Código	3212	Descripción
Crdts. Teor.	9
Crdts. Pract.	0
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale a 11,25 ECTS.

Departamentos y Áreas
Departamentos	Área	Crdts. Teor.	Crdts. Pract.	Dpto. Respon.	Respon. Acta
MATEMÁTICAS	GEOMETRIA Y TOPOLOGIA	9	0

Estudios en los que se imparte

(comple. formac.)Licenciatura en Matemáticas - plan 1997

Pre-requisitos

Sin incompatibles

Incompatibilidades de matrícula por contenidos equivalentes
Sin Datos

Matriculados (2016-17)

Sin Datos

Ofertada como libre elección (2016-17)

Sin departamento

Consulta Gráfica de Horario

Pincha aquí

Horario (2016-17)

Sin horario

Grupos de matricula (2016-17)
Grupo (*)	Cuatrimestre	Turno	Idioma	Distribución (letra nif)
1	Anual	M	CAS	desde A hasta Z

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Objetivos de las asignatura / competencias (2016-17)

El objetivo de este curso es ser una introducción a la geometría diferencial local de curvas y superficies. Se hace énfasis en los aspectos geométricos que priman sobre los detalles técnicos. Los conceptos teóricos se ilustran con un gran número de ejemplos que se calculan con detalle. El Teorema de Gauss-Bonnet permite considerar el problema de las geometrías no euclídeas; se aprovecha este hecho para dar una noción básica de las principales geometrías (afín, métrica, hiperbólica, elíptica y proyectiva) y se estudia la relación que hay entre ellas tal y como Klein puso de manifiesto en el programa de Erlangen; se hace también una exposición de los diferentes sistemas axiomáticos. Se hace énfasis también en las relaciones de la Geometría con otras ramas de las Matemáticas y en sus aplicaciones a la Tecnología.

Contenidos teóricos y prácticos (2016-17)

1. Geometría Diferencial de curvas. Curvas parametrizadas. Curvas regulares. Teoría local de curvas planas y de curvas alabeadas. El triedro de Frenet. La desigualdad isoperimétrica. 2. Geometría diferencial local extrínseca de superficies. Superficies regulares. Aplicaciones diferenciables entre superficies. El plano tangente. La aplicación diferencial. La primera forma fundamental: aplicaciones al cálculo de longitudes de curvas, ángulos de curvas y áreas de superficies. Superficies orientables. Campos vectoriales. La aplicación de Gauss. La segunda forma fundamental. Curvaturas normales. Curvaturas principales. Curvatura de Gauss y curvatura media. Puntos umbilicales. Direcciones asintóticas. La indicatriz de Dupin. Superficies regladas. Superficies minimales. 3. Geometría diferencial local intrínseca de superficies. Isometrías. Aplicaciones conformes y aplicaciones isoareales. Teorema "egregium" de Gauss. Ecuaciones de compatibilidad. Derivada covariante. Campos vectoriales paralelos. Transporte paralelo. Geodésicas. Propiedades minimizantes de las geodésicas. Superficies completas. Curvatura geodésica. El Teorema de Gauss-Bonnet (versión local). 4. Introducción a las principales geometrías. El Teorema de Gauss-Bonnet (versión global): aplicaciones. Geometría euclídea y geometrías no-euclídeas. El problema de los modelos de las geometrías no euclídeas. El programa de Erlangen. Introducción a las geometrías afín y métrica. Introducción a la geometría proyectiva.

Más información

Profesor/a responsable

Segura Gomis , Salvador

Metodología docente (2016-17)

No especificado

Tipo de actividades: teóricas y prácticas

No especificado

Profesores (2016-17)
	Grupo	Profesor/a
TEORIA DE 3212	1	Segura Gomis, Salvador

Enlaces relacionados

Sin Datos

Bibliografía

Ordenar por título del libro Ordenar por profesor que lo recomienda

Curvas y superficies Autor(es): Montiel, Sebastián ; Ros, Antonio Edición: Granada : Proyecto Sur, 1998. ISBN: 978-84-8254-991-0 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Geometría diferencial de curvas y superficies Autor(es): CARMO, Manfredo Perdigao do Edición: Madrid : Alianza, 1990. ISBN: 84-206-8135-0 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Lectures on surfaces: (almost) everything you wanted to know about them Autor(es): KATOK, A. B.; CLIMENHAGA, Vaughn Edición: Providence : American Mathematical Society, 2008. ISBN: 978-0-8218-4679-7 (rúst.) Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ]

(*1) Este profesor ha recomendado el recurso bibliográfico a todos los alumnos de la asignatura.

Fechas de exámenes oficiales (2016-17)

Información no disponible en estos momentos.

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Instrumentos y criterios de evaluación (2016-17)

No especificado