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   FURTHER MATHEMATICS    Año académico       Versión PDF.  Versión PDF para convalidación.
Código8981Descripción
Crdts. Teor.3,5FURTHER MATHEMATICS. DYNAMIC ANALYSIS.
Crdts. Pract.2,5
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale a 7,5 ECTS.


Departamentos y Áreas
DepartamentosÁreaCrdts. Teor.Crdts. Pract.Dpto. Respon.Respon. Acta
FOUNDATIONS OF ECONOMIC ANALYSISFOUNDATIONS OF ECONOMIC ANALYSIS3,52,5


Estudios en los que se imparte
Degree in Economics - programme 2001


Pre-requisitos
Sin incompatibles


Incompatibilidades de matrícula por contenidos equivalentes
Esta asignatura es incompatible, por tener contenidos equivalentes, con las asignaturas siguientes:
CódigoAsignatura
9081MATHEMATICS
7264BUSINESS MATHEMATICS
8969MATHEMATICS


Matriculados (2010-11)
Grupo (*)Número
1 89
2 69
TOTAL 158
(*) 1: GRUPO 1 - CAS
(*) 2: GRUPO 2 - CAS


Ofertada como libre elección (2010-11)
Número máximo de alumnos: Sin límite
Pincha aquí para ver a qué estudios se oferta
Consulta Gráfica de Horario
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale aPincha aquí


Horario (2010-11)
ModoGrupo (*)Día inicioDía finDíaHora inicioHora finAula
THEORY CLASS 1 13/09/2010 23/12/2010 M 11:30 12:30 A1/0-22M
  1 13/09/2010 23/12/2010 J 11:00 12:30 A1/0-22M
  2 13/09/2010 23/12/2010 L 19:00 20:00 A1/0-23M
  2 13/09/2010 23/12/2010 M 18:30 20:00 A1/0-23M
PRACTICAL CLASS (LRU) 11 13/09/2010 23/12/2010 V 13:00 14:30 A1/0-22M
  12 13/09/2010 23/12/2010 V 11:30 13:00 A1/1-54P
  21 13/09/2010 23/12/2010 V 18:00 19:30 A1/0-23M
  22 13/09/2010 23/12/2010 V 16:30 18:00 A1/1-54P
(*) CLASE TEÓRICA
1: GRUPO 1 - CAS
2: GRUPO 2 - CAS
(*) CLASE PRÁCTICA (LRU)
11: GRUPO P11 - CAS
12: GRUPO P12 - CAS
21: GRUPO P21 - CAS
22: GRUPO P22 - CAS


Grupos de matricula (2010-11)
Grupo (*)CuatrimestreTurnoIdiomaDistribución
1 1er. M CAS desde A hasta H
2 1er. T CAS desde J hasta Z
(*) 1: GRUPO 1 - CAS
(*) 2: GRUPO 2 - CAS


Objetivos de las asignatura / competencias (2010-11)




LOS OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA SON:


COMPLEMENTAR con el estudio de las sucesiones y series de números reales y la integral como suma infinita, el conjunto de herramientas matemáticas básicas tratados en el programa de la asignatura de primer curso

OFRECER al estudiante una aproximación al estudio de los modelos dinámicos, tanto en la versión de tiempo discreto (ecuaciones en diferencias finitas) como en la versión de tiempo continuo (ecuaciones diferenciales) y sus aplicaciones

CONTRIBUIR al proceso formativo general de los estudiantes intentando desarrollar su capacidad de razonamiento abstracto e intuitivo-geométrico, procurando hacer especial hincapié en este último aspecto

LAS COMPETENCIAS conceptuales (saber), procedimentales ( saber hacer) y actitudinales (ser/estar) vienen detalladas en el programa completo de la asignatura disponible en CV (materiales) para los alumnos matriculados








Contenidos teóricos y prácticos (2010-11)
TEORIA:

Tema 0: Introducción

0.1 Comentarios sobre los objetivos, contenidos, desarrollo del curso y evaluación de la asignatura
0.2 Comentarios sobre los conocimientos previos imprescindibles

0.3 Modelos dinámicos:Tiempo discreto y tiempo continuo

0.4 Ejemplos sobre conejos, planetas, bacterias, activos financieros, combates, huracanes y mariposas

Tema 1: Sucesiones y series de números reales

1.1 Definición de sucesión

1.2 Convergencia. Propiedades generales. Algunos criterios útiles de convergencia

1.3. Concepto de serie. Convergencia. Propiedades generales

1.4. Las series geométricas

Tema 2: Ecuaciones en diferencias finitas

2.1. Definiciones y ejemplos de los conceptos básicos

2.2. El problema del valor inicial. Existencia y unicidad de solución

2,3 Ecuaciones de primer orden autónomas: Orbitas, puntos fijos y su clasificación. Análisis cualitativo gráfico: Diagramas de fase

2.4. Ecuaciones lineales de primer orden en general

2.5. Ecuaciones lineales de primer orden con coeficiente constante homogéneas y completas: Solución y estudio de la estabilidad

2.6. Algunos ejemplos de aplicación económica



Tema 3: Sistemas planos de ecuaciones en diferencias finitas

3.1. Existencia y unicidad de la solución para sistemas planos

3.2. Sistemas homogéneos: Los diferentes casos. Trayectorias en el diagrama de fases. Estabilidad

3.3. Sistemas completos

3.4. Ecuaciones en diferencias lineales de segundo orden y coeficientes constantes

3.5. Consideraciones generales sobre ecuaciones y sistemas lineales de coeficientes constantes de orden n

3.6. Algunos ejemplos de aplicación económica



Tema 4: Integrales

4.1. El problema del área y la integral (repaso)

4.2 Cálculo de primitivas: inmediatas, por partes y sustitución (repaso) y algunos tipos sencillos de integrales racionales

4.3. Integral definida. La regla de Barrow (repaso)

4.4 La integral como límite de una suma: Integral de Riemann

4.5. Integrales impropias.

4.6. Las series de números reales revisitadas



Tema 5: Ecuaciones diferenciales

5.1. Ecuación diferencial de una familia de curvas.

5.2. Solución general, soluciones particulares y soluciones singulares

5.3. Ecuaciones de primer orden. Existencia y unicidad de la solución. Análisis cualitativo gráfico. Aproximación

5.4. Ecuaciones lineales de primer orden. El método de variación de constantes

5.5. Ejemplos útiles de algunas ecuaciones reducibles a lineales

5.6. Ecuaciones lineales de segundo orden y coeficientes constantes

5.7. Algunos ejemplos de aplicación económica



Tema 6: Sistemas planos de ecuaciones diferenciales

6.1. Sistemas homogéneos. Los diferentes casos. Trayectorias en el diagrama de fases. Estudio de a estabilidad

6.2. Sistemas completos

6.3. Consideraciones generales sobre ecuaciones y sistemas lineales de orden n y coeficientes constantes

prácticas

Práctica 0: Conceptos previos: Números complejos y ejercicios útiles sobre diagonalización y potencias de matrices. La geometría de las transformaciones lineales (2 sesiones)

Práctica 1: Sucesiones y series de números reales (2 sesiones)

Práctica 2: Ecuaciones en diferencias finitas 1 (2 sesiones)

Practica 3: Ecuaciones en diferencias finitas 2 (sistemas) (2 sesiones)

Práctica 4: Cálculo integral (2 sesiones)

Práctica 5: Ecuaciones diferenciales 1 (2 sesiones)

Práctica 6: Ecuaciones diferenciales 2 (sistemas) (1 sesión)





















Más información
en MATERIALES
Profesor/a responsable
SIRVENT BOIX , RAMON JOAQUIN


Metodología docente (2010-11)




Para un mayor aprovechamiento de las sesiones teóricas, los estudiantes disponen (a través de Campus Virtual y con la antelación suficiente) de los esquemas (transparencias de clase) que permiten centrar su atención en la comprensión y no en la traslación al papel de los desarrollos hechos por el profesor



Con antelación suficiente, se facilitará a los estudiantes a través de Campus Virtual, la colección de ejercicios a tratar en las sesiones prácticas correspondientes a cada tema







Tipo de actividades: teóricas y prácticas


Profesores (2010-11)
Grupo Profesor/a
TEORIA DE 89811SIRVENT BOIX, RAMON JOAQUIN
2NEBOT NAVARRO, XIMO
CLASE PRÁCTICA (LRU) DE 898111SIRVENT BOIX, RAMON JOAQUIN
12SIRVENT BOIX, RAMON JOAQUIN
21NEBOT NAVARRO, XIMO
22NEBOT NAVARRO, XIMO
Enlaces relacionados
Sin Datos


Bibliografía

Ecuaciones diferenciales y en diferencias : sistemas dinámicos
Autor(es):Fernández Pérez, Carlos
Edición:Madrid : Thomson-Paraninfo, 2003.
ISBN:84-9732198-7
Recomendado por:SIRVENT BOIX, RAMON JOAQUIN (*1)
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ]
(*1) Este profesor ha recomendado el recurso bibliográfico a todos los alumnos de la asignatura.
Fechas de exámenes oficiales (2010-11)
ConvocatoriaGrupo (*)fechaHora inicioHora finAula(s) asignada(s)Observ:
Exámenes extraordinarios de finalización de estudios (diciembre) -1 26/10/2010 Hora y aula: Contactar con el profesor
Periodo ordinario para asignaturas de primer semestre -1 28/01/2011 09:00 12:00 A1/0-18X
A1/0-19X
-
Periodo extraordinario de julio -1 15/07/2011 08:30 11:30 A1/1-36X -
(*) 1: GRUPO 1 - CAS
(*) 2: GRUPO 2 - CAS


Instrumentos y criterios de evaluación (2010-11)
EVALUACION I:

Los exámenes de las convocatorias oficiales de Febrero y Julio constarán de cinco cuestiones de carácter teórico o teórico-práctico (1 punto cada una) y de tres-cuatro ejercicios o problemas similares a los considerados como ejemplos en clase de teoría y/o a los planteados, desarrollados y resueltos en las clases de prácticas (total cinco puntos)

s

Los exámenes se superan con una calificación global igual o superior a cinco puntos sobre diez



EVALUACION II:

A primeros de Diciembre, en las fechas que se determine, y en horario de clase (a ser posible), se realizará una prueba parcial eliminatoria voluntaria, que constará de tres cuestiones de carácter teórico o teórico-práctico (total cinco puntos) y de dos-tres ejercicios o problemas similares a los considerados como ejemplos en clase de teoría y/o a los planteados, desarrollados y resueltos en las clases de prácticas (total cinco puntos). Para esta prueba parcial "entrarán" los temas 1, 2 y 3 del programa de la asignatur

Quienes superen esta prueba parcial eliminatoria voluntaria con una calificación igual o superior a 5 puntos (incluidas posibles bonificaciones por la resolución y presentación pública de ejercicios prácticos) tendrán eliminada la materia correspondiente, debiendo contestar en el examen final, exclusivamente aquellas cuestiones y ejercicios correspondientes a los temas 4, 5 y 6 del programa



La calificación valorada sobre 10 puntos a los que se añadirán posibles bonificaciones por la resolución y presentación pública de ejercicios prácticos relativos a los temas 4, 5 y 6, se promediará con la calificación del parcial para obtener la calificación definitiva