LECCIÓN 01.- SISTEMA DIÉDRICO. POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS Y PLANOS: PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD.
1. Paralelismo.
1.1. Paralelismo recta-recta.
1.1.1. Condición-teorema.
1.1.2. Trazar, por un punto, una recta paralela a otra.
1.1.3. Trazar, por un punto, una recta paralela a una recta de perfil.
1.2. Paralelismo recta-plano.
1.2.1. Condición-teorema.
1.2.2. Trazar, por un punto, una recta paralela a un plano, conociendo una de sus proyecciones.
1.2.3. Trazar, por un punto, un plano paralelo a una recta.
1.3. Paralelismo plano-plano.
1.3.1. Condición-teorema
1.3.2. Trazar, por un punto, un plano paralelo a otro.
1.3.3. Trazar, por un punto, un plano paralelo a un plano paralelo a la línea de tierra.
2. Perpendicularidad
2.1. Teoremas de perpendicularidad.
2.1.1. Teorema de recta y plano perpendiculares.
2.1.2. Teorema de las tres perpendiculares.
2.2. Perpendicularidad recta-plano.
2.2.1. Teorema. Condición.
2.2.2. Trazar, por un punto, una recta perpendicular a un plano (dado o no por sus trazas).
2.2.3. Trazar, por un punto, una recta perpendicular a un plano que admite 3ª proyección.
2.2.4. Trazar, por un punto, un plano perpendicular a una recta.
2.2.5. Trazar, por un punto, un plano perpendicular a una recta de perfil.
2.3. Perpendicularidad recta-recta.
2.3.1. Condición. Teorema.
2.3.2. Trazar, por un punto, una recta perpendicular a otra, y que la corte.
2.4. Perpendicularidad plano-plano.
2.4.1. Condición. Teorema.
2.4.2. Trazar, por una recta, un plano perpendicular a otro.
LECCIÓN 02.- SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODOS: GIROS Y CAMBIOS DE PLANO.
1. Giros
1.1. Definición. Premisas.
1.2. Giro de un punto:
1.2.1. Alrededor de un eje vertical.
1.2.2. Alrededor de un eje de punta
1.3. Giro de una recta:
1.4. Giro de un plano:
1.5. Transformaciones de puntos , rectas y planos por giros
2. Cambios de Plano.
2.1. Definición. Generalidades.
2.2. Cambio de plano de un punto.
2.2.1. Cambio de plano vertical.
2.2.2. Cambio de plano horizontal.
2.3. Cambio de plano de una recta.
2.4. Cambio de plano de un plano.
2.5. Transformaciones de puntos, rectas y planos por cambios de planos.
LECCIÓN 03.- SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODOS: ABATIMIENTOS.
1. Concepto. Definición.
2. Finalidad.
3. Métodos de abatimiento:
3.1. Método General. (Triángulo).(G)
3.2. Método de Afinidad.(A)
4. Casos de abatimientos de planos y métodos utilizables:
4.1. Abatimiento de planos dados por sus trazas.
4.1.1. Que no admiten 3ª proyección. (G+A).
Ejercicio resumen.
4.1.2. Que si admiten 3ª proyección. (G+A).
a) Abatimiento de un plano paralelo a la línea de tierra.
b) Abatimiento de un plano que pasa por la línea de tierra.
4.2. Abatimiento de planos no dados por sus trazas. (G+A).
5. Abatimiento sobre un plano horizontal cualquiera.
6. Proyecciones de una circunferencia contenida en un plano. Puntos singulares.
7. Obtención de la verdadera magnitud de un segmento.
LECCIÓN 04.- SISTEMA DIÉDRICO. DISTANCIAS.
Casos de distancias y diversos métodos que pueden aplicarse para su obtención: Paralelismo y Perpendicularidad (PP), Abatimientos(AB), Giros (GI) y Cambios de plano (CP).
1. Distancia punto-punto. (AB, GI, CP)
2. Distancia punto-recta. (PP, AB)
3. Distancia punto-plano. (PP, CP).
4. Distancia recta-recta:
4.1. Rectas paralelas. (PP, AB ).
4.2. Rectas que se cruzan en magnitud y en posición (PP, GI, CP).
5. Distancia recta-plano. (PP, CP).
6. Distancia plano-plano. (PP,CP).
LECCIÓN 05.- SISTEMA DIÉDRICO. ÁNGULOS.
1. Ángulo recta-recta.
2. Ángulo recta-plano.
2.1. Ángulo de una recta con el plano horizontal de proyección.
2.2. Ángulo de una recta con un plano cualquiera, en magnitud.
3. Ángulo plano-plano.
3.1. Ángulo de un plano con el plano horizontal de proyección.
3.2. Ángulo de un plano con otro plano cualquiera, en magnitud.
LECCIÓN 06.- SISTEMA DIÉDRICO. SUPERFICIES. POLIEDROS REGULARES. EL TETRAEDRO.
1. Definiciones: Superficie. Cuerpo Geométrico.
2. Clasificación de las superficies y su generación.
3. Ángulo diedro y triedro.
4. Poliedros regulares. Características. El teorema de Euler.
5. El Tetraedro.
5.1. Definición.
5.2. Características geométricas.
5.3. Sección principal, elementos y relación entre ellos.
5.4. Posiciones tipo:
5.4.1. Apoyado sobre una cara.
5.4.2. Apoyado sobre una arista.
5.4.3 Apoyado por un vértice
5.5. Secciones particulares:
5.5.1. Por un plano perpendicular a la altura. (Triángulo equilátero).
5.5.2. Por un plano perpendicular a la mínima distancia. (Paralelogramo).
a) Por el punto medio de la mínima distancia. (Cuadrado).
b) Por un punto cualquiera. (Rectángulo).
5.6 Sección arbitraria
5.7. Esferas tangentes
5.8. Desarrollo.
LECCIÓN 07.- SISTEMA DIÉDRICO. POLIEDROS REGULARES. EL HEXAEDRO O CUBO.
1. Definición.
2. Características geométricas.
3. Sección principal, elementos y relación entre ellos.
4. Posiciones tipo:
4.1. Apoyado sobre una cara.
4.2. Apoyado sobre una arista.
4.3. Apoyado sobre un vértice
5. Secciones particulares: por un plano perpendicular a la diagonal principal:
5.1. A un tercio de los extremos. (Triángulo equilátero).
5.2. Por el punto medio. (Hexágono regular).
5.3 Por un punto cualquiera del tercio central (Hexágono no regular)
6 Sección arbitraria:
7. Esferas tangentes (-).
8. Desarrollo.
LECCIÓN 08.- SISTEMA DIÉDRICO. POLIEDROS REGULARES. EL OCTAEDRO.
1. Definición.
2. Características geométricas.
3. Sección principal, elementos y relación entre ellos.
4. Posiciones tipo:
4.1. Apoyado sobre un vértice.
4.2. Apoyado sobre una arista.
4.3. Apoyado sobre una cara.
5. Secciones importantes:
5.1. Por un plano perpendicular a la diagonal. (Cuadrado).
5.2. Por un plano perpendicular a la distancia entre caras:
5.3. 5.2.1 por su punto medio.(Hexágono regular).
5.2.2 por un punto cualquiera (Hexágono no regular)
6 Sección arbitraria
7 Esferas tangentes
8 Desarrollo
SEGUNDA PARTE
LECCIÓN 09.- SISTEMA DIÉDRICO. SUPERFICIES RADIADAS DE VÉRTICE IMPROPIO.
1. Superficie cilíndrica.
1.1. Concepto. Elementos que la originan.
1.2. Cilindro. Definición. Tipos.
1.3. Representación. Partes vistas y ocultas. Los planos rasantes.
1.4. Pertenencia de un punto a una superficie cilíndrica.
1.5. Sección plana de una superficie cilíndrica por el método de cambios de plano.
1.6. Puntos de intersección de una recta con una superficie cilíndrica.
1.7. Trazas de una superficie cilíndrica de revolución de eje oblicuo.
2. Superficie prismática.
2.1. Concepto. Elementos que la originan.
2.2. Prisma. Definición. Tipos.
2.3. Representación. Partes vistas y ocultas. Los planos rasantes.
2.4. Pertenencia de un punto a una superficie prismática.
2.5. Sección plana de una superficie prismática por el método de cambios de plano.
2.6. Puntos de intersección de una recta con una superficie prismática.
LECCIÓN 10.- SISTEMA DIÉDRICO. SUPERFICIES RADIADAS DE VÉRTICE PROPIO.
1. Superficie cónica.
1.1. Concepto. Elementos que la originan.
1.2. Cono. Definición. Tipos.
1.3. Representación. Partes vistas y ocultas. Los planos rasantes.
1.4. Pertenencia de un punto a una superficie cónica.
1.5. Sección plana de una superficie cónica.
1.5.1. Método. Cambios de plano
1.5.2. Tipos de secciones.
a) Plano secante incidente en el vértice.
b) Plano secante no incidente en el vértice. (caso de cono
de revolución
b.1) Elipse.
b.2) Parábola.
b.3) Hipérbola.
1.6. Puntos de intersección de una recta con una superficie cónica.
1.7. Trazas de una superficie cónica de revolución de eje oblicuo.
2. Superficie piramidal.
2.1. Concepto. Elementos que la originan.
2.2. Pirámide. Definición. Tipos.
2.3. Representación. Partes vistas y ocultas. Los planos rasantes.
2.4. Pertenencia de un punto a una superficie piramidal.
2.5. Sección plana de una superficie piramidal por el método de cambios de plano.
2.6. Puntos de intersección de una recta con una superficie piramidal.
LECCIÓN 11.- SISTEMA DIÉDRICO. LA ESFERA.
1. Definición. Generación. (La esfera como superficie de revolución y la esfera como lugar geométrico)
2. Representación. Partes vistas y ocultas. Líneas importantes.
3. Sección plana de la esfera:
3.1. Por planos proyectantes.
3.2. Por plano oblicuo.
4. Puntos de intersección de una recta con una esfera.
5. La superficie tórica. La bóveda tórica. Representación y puntos sobre la superficie.
LECCIÓN 12.- SISTEMA DIÉDRICO. SUPERFICIES REGLADAS ALABEADAS.
1. De plano director:
1.1. El conoide recto.
1.2. El paraboloide hiperbólico.
1.3. El helicoide axial recto (caso 1).
1.4. El helicoide axial recto (caso 2).
LECCIÓN 13.- SISTEMA DIÉDRICO. INTERSECCIÓN DE SUPERFICIES.
1. Definiciones: Intersección de dos cuerpos, sólido común, sólido total, vaciado, transformada de la intersección.
2. Tipos de intersecciones: Mordedura, limite sencillo, penetración, limite doble.
3. Método general de intersección de superficies.
4. Clasificación de los métodos e idoneidad.
5. Método de los planos radiales.
5.1. Variantes: Vértice propio-vértice propio, vértice propio-vértice impropio, vértice impropio-vértice impropio.
5.2. Definición de plano límite. Casos de intersección en función de la posición de los planos límite. Recorridos.
6. Método de los planos paralelos.
7. Método de las esferas concéntricas.
8. Método de intersección recta-superficie.
9. Método de los cambios de plano.
LECCIÓN 14.- SISTEMA DIÉDRICO. SUPERFICIES ARQUITECTÓNICAS GENERADAS POR INTERSECCIONES.
1. Lunetos:
1.1. Luneto cilíndrico. Recto y oblicuo.
1.2. Luneto cónico. Recto y oblicuo.
1.3. Luneto esférico.
2. Superficies generadas por bóvedas de cañón del mismo diámetro cuyos ejes se cortan:
2.1. De ejes ortogonales.
2.1.1. Bóveda por arista ó de crucería. Cúpula de 4 lunetos.
2.1.2. Bóveda de rincón de claustro (planta cuadrada. 4 témpanos).
2.2. De ejes oblicuos.
2.2.1 Bóveda acodillada.
2.2.2 Cúpula de lunetos ( 5, 6, 7, etc.)
2.2.3 Bóveda de rincón de claustro (planta poligonal. 5, 6, 7 témpanos, etc.)
3. Superficies generadas a partir de la esfera:
3.1. La bóveda vaida.
3.2. La cúpula de Bohemia o de cuatro puntas.
3.3. La cúpula bizantina o esférica sobre pechinas.
3.4. El nicho esférico.
LECCIÓN 15 SISTEMA ACOTADO. DESCRIPCIÓN Y ELEMENTOS DEL SISTEMA. EL PUNTO. LA RECTA. EL PLANO.
1. Descripción y elementos del sistema
1.1. Tipo de proyección utilizada.
1.2. Plano del cuadro o de comparación.
1.3. Cotas. Positivas y negativas.
1.4. Altitud y altura.
2. El punto. Representación. Alfabeto.
3. La recta.
3.1. Representación de la recta.
3.2. Graduación de una recta.
3.3. Ángulo de una recta con el plano de comparación: módulo o intervalo, pendiente, talud, porcentaje.
3.4. Recta de pendiente dada, por un punto.
3.5. Rectas que se cortan.
3.6. Alfabeto de la recta: Oblicua, horizontal, vertical.
4. El Plano.
4.1. Representación del plano: línea de máxima pendiente.
4.2- Plano definido por tres puntos, obtención de su l.m.p.
4.3. Punto contenido en un plano.
4.4. Recta contenida en un plano
4.5. Situar una recta de pendiente dada en un plano
4.6. Trazar un plano de pendiente dada, por una recta.
4.7. Alfabeto del plano: Oblicuo, horizontal, vertical.
LECCIÓN 16.- SISTEMA ACOTADO. INTERSECCIONES. ABATIMIENTOS.
1. Intersección de planos.
1.1. Intersección de dos planos cualesquiera.
1.2. Intersección de tres planos.
1.3. Intersección de dos planos de l.m.p. paralelas.
2. Intersección de recta y plano.
3. Abatimientos.
3.1. Abatimiento de un punto.
3.2. Abatimiento de una figura plana.
LECCIÓN 17.- SISTEMA ACOTADO. APLICACIONES. RESOLUCIÓN DE CUBIERTAS.
1. Definiciones. Elementos de una cubierta: alero, faldón, limatesa, limahoya, cumbrera.
2. Proceso de resolución de una cubierta. Intersección de faldones. Nomenclatura.
3. Variantes. Condicionantes posibles en una cubierta:
3.1. Que los faldones tengan pendiente distinta.
3.2. Que exista alero curvo.
3.2.1. Superficie cónica. (de pendiente constante).
3.2.2. Superficie esférica. (de pendiente variable)
3.2.3. Superficie cilíndrica. (de pendiente infinito)
3.3. Que exista patio interior con la misma o diferente cota de arranque que el perímetro exterior.
3.4. Que existan aleros horizontales a diferente cota.
3.5. Que exista medianera.
3.6. Que existan aleros inclinados.
4. Alzados y secciones de una cubierta.
5. Verdadera magnitud de un faldón. |