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   MATHEMATICS    Año académico       Versión PDF.  Versión PDF para convalidación.
Código8969Descripción
Crdts. Teor.7BASIC ELEMENTS OF LINEAR ALGEBRA AND DIFFERENTIAL AND INTEGRAL CALCULUS. MATHEMATICAL PROGRAMMING.
Crdts. Pract.5
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale a 15 ECTS.


Departamentos y Áreas
DepartamentosÁreaCrdts. Teor.Crdts. Pract.Dpto. Respon.Respon. Acta
FOUNDATIONS OF ECONOMIC ANALYSISFOUNDATIONS OF ECONOMIC ANALYSIS75


Estudios en los que se imparte
Degree in Economics - programme 2001


Pre-requisitos
Sin incompatibles


Incompatibilidades de matrícula por contenidos equivalentes
Esta asignatura es incompatible, por tener contenidos equivalentes, con las asignaturas siguientes:
CódigoAsignatura
8981FURTHER MATHEMATICS
9081MATHEMATICS
7264BUSINESS MATHEMATICS
7262MATHEMATICS


Matriculados (2010-11)
Grupo (*)Número
1 83
TOTAL 83
(*) 1: GRUPO 1 - CAS


Ofertada como libre elección (2010-11)
Sin departamento
Consulta Gráfica de Horario
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale aPincha aquí


Horario (2010-11)
Sin horario


Grupos de matricula (2010-11)
Grupo (*)CuatrimestreTurnoIdiomaDistribución
1 Anual D CAS desde A hasta Z
(*) 1: GRUPO 1 - CAS


Objetivos de las asignatura / competencias (2010-11)
OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

1) Reforzar y complementar los conceptos matemáticos básicos así como las técnicas, supuestamente ya conocidas por los alumnos/as, que harán posible su aplicación al resto de materias que integran el plan de estudios de la licenciatura. Tales conocimientos básicos se desarrollarán a lo largo del primer cuatrimestre a través de una selección de temas de álgebra lineal y de cálculo diferencial en una y varias variables
2) Dar una introducción a la teoría de la optimización (segundo cuatrimestre), considerando los problemas clásicos de óptimo libre y restringido así como los de la programación matemática en los casos no lineal (Kuhn y Tucker) y lineal
3) Contribuir al proceso formativo general de los estudiantes intentando desarrollar su capacidad de razonamiento abstracto e intuitivo-geométrico, procurando hacer especial hincapié en este último aspecto

El detalle de competencias, objetivos conceptuales, procedimentales y actitudinales debe consultarse en el programa completo de la asignatura, disponible para todos los alumnos matriculados en la seccón "materiales" de CV: "Programa"







Contenidos teóricos y prácticos (2010-11)
TEMA 1: FUNCIONES REALES
1. Intervalos en






















. Entorno

2. Funciones

reales de una variable real. Dominio e imagen. Composición

3. Límites, continuidad y propiedades de las funciones continuas

4. La derivada




. Interpretación

5. Propiedades de las funciones




derivables y aplicaciones de la derivada. La aproximación lineal. Derivadas sucesivas: La aproximación cuadrática y el análisis de funciones



TEMA 2: CALCULO INTEGRAL

1: El problema del área. Primitivas. Integral indefinida

2: Cálculo de primitivas: Inmediatas y por partes

3: La integral Definida. Propiedades y algunas aplicaciones

4: Integrales impropias

TEMA 3: MATRICES Y VECTORES
1. Definición de matriz. Ejemplos. Suma y multiplicación por un número. Propiedades

2. n-vectores. Interpretación de las operaciones con vectores y de sus propiedades.

3. Norma, distancia y producto escalar. Propiedades

4. Producto de matrices conformes. Propiedades y ejemplos de aplicación:

Representación de sistemas de ecuaciones y las matrices como transformaciones

5. Geometría en




: Interpretación del producto escalar y consecuencias, rectas, rayos, hiperplanos y semiespacios. Sistemas de desigualdades lineales

TEMA 4: SISTEMAS Y AUTOSISTEMAS LINEALES
1. Dependencia e independencia lineal

2. Determinantes y propiedades. Matriz inversa, Interpretación. Teorema del rango

3. Sistemas de ecuaciones lineales: Discusión (Teorema de Rouché Fröbenius) y resolución

4. Autovalores y autovectores. Cálculo y propiedades. Diagonalizabilidad.

5. Aplicaciones de los sistemas y los autosistemas. Formas cuadráticas: Estudio del signo

TEMA 5: FUNCIONES REALES DE DOS O MAS VARIABLES
1. Conceptos topológicos básicos en






2. Funciones




.

3. Límites, continuidad y propiedades de las funciones continuas

4. Derivadas direccionales y derivadas parciales de




. Vector gradiente, interpretación y propiedades. Derivadas parciales sucesivas. Aproximaciones lineal y cuadrática. Matriz Hessiana

TEMARIO DEL SEGUNDO CUATRIMESTRE

5. Funciones compuestas diferenciables: La regla de la cadena

6. Dependencia e independencia funcional. Matriz jacobiana

7. El teorema de la función implícita.

8. Funciones homogéneas y homotéticas. Propiedades

TEMA 6: CONVEXIDAD
1. Conjuntos convexos. Propiedades y ejemplos

2. Puntos extremos y direcciones extremas de un conjunto convexo

3. Poliedros, Conos y conos poliédricos. El teorema de Farkas

4. Funciones cóncavas y convexas. Propiedades de composición

5. La concavidad y de la convexidad para funciones de clases C1 y C2

6. Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas

TEMA 7 OPTIMIZACION I
1. Extremos locales y globales. El problema general de la optimización

2. El Teorema local-global: Programas cóncavos y programas convexos

3. Problemas de óptimo libre

4. Problemas de óptimo restringido clásicos (restricciones de igualdad): Lagrange

5. Suficiencia local y global

TEMA 8 OPTIMIZACION II : PROGRAMACION NO LINEAL

1. Las condiciones de Kuhn y Tucker para el problema básico de PNL

2. Geometría del problema básico con dos variables y m restricciones Condiciones de regularidad

3. Restricciones explícitas de no negatividad

4. El caso general de n variables y m restricciones de desigualdad.

5. Condiciones suficientes de Kuhn y Tucker. Programación cóncava y cuasicóncava



TEMA 9 OPTIMIZACION III: PROGRAMACION LINEAL
1. El problema general de la programación lineal. Formas standard y canónica.
2. Los teoremas fundamentales de la P.L.. Condición de Optimalidad

3. Parejas de programas duales simétricos. Teoremas de la dualidad

4. Las condiciones de Kuhn y Tucker para los programas lineales

6. Aplicaciones de la P.L.





Más información
MATERIALES: PROGRAMA
Profesor/a responsable
SIRVENT BOIX , RAMON JOAQUIN


Metodología docente (2010-11)
No hay docencia de la asignatura para el curso 2010-2011



Los alumnos/as pueden utillizar las tutoría presenciales y virtuales



Tipo de actividades: teóricas y prácticas


Profesores (2010-11)
Grupo Profesor/a
TEORIA DE 89691SIRVENT BOIX, RAMON JOAQUIN
Enlaces relacionados
http://uam.es/departamentos/economicas/econcuan/P.I.D./index.htm


Bibliografía

Cálculo diferencial de varias variables
Autor(es):Fernández Pérez, Carlos ; Vázquez Hernández, Francisco José ; Vegas Montaner, José Manuel
Edición:Madrid : Thomson, 2002.
ISBN:84-9732-056-5
Recomendado por:SIRVENT BOIX, RAMON JOAQUIN (*1)
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ]
(*1) Este profesor ha recomendado el recurso bibliográfico a todos los alumnos de la asignatura.
Fechas de exámenes oficiales (2010-11)
ConvocatoriaGrupo (*)fechaHora inicioHora finAula(s) asignada(s)Observ:
Exámenes extraordinarios de finalización de estudios (diciembre) -1 29/10/2010 Hora y aula: Contactar con el profesor
Periodo ordinario para asignaturas de segundo semestre y anuales -1 03/06/2011 15:00 18:00 A1/1-50X
A1/1-37X
A1/1-51X
-
Periodo extraordinario de julio -1 15/07/2011 14:30 17:30 A1/1-50X
A1/1-51X
-
(*) 1: GRUPO 1 - CAS


Instrumentos y criterios de evaluación (2010-11)
EVALUACIONa


EXAMEN

Constará de:

A) Cinco cuestiones teóricas, prácticas y/o teórico/prácticas que se valorarán a razón de 1 punto cada una

B) tres/cuatro ejercicios, similares a los propuestos en los boletines prácticos. En su conjunto, estos ejercicios se valorarán sobre cinco puntos en total