. Órbitas. Puntos críticos. Soluciones periódicas. Integrales primeras. Lema de Morse.

Tema 3. Soluciones de equilibrio.

Definiciones. Sistemas lineales planos. Sistemas lineales tridimensionales. Sistemas no lineales. Variedades estable, inestable y central.

Tema 4. Soluciones periódicas.

Criterio de Bendixson. Conjuntos límite alfa y omega. Propiedades de los conjuntos límite. Lemas previos al teorema de Poincaré-Bendixson. Teorema de Poincaré-Bendixson. Aplicaciones.

UNIDAD II. Teoría de estabilidad.

Tema 5. Introducción a la teoría de estabilidad.

Introducción. Estabilidad de las soluciones de equilibrio y periódicas en el sentido de Liapunov. Estabilidad orbital de soluciones periódicas. Aplicaciones de Poincaré. Sistemas periódicos. Ejemplos.

Tema 6. Estabilidad de sistemas lineales.

Ecuaciones con coeficientes constantes. Ecuaciones con coeficientes dependientes del tiempo que tienen límite. Ecuaciones con coeficientes periódicos. Logaritmo de una matriz. Teorema de Floquet.

Tema 7. Estabilidad mediante linealización.

Teoremas de estabilidad e inestabilidad. Ejemplos.

Tema 8. Estabilidad mediante el método directo de Liapunov.

Funciones de Liapunov. Teoremas de estabilidad. Sistemas conservativos. Sistemas con integrales primeras. Sistemas hamiltonianos.

UNIDAD III. Teoría de bifurcaciones.

Tema 9. Bifurcaciones en sistemas unidimensionales.

Bifurcaciones elementales. Estructura de flujo estable. Definición de bifurcación. Perturbaciones locales cerca del equilibrio. Cálculo de diagramas de bifurcación. Equivalencia topológica de flujos.

Tema 10. Bifurcaciones en sistemas bidimensionales.

Bifurcaciones elementales. Equivalencia lineal, diferencial y topol\¿ogica de flujos. Bifurcaciones en sistemas lineales. Caso de un autovalor nulo. Bifurcación de Poincaré-Andronov-Hopf.



Enllaç al programa
Professor/a responsable
GARCIA CATALÁ , DAVID


Metodologia docent (2012-13)
Classes teòriques i pràctiques


Tipus d'activitats: teòriques i pràctiques
Altres
Resolución de un conjunto de problemas de cada tema.


Professorat (2012-13)
Grup Professor
TEORIA DE 32011GARCIA CATALÁ, DAVID
PRÁCTICAS CON ORDENADOR DE 32011GARCIA CATALÁ, DAVID
Enllaços relacionats
Sense Dades


Bibliografia

Métodos de matemática aplicada
Autors:NAVARRO LLINARES, Juan Francisco
Edició:San Vicente del Raspeig : Publicaciones de la Universidad de Alicante, 2007.
ISBN:978-84-7908-931-3
Recomanat per: GARCIA CATALÁ, DAVID (*1)
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ]
(*1) Aquest professor ha recomanat el recurs bibliogràfic a tot l'alumnat de l'assignatura.
Dates d'exàmens oficials (2012-13)
ConvocatòriaGrup (*)DataHora d’iniciHora d’fiAules assignadesObservacions:
Estudi: 27
Proves extraordinarias de finalització d'estudis -1 23/10/2012 -
Període ordinari per a assignatures de segon semestre i anuals -1 13/06/2013 12:00 15:00 0041PB035
0041PB036
-
Període extraordinari de setembre -1 02/09/2013 15:00 18:00 CI/0003 -
(*) 1: GRUPO 1 - CAS


Instruments i criteris d'avaluació (2012-13)
Examen final
Examen final según la convocatoria oficial de exámenes. Asimismo, se requiere una asistencia mínima del 80 %.