ANALISIS MATEMÁTICO II CÓDIGO: 27/97-3184 CURSO: 2010-2011 Carga Docente: 6 créditos teóricos y 3 créditos prácticos (primer cuatrimestre). Profesorado: Juan Manuel Conde Calero. Departamento: Análisis Matemático (Facultad de Ciencias). 1. El Espacio Euclídeo: El espacio vectorial real n-dimensional Rn. Norma de un punto. Propiedades. Productos interiores y ortogonalidad. Topología elemental de Rn. Encaje de cerrados. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Conjuntos compactos. Teorema de Heine-Borel-Lebesgue. 2. Funciones entre Espacios Euclídeos. Límites y Continuidad: Campos escalares y vectoriales de n variables reales. Límites y Continuidad de funciones reales y vectoriales. Continuidad uniforme. 3. Derivación parcial, direccional y diferenciación: Derivada parcial de una función real de n variables reales. Derivadas parciales de orden superior. Derivada direccional. Diferencial de una función real y de una función vectorial de n-variables. Condiciones necesarias y suficientes de diferenciabilidad. Regla de la cadena. Funciones homogéneas. Teorema de Euler. 4. Funciones inversas e implícitas: Funciones implícitas. Cambio de variables. Funciones inversas. Teoremas de la función implícita e inversa. 5. Optimización: La fórmula de Taylor para funciones de varias variables. Extremos locales. Extremos globales. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange. OBSERVACIONES Conocimientos previos: El alumno necesita para el seguimiento adecuado de esta asignatura, haber cursado con aprovechamiento las asignaturas Análisis Matemático I (3177) y Álgebra Lineal (3178) de nuestra Licenciatura. Sin embargo el programa es autocontenido y en el primer capítulo se desarrollan los prerrequisitos. BIBLIOGRAFIA Referencias básicas: · Apóstol, Tom M. Calculus Tomo II. Ed. Reverté, S.A. Barcelona 1980. · Burgos, Juan de, Cálculo infinetisimal de varias variables, McGraw-Hill, Madrid 2000. · Linés Escardó, Enrique. Análisis Matemático II, U.N.E.D · Marsden J.E. y Tromba A.J. Cálculo Vectorial, Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Washington 1991. Referencias complementarias · Bombal-Rodríguez-Vera, Problemas de Análisis Matemático, Vol. I y II. Ed. AC, Madrid, 1987. · Burkill & Burkill, A Second Course in Mathematical Analysis, Ed. Cambrige Univ.Press, 1970. · Castillo, F. del, del, Análisis Matemático II, Ed. Alambra Universidad, Madrid 1980. · Fernández Viñas J.A., Análisis Matemático II, E |