TEORIA:
Tema 0: Introducción
0.1 Comentarios sobre los objetivos, contenidos, desarrollo del curso y evaluación de la asignatura
0.2 Comentarios sobre los conocimientos previos imprescindibles
0.3 Modelos dinámicos:Tiempo discreto y tiempo continuo
0.4 Ejemplos sobre conejos, planetas, bacterias, activos financieros, combates, huracanes y mariposas
Tema 1: Sucesiones y series de números reales
1.1 Definición de sucesión
1.2 Convergencia. Propiedades generales. Algunos criterios útiles de convergencia
1.3. Concepto de serie. Convergencia. Propiedades generales
1.4. Las series geométricas
Tema 2: Ecuaciones en diferencias finitas
2.1. Definiciones y ejemplos de los conceptos básicos
2.2. El problema del valor inicial. Existencia y unicidad de solución
2,3 Ecuaciones de primer orden autónomas: Orbitas, puntos fijos y su clasificación. Análisis cualitativo gráfico: Diagramas de fase
2.4. Ecuaciones lineales de primer orden en general
2.5. Ecuaciones lineales de primer orden con coeficiente constante homogéneas y completas: Solución y estudio de la estabilidad
2.6. Algunos ejemplos de aplicación económica
Tema 3: Sistemas planos de ecuaciones en diferencias finitas
3.1. Existencia y unicidad de la solución para sistemas planos
3.2. Sistemas homogéneos: Los diferentes casos. Trayectorias en el diagrama de fases. Estabilidad
3.3. Sistemas completos
3.4. Ecuaciones en diferencias lineales de segundo orden y coeficientes constantes
3.5. Consideraciones generales sobre ecuaciones y sistemas lineales de coeficientes constantes de orden n
3.6. Algunos ejemplos de aplicación económica
Tema 4: Integrales
4.1. El problema del área y la integral (repaso)
4.2 Cálculo de primitivas: inmediatas, por partes y sustitución (repaso) y algunos tipos sencillos de integrales racionales
4.3. Integral definida. La regla de Barrow (repaso)
4.4 La integral como límite de una suma: Integral de Riemann
4.5. Integrales impropias.
4.6. Las series de números reales revisitadas
Tema 5: Ecuaciones diferenciales
5.1. Ecuación diferencial de una familia de curvas.
5.2. Solución general, soluciones particulares y soluciones singulares
5.3. Ecuaciones de primer orden. Existencia y unicidad de la solución. Análisis cualitativo gráfico. Aproximación
5.4. Ecuaciones lineales de primer orden. El método de variación de constantes
5.5. Ejemplos útiles de algunas ecuaciones reducibles a lineales
5.6. Ecuaciones lineales de segundo orden y coeficientes constantes
5.7. Algunos ejemplos de aplicación económica
Tema 6: Sistemas planos de ecuaciones diferenciales
6.1. Sistemas homogéneos. Los diferentes casos. Trayectorias en el diagrama de fases. Estudio de a estabilidad
6.2. Sistemas completos
6.3. Consideraciones generales sobre ecuaciones y sistemas lineales de orden n y coeficientes constantes
prácticas
Práctica 0: Conceptos previos: Números complejos y ejercicios útiles sobre diagonalización y potencias de matrices. La geometría de las transformaciones lineales (2 sesiones)
Práctica 1: Sucesiones y series de números reales (2 sesiones)
Práctica 2: Ecuaciones en diferencias finitas 1 (2 sesiones)
Practica 3: Ecuaciones en diferencias finitas 2 (sistemas) (2 sesiones)
Práctica 4: Cálculo integral (2 sesiones)
Práctica 5: Ecuaciones diferenciales 1 (2 sesiones)
Práctica 6: Ecuaciones diferenciales 2 (sistemas) (1 sesión)
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