TEMA 1. VECTORES Y MATRICES
1. Introducción. Sistemas de ecuaciones lineales.
2. Vectores y operaciones con vectores.
3. Matrices y operaciones con matrices.
4. Desarrollo de determinantes. Propiedades básicas.
5. Inversa de una matriz.
6. Resolución de sistemas. Método de Cramer.
TEMA 2. DEPENDENCIA LINEAL. DIAGONALIZACIÓN
1. Dependencia e independencia lineal.
2. Rango de una matriz.
3. Teorema de Rouché-Fröbenius.
4. Valores y vectores propios.
5. Diagonalización de matrices cuadradas.
6. Diagonalización de matrices simétricas
7. Formas cuadráticas
TEMA 3. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS
1. Definición de sucesión. Límite de una sucesión.
2. Propiedades de los límites.
3. Definición de serie. Criterio general de convergencia.
4. Series geométricas y armónicas.
5. Series de términos positivos. Criterios de comparación.
6. Convergencia absoluta.
TEMA 4. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CONTINUIDAD
1. Conceptos básicos.
2. Definición de límite. Límites laterales, infinitos y en el infinito.
3. Propiedades básicas de las funciones elementales.
4. Continuidad. Propiedades de las funciones continuas.
5. Teoremas del valor intermedio, Bolzano y Weierstrass.
TEMA 5. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. DIFERENCIABILIDAD
1. Definición de función derivable y diferenciable.
2. Relación entre derivabilidad y continuidad.
3. Propiedades de las funciones diferenciables.
4. Derivadas de orden superior. Fórmula de Taylor.
5. Aplicaciones de la derivada. Representación gráfica de funciones.
TEMA 6. CÁLCULO INTEGRAL
1. El problema del área.
2. Primitivas y cálculo de primitivas.
2.1 Integración por descomposición
2.2 Integración por sustitución
2.3 Integración por partes
3. Integral definida. Regla de Barrow.
4. Integrales impropias de primera y segunda especie. Convergencia.
TEMA 7. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
1. Algunos conceptos topológicos.
2. Funciones de varias variables. Dominio, rango.
3. Representaciones geométricas. Curvas de nivel.
4. Continuidad. Propiedades.
5. Derivadas parciales de primer orden.
6. Derivadas parciales de orden superior.
TEMA 8. TÉCNICAS DE ESTATICA COMPARATIVA
1. Regla de la cadena.
2. Derivada direccional
3. Funciones implícitas. Derivada de la función implícita
4. Diferencial. Aproximación lineal.
5. Fórmula de Taylor para dos o más variables.
6. Funciones homogéneas.
TEMA 9. CONJUNTOS CONVEXOS. FUNCIONES CÓNCAVAS Y CONVEXAS
1. Combinaciones lineales no negativas y convexas
2. Conjuntos convexos. Propiedades.
3. Funciones cóncavas y convexas. Propiedades
4. Epígrafo e Hipógrafo. Caracterización
5. Caracterización de funciones cóncavas y convexas diferenciables
TEMA 10. OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES
1. Máximos y mínimos de una función.
2. Torema de Weierstrass. Aplicación del teorema
3. Condiciones necesarias y suficientes de óptimo local.
4. Programas convexos/cóncavos
TEMA 11. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD
4. Problemas de optimización restringida.
5. Condiciones necesarias y suficientes de óptimo local.
6. Pogramas convexos/cóncavos con restricciones de igualdad
6. Interpretación económica de los multiplicadores.
TEMA 12. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD
1. El problema básico de programación no lineal
1.1 Geometría del problema básico
1.2 Condiciones necesarias de Kuhn y Tucker para el problema básico
1.3 Restricciones de no negatividad. Condiciones de Kuhn y Tucker
2. El problema general de programación no lineal
2.1 Formulación estándar del problema
2.2 Programas cóncavos
TEMA 13. PROGRAMACIÓN LINEAL.
1. Problemas de programación lineal. Primal y Dual.
2. Resolución geométrica.
3. Teoremas fundamentales de programación lineal.
4. Resolución de programas lineales.
5. Aplicaciones de la programación lineal.
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