TEMA 1: FUNCIONES REALES 1. Intervalos en
. Entorno
2. Funciones
reales de una variable real. Dominio e imagen. Composición
3. Límites, continuidad y propiedades de las funciones continuas
4. La derivada
. Interpretación
5. Propiedades de las funciones
derivables y aplicaciones de la derivada. La aproximación lineal. Derivadas sucesivas: La aproximación cuadrática y el análisis de funciones
TEMA 2: CALCULO INTEGRAL
1: El problema del área. Primitivas. Integral indefinida
2: Cálculo de primitivas: Inmediatas y por partes
3: La integral Definida. Propiedades y algunas aplicaciones
4: Integrales impropias
TEMA 3: MATRICES Y VECTORES 1. Definición de matriz. Ejemplos. Suma y multiplicación por un número. Propiedades
2. n-vectores. Interpretación de las operaciones con vectores y de sus propiedades.
3. Norma, distancia y producto escalar. Propiedades
4. Producto de matrices conformes. Propiedades y ejemplos de aplicación:
Representación de sistemas de ecuaciones y las matrices como transformaciones
5. Geometría en
: Interpretación del producto escalar y consecuencias, rectas, rayos, hiperplanos y semiespacios. Sistemas de desigualdades lineales
TEMA 4: SISTEMAS Y AUTOSISTEMAS LINEALES 1. Dependencia e independencia lineal
2. Determinantes y propiedades. Matriz inversa, Interpretación. Teorema del rango
3. Sistemas de ecuaciones lineales: Discusión (Teorema de Rouché Fröbenius) y resolución
4. Autovalores y autovectores. Cálculo y propiedades. Diagonalizabilidad.
5. Aplicaciones de los sistemas y los autosistemas. Formas cuadráticas: Estudio del signo
TEMA 5: FUNCIONES REALES DE DOS O MAS VARIABLES 1. Conceptos topológicos básicos en
2. Funciones
.
3. Límites, continuidad y propiedades de las funciones continuas
4. Derivadas direccionales y derivadas parciales de
. Vector gradiente, interpretación y propiedades. Derivadas parciales sucesivas. Aproximaciones lineal y cuadrática. Matriz Hessiana
TEMARIO DEL SEGUNDO CUATRIMESTRE
5. Funciones compuestas diferenciables: La regla de la cadena
6. Dependencia e independencia funcional. Matriz jacobiana
7. El teorema de la función implícita.
8. Funciones homogéneas y homotéticas. Propiedades
TEMA 6: CONVEXIDAD 1. Conjuntos convexos. Propiedades y ejemplos
2. Puntos extremos y direcciones extremas de un conjunto convexo
3. Poliedros, Conos y conos poliédricos. El teorema de Farkas
4. Funciones cóncavas y convexas. Propiedades de composición
5. La concavidad y de la convexidad para funciones de clases C1 y C2
6. Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas
TEMA 7 OPTIMIZACION I 1. Extremos locales y globales. El problema general de la optimización
2. El Teorema local-global: Programas cóncavos y programas convexos
3. Problemas de óptimo libre
4. Problemas de óptimo restringido clásicos (restricciones de igualdad): Lagrange
5. Suficiencia local y global
TEMA 8 OPTIMIZACION II : PROGRAMACION NO LINEAL
1. Las condiciones de Kuhn y Tucker para el problema básico de PNL
2. Geometría del problema básico con dos variables y m restricciones Condiciones de regularidad
3. Restricciones explícitas de no negatividad
4. El caso general de n variables y m restricciones de desigualdad.
5. Condiciones suficientes de Kuhn y Tucker. Programación cóncava y cuasicóncava
TEMA 9 OPTIMIZACION III: PROGRAMACION LINEAL 1. El problema general de la programación lineal. Formas standard y canónica. 2. Los teoremas fundamentales de la P.L.. Condición de Optimalidad
3. Parejas de programas duales simétricos. Teoremas de la dualidad
4. Las condiciones de Kuhn y Tucker para los programas lineales
6. Aplicaciones de la P.L.
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