ASIGNATURA-BIOMATEMÀTIQUES

Codi	9801	Descripció
Crdts. Teor.	3,5	INTRODUCCIÓ A LA MODELITZACIÓ MATEMÀTICA. LES EQUACIONS I ELS SISTEMES DIFERENCIALS EN EL CONTEXT DE LA BIOLOGIA.
Crdts. Pract.	2,5
A efectes d'intercanvis en programes de mobilitat, la càrrega d'aquesta assignatura equival a 7,5 ECTS.

Departamentos y Áreas
Departaments	Àrea	Crdts. Teor.	Crdts. Pract.	Dpto. Respon.	Respon. Acta
ANÀLISI MATEMÀTICA	ANÀLISI MATEMÀTICA	3,5	2,5

Estudis en què s'imparteix

Llicenciatura en Biologia - pla 2001

Prerequisitos

Sense incompatibles

Incompatibilitats de matricula per continguts equivalents
Aquesta assignatura és incompatible, per tenir continguts equivalents, amb les següents assignatures:
Codi	Assignatura
2601	INTRODUCCIÓ A LA BIOMATEMÀTICA

Grup (*)	Nombre
Matriculats (2009-10)
1	101
2	112
TOTAL	213

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

(*) 2: GRUPO 2 - CAS

Oferida com a lliure elecció (2009-10)
Sense departament

Consulta Gràfica d'Horari
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Mode	Grup (*)	Data d’inici	Data de finalització	Dia	Hora d’inici	Hora d’fi	Aula
Horari (2009-10)
CLASSE TEÒRICA	1	14/09/2009	03/12/2009	M	18:00	19:00	CI/0001
	1	14/09/2009	03/12/2009	J	16:00	18:00	CI/0001
	2	14/09/2009	03/12/2009	M	16:00	18:00	CI/0002
	2	14/09/2009	03/12/2009	J	18:00	19:00	CI/0002
CLASSE PRÀCTICA (LRU)	1	28/09/2009	18/12/2009	X	11:30	13:30	A3/0007
	2	28/09/2009	18/12/2009	M	11:30	13:30	A3/0011

(*) CLASE TEÓRICA
	1: GRUPO 1 - CAS
	2: GRUPO 2 - CAS
(*) CLASE PRÁCTICA (LRU)
	1: grupo 1 prácticas - CAS
	2: grupo 2 prácticas - CAS

Grup (*)	Quadrimestre	Torn	Idioma	Distribució (lletra nif)
Grups de matricula (2009-10)
1	1er.	T	CAS	des de A fins a M
2	1er.	T	CAS	des de N fins a Z

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

(*) 2: GRUPO 2 - CAS

Objectius de l'assignatura / competències (2009-10)
Establecer las bases matemáticas de las ecuaciones diferenciales, sistemas y en derivadas parciales que permiten modelizar la dinámica de las poblaciones de los seres vivos y las interacciones entre especies.

Continguts teòrics i pràctics (2009-10)
CÓDIGO: B054/01/9801 CURSO 2007-2008 Carga docente: 6créditos totales (4,5créditos teóricos y 1,5 créditos prácticos) Curso: 2º, Obligatoria 1er cuatrimestre Departamento: Análisis Matemático Profesores : Inmaculada Manchón Manchón Gaspar Mora Martínez Manuel Ruíz Ortega Lorena Segura Abad PROGRAMA : TEMA 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. TÉCNICAS DE RESOLUCIÓN 1.- Definición de ecuación diferencial (E.D.) Nomenclatura y ejemplos. 2.- Clasificación de las E.D. (a) según el tipo, (b) según el orden, (c) según la linealidad o la no linealidad. 3.- Estudio de las E.D. de primer orden. 4.- Condiciones básicas para la existencia y la unicidad de soluciones asociadas al problema del valor inicial. 5.- Técnicas de resolución de las ecuaciones diferenciales de 1er orden. 6.- Estudio particular de las E.D. de segundo orden. 7.- Las E.D. lineales de orden n. Técnicas de resolución. 8.- Breve estudio de la resolución de las E.D. lineales de segundo orden por series. TEMA 2: LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. TÉCNICAS DE RESOLUCIÓN 1.- Generalidades sobre sistemas. Definición y nomenclatura. 2.- Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones asociadas al problema del valor inicial 3.- Clasificación de los sistemas lineales: Homogéneos y no homogéneos. 4.- Métodos de resolución: Reducción, Euler, Operadores, Matricial. TEMA 3: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES 1.- La ecuación del calor (difusión). 2.- La ecuación de ondas (vibraciones mecánicas). 3.- La ecuación de Laplace (ecuación del Potencial). 4.- Técnicas de resolución. 5.- Los problemas de la difusión y convección. TEMA 4: APLICACIONES PARA LA BIOLOGÍA 1.- Modelos Depredador-Presa: Sistemas Lotka-Volterra. 2.- Complejidad y estabilidad. 3.- Modelo realista Depredador-Presa. 4.- Análisis de un modelo Depredador-Presa con comportamiento periódico cíclico: dominio de parámetros de estabilidad. 5.- Modelos de competencia. Principio de exclusión competitiva. 6.- Mutualismo y simbiosis. 7.- Modelos generales y algunas notas interesantes. 8.- Fenómenos límite. 9.- Modelos de crecimiento discreto para poblaciones que interaccionan. 10.- Modelos Depredador-Presa: Análisis detallado. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1.- Zill , Dennis. ·"Ecuaciones difenciales con aplicaciones". Edit. Iberoamericana 2.- Braun, M. "Ecuaciones diferenciales con aplicaciones". Edit. Iberoamericana. 3.- Simmons, G.F. "Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas" Edit. MacGraw-Hill. 4.- Murray, J.D. "Mathematical Biology". Edit. Springer-Verlag. 1995. 5.- Valdivia, Ureña. "Análisis Matemático III" Edit. UNED. Madrid. 1976. 6.- Curso de Ecuaciones Diferenciales, Puig Adam, P., Tecnos. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 7.- Kent, Nagle-Saff Edware, B. "Fundamentos de ecuaciones diferenciales". Edit. Iberoamericana. 1992. 8.- Volterra, Vito. "Leçons sur la theorie mahematique de la lutte pour la vie". Edit.Gautier-Villar. Paris 1931. 9.- Hirsch, M.W. and Smale, S. "Ecuaciones diferenciales. Sistemas dinámicos y Álgebra lineal". Alianza Editorial, 1983. 10.- Pérez de Vargas y Martínez, C. "Métodos matemáticos en Biología". Edit. Centro Ramón Areces, S.A. Madrid, 1993. 11.-Makarenko, G. Y otros. "Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias". Edit. Mir, 1988.

Enllaç al programa

Professor/a responsable
Segura Abad , Lorena

Metodologia docent (2009-10)
Classes teòriques i pràctiques
Las clases serán teóricas, prácticas, con especial énfasis en sus aplicaciones a la biología. Se procurará que los problemas respondan a los modelos matemáticos existentes en la literatura de la Biología Matemática.

Tipus d'activitats: teòriques i pràctiques
No especificat

	Grup	Professor
Professorat (2009-10)
TEORIA DE 9801	1	MANCHON MANCHON, MILAGROS INMACULADA
		Ruiz Ortega, Manuel
		Segura Abad, Lorena
	2	MANCHON MANCHON, MILAGROS INMACULADA
		Ruiz Ortega, Manuel
		Segura Abad, Lorena
CLASE PRÁCTICA (LRU) DE 9801	1	Segura Abad, Lorena
	2	Nescolarde Selva, Josue Antonio

Enllaços relacionats

http://divulgamat.ehu.es/

http://platea.pntic.mec.es/aperez4/

http://platea.pntic.mec.es/aperez4/sociedades/paginas1.htm

http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/

Bibliografia

Análisis matemático III
Autors:	VALDIVIA UREÑA, Manuel
Edició:	Madrid : Universidad Nacional de Educación a Distancia, 2005.
ISBN:	978-84-362-3708-5
Recomanat per:	SEGURA ABAD, LORENA (*1)
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] [ Accés a les edicions anteriors ]

Biological invasions : theory and practice
Autors:	SHIGESADA, Nanako ; KAWASAKI, Kohkichi
Edició:	Oxford : Oxford University Press, 2001.
ISBN:	0-19-854851-6 (rúst.)
Recomanat per:	RUIZ ORTEGA, MANUEL
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ]

Biomathématiques
Autors:	CHERRUAULT, Yves
Edició:	París : Presses Universitaires de France, 1993.
ISBN:	2-13-037657-6
Recomanat per:	MANCHON MANCHON, MILAGROS INMACULADA (*1)
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ]

Diffusion and ecological problems : mathematical models
Autors:	OKUDO, Akira ; LEVIN, Simon A.
Edició:	Berlín : Springer, 2001.
ISBN:	978-0-387-98676-0
Recomanat per:	MANCHON MANCHON, MILAGROS INMACULADA (*1)

Ecuaciones diferenciales
Autors:	AYRES, Frank
Edició:	México : McGraw-Hill, 2007.
ISBN:	978-970-10-0004-5
Recomanat per:	SEGURA ABAD, LORENA (*1)
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] [ Accés a les edicions anteriors ]

Ecuaciones diferenciales : teoría, técnica y práctica
Autors:	Simmons, George F. ; Krantz, Steven G.
Edició:	México, D.F. : McGraw-Hill, 2007.
ISBN:	978-970-10-6143-5
Recomanat per:	SEGURA ABAD, LORENA (*1)
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] [ Accés a les edicions anteriors ] [ Enllaç al recurs bibliogràfic ]

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, décima edición
Autors:	ZILL, Dennis G.
Edició:	México : Cengage Learning, 2015.
ISBN:	978-607-519-446-2
Recomanat per:	SEGURA ABAD, LORENA (*1)
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] [ Accés a les edicions anteriors ]

Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones
Autors:	BRAUN, Martin
Edició:	México : Grupo Editorial Iberoamérica, 1990.
ISBN:	968-7270-58-6
Recomanat per:	SEGURA ABAD, LORENA (*1)
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ]

Growth and diffusion phenomena : mathematical frameworks and applications
Autors:	BANKS, Robert B.
Edició:	Berlin : Springer-Verlag, 1994.
ISBN:	3-540-55507-2 / 0-387-55507-2
Recomanat per:	RUIZ ORTEGA, MANUEL
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ]

Matemáticas para ciencias
Autors:	NEUHAUSER, Claudia
Edició:	Madrid : Pearson-Prentice Hall, 2004.
ISBN:	978-84-205-4253-9
Recomanat per:	SEGURA ABAD, LORENA (*1)
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ]

Mathematical biology. I. An introduction
Autors:	MURRAY, J.D.
Edició:	New York : Springer, 2002.
ISBN:	0-387-95223-3
Recomanat per:	SEGURA ABAD, LORENA (*1)
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ]

Mathematical biology. II. Spatial models and biomedical applications
Autors:	MURRAY, J. D.
Edició:	New York : Springer, 2003.
ISBN:	978-0-387-95228-4 (cart.)
Recomanat per:	SEGURA ABAD, LORENA (*1)
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ]

Métodos matemáticos en biología
Autors:	MARTÍNEZ CALVO, Mª Cristina; PÉREZ DE VARGAS, Alberto
Edició:	Madrid : Centro de Estudios Ramón Areces, 1993.
ISBN:	84-8004-093-9 (rúst.)
Recomanat per:	SEGURA ABAD, LORENA (*1)
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ]

Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Autors:	KISELIOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G.
Edició:	Madrid : Mir, 1997.
ISBN:	84-8041-015-9
Recomanat per:	SEGURA ABAD, LORENA (*1)
[ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] [ Accés a les edicions anteriors ]

(*1) Aquest professor ha recomanat el recurs bibliogràfic a tot l'alumnat de l'assignatura.

Convocatòria	Grup (*)	Data	Hora d’inici	Hora d’fi	Aules assignades	Observacions:
Dates d'exàmens oficials (2009-10)
Període ordinari per a assignatures de primer semestrre	-1	15/01/2010	15:00	18:00	CI/0003 CI/0001 CI/0002	-
Període extraordinari de juliol	-1	05/07/2010	17:30	20:30	CI/0001 CI/0002	-

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

(*) 2: GRUPO 2 - CAS

Instruments i criteris d'avaluació (2009-10)
Examen final


BIOMATEMÀTIQUES	Any acadèmic