INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DEL CAOS Y FRACTALES CÓDIGO: CURSO 2007-2008 Carga docente: 6 créditos totales (3 créditos teóricos y 3 créditos prácticos) Curso: Optativa 2º cuatrimestre Departamento: Análisis Matemático Profesores: Gaspar Mora Martínez Vicente Mateu Torres PROGRAMA: TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE SISTEMAS DINÁMICOS Y A LA TEORÍA DEL CAOS 1.- Definición de sistema dinámico. 2.- Origen de los sistemas dinámicos. 3.- Ejemplos. 4.- Introducción a la teoría del caos. Breve estudio. TEMA 2: CONJUNTOS FRACTALES CLÁSICOS 1.- Definición y origen de conjunto fractal. 2.- El conjunto de Cantor. 3.- El triángulo de Sierpinski. 4.- La curva de Koch. 5.- El dragon de Heighway. 6.- El conjunto de Mandelbrot. TEMA 3: CURVAS QUE CUBREN UNA SUPERFICIE: 1.- Definición de curva que cubre una superficie. 2.- La curva de Hilbert. 3.- La curva de Peano. 4.- La curva de Sierpinski TEMA 4: GEOMETRÍA Y DIMENSIÓN FRACTAL 1.- Geometría fractal. 2.- Medida y dimensión de Hausdorff. 3.- Aplicaciones biológicas. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1.- Giraldo, Antonio y Sastre, M.Asunción. "Geometría Fractal. Aplicaciones y algoritmos". Fundación General de la Universidad Politécnica de Madrid, 2000. 2.- Sagan, Hans. "Space-Filling Curves". Edit. Springer-Verlag BIBLIOGRAFÍACOMPLEMENTARIA 3.- Falconer, Kenneth. "Techniques in fractal geometry". Edit. John Wiley & Sons, 1997. 4.- Falconer, Kenneth. "The geometry of fractal sets". Edit. Cambridge University Press, 2002. 5.- Apostolos Doxiadis. "El tío Petros y la Conjetura de Goldbach". Ediciones B., 2002 |