Código	9801	Descripción
Crdts. Teor.	3,5	INTRODUCCIÓN A LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA. LAS ECUACIONES Y LOS SISTEMAS DIFERENCIALES EN EL CONTEXTO DE LA BIOLOGÍA.
Crdts. Pract.	2,5
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale a 7,5 ECTS.

Departamentos y Áreas
Departamentos	Área	Crdts. Teor.	Crdts. Pract.	Dpto. Respon.	Respon. Acta
ANÁLISIS MATEMÁTICO	ANALISIS MATEMATICO	3,5	2,5

Estudios en los que se imparte

Licenciatura en Biología - plan 2001

Pre-requisitos

Sin incompatibles

Incompatibilidades de matrícula por contenidos equivalentes
Esta asignatura es incompatible, por tener contenidos equivalentes, con las asignaturas siguientes:
Código	Asignatura
2601	INTRODUCCION A LA BIOMATEMATICA

Matriculados (2009-10)
Grupo (*)	Número
1	101
2	112
TOTAL	213

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

(*) 2: GRUPO 2 - CAS

Ofertada como libre elección (2009-10)

Sin departamento

Consulta Gráfica de Horario

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Horario (2009-10)
Modo	Grupo (*)	Día inicio	Día fin	Día	Hora inicio	Hora fin	Aula
CLASE TEÓRICA	1	14/09/2009	03/12/2009	M	18:00	19:00	CI/0001
	1	14/09/2009	03/12/2009	J	16:00	18:00	CI/0001
	2	14/09/2009	03/12/2009	M	16:00	18:00	CI/0002
	2	14/09/2009	03/12/2009	J	18:00	19:00	CI/0002
CLASE PRÁCTICA (LRU)	1	28/09/2009	18/12/2009	X	11:30	13:30	A3/0007
	2	28/09/2009	18/12/2009	M	11:30	13:30	A3/0011

(*) CLASE TEÓRICA
	1: GRUPO 1 - CAS
	2: GRUPO 2 - CAS
(*) CLASE PRÁCTICA (LRU)
	1: grupo 1 prácticas - CAS
	2: grupo 2 prácticas - CAS

Grupos de matricula (2009-10)
Grupo (*)	Cuatrimestre	Turno	Idioma	Distribución (letra nif)
1	1er.	T	CAS	desde A hasta M
2	1er.	T	CAS	desde N hasta Z

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

(*) 2: GRUPO 2 - CAS

Objetivos de las asignatura / competencias (2009-10)

Establecer las bases matemáticas de las ecuaciones diferenciales, sistemas y en derivadas parciales que permiten modelizar la dinámica de las poblaciones de los seres vivos y las interacciones entre especies.

Contenidos teóricos y prácticos (2009-10)

CÓDIGO: B054/01/9801 CURSO 2007-2008 Carga docente: 6créditos totales (4,5créditos teóricos y 1,5 créditos prácticos) Curso: 2º, Obligatoria 1er cuatrimestre Departamento: Análisis Matemático Profesores : Inmaculada Manchón Manchón Gaspar Mora Martínez Manuel Ruíz Ortega Lorena Segura Abad PROGRAMA : TEMA 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. TÉCNICAS DE RESOLUCIÓN 1.- Definición de ecuación diferencial (E.D.) Nomenclatura y ejemplos. 2.- Clasificación de las E.D. (a) según el tipo, (b) según el orden, (c) según la linealidad o la no linealidad. 3.- Estudio de las E.D. de primer orden. 4.- Condiciones básicas para la existencia y la unicidad de soluciones asociadas al problema del valor inicial. 5.- Técnicas de resolución de las ecuaciones diferenciales de 1er orden. 6.- Estudio particular de las E.D. de segundo orden. 7.- Las E.D. lineales de orden n. Técnicas de resolución. 8.- Breve estudio de la resolución de las E.D. lineales de segundo orden por series. TEMA 2: LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. TÉCNICAS DE RESOLUCIÓN 1.- Generalidades sobre sistemas. Definición y nomenclatura. 2.- Condiciones básicas para la existencia y unicidad de soluciones asociadas al problema del valor inicial 3.- Clasificación de los sistemas lineales: Homogéneos y no homogéneos. 4.- Métodos de resolución: Reducción, Euler, Operadores, Matricial. TEMA 3: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES 1.- La ecuación del calor (difusión). 2.- La ecuación de ondas (vibraciones mecánicas). 3.- La ecuación de Laplace (ecuación del Potencial). 4.- Técnicas de resolución. 5.- Los problemas de la difusión y convección. TEMA 4: APLICACIONES PARA LA BIOLOGÍA 1.- Modelos Depredador-Presa: Sistemas Lotka-Volterra. 2.- Complejidad y estabilidad. 3.- Modelo realista Depredador-Presa. 4.- Análisis de un modelo Depredador-Presa con comportamiento periódico cíclico: dominio de parámetros de estabilidad. 5.- Modelos de competencia. Principio de exclusión competitiva. 6.- Mutualismo y simbiosis. 7.- Modelos generales y algunas notas interesantes. 8.- Fenómenos límite. 9.- Modelos de crecimiento discreto para poblaciones que interaccionan. 10.- Modelos Depredador-Presa: Análisis detallado. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1.- Zill , Dennis. ·"Ecuaciones difenciales con aplicaciones". Edit. Iberoamericana 2.- Braun, M. "Ecuaciones diferenciales con aplicaciones". Edit. Iberoamericana. 3.- Simmons, G.F. "Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas" Edit. MacGraw-Hill. 4.- Murray, J.D. "Mathematical Biology". Edit. Springer-Verlag. 1995. 5.- Valdivia, Ureña. "Análisis Matemático III" Edit. UNED. Madrid. 1976. 6.- Curso de Ecuaciones Diferenciales, Puig Adam, P., Tecnos. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 7.- Kent, Nagle-Saff Edware, B. "Fundamentos de ecuaciones diferenciales". Edit. Iberoamericana. 1992. 8.- Volterra, Vito. "Leçons sur la theorie mahematique de la lutte pour la vie". Edit.Gautier-Villar. Paris 1931. 9.- Hirsch, M.W. and Smale, S. "Ecuaciones diferenciales. Sistemas dinámicos y Álgebra lineal". Alianza Editorial, 1983. 10.- Pérez de Vargas y Martínez, C. "Métodos matemáticos en Biología". Edit. Centro Ramón Areces, S.A. Madrid, 1993. 11.-Makarenko, G. Y otros. "Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias". Edit. Mir, 1988.

Más información

Profesor/a responsable

Segura Abad , Lorena

Metodología docente (2009-10)

Clases teóricas y prácticas

Las clases serán teóricas, prácticas, con especial énfasis en sus aplicaciones a la biología. Se procurará que los problemas respondan a los modelos matemáticos existentes en la literatura de la Biología Matemática.

Tipo de actividades: teóricas y prácticas

No especificado

Profesores (2009-10)
	Grupo	Profesor/a
TEORIA DE 9801	1	MANCHON MANCHON, MILAGROS INMACULADA
		Ruiz Ortega, Manuel
		Segura Abad, Lorena
	2	MANCHON MANCHON, MILAGROS INMACULADA
		Ruiz Ortega, Manuel
		Segura Abad, Lorena
CLASE PRÁCTICA (LRU) DE 9801	1	Segura Abad, Lorena
	2	Nescolarde Selva, Josue Antonio

Enlaces relacionados

http://divulgamat.ehu.es/

http://platea.pntic.mec.es/aperez4/

http://platea.pntic.mec.es/aperez4/sociedades/paginas1.htm

http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/

Bibliografía

Ordenar por título del libro Ordenar por profesor que lo recomienda

Análisis matemático III Autor(es): VALDIVIA UREÑA, Manuel Edición: Madrid : Universidad Nacional de Educación a Distancia, 2005. ISBN: 978-84-362-3708-5 Recomendado por: SEGURA ABAD, LORENA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Biological invasions : theory and practice Autor(es): SHIGESADA, Nanako ; KAWASAKI, Kohkichi Edición: Oxford : Oxford University Press, 2001. ISBN: 0-19-854851-6 (rúst.) Recomendado por: RUIZ ORTEGA, MANUEL [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Biomathématiques Autor(es): CHERRUAULT, Yves Edición: París : Presses Universitaires de France, 1993. ISBN: 2-13-037657-6 Recomendado por: MANCHON MANCHON, MILAGROS INMACULADA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Diffusion and ecological problems : mathematical models Autor(es): OKUDO, Akira ; LEVIN, Simon A. Edición: Berlín : Springer, 2001. ISBN: 978-0-387-98676-0 Recomendado por: MANCHON MANCHON, MILAGROS INMACULADA (*1) Ecuaciones diferenciales Autor(es): AYRES, Frank Edición: México : McGraw-Hill, 2007. ISBN: 978-970-10-0004-5 Recomendado por: SEGURA ABAD, LORENA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Ecuaciones diferenciales : teoría, técnica y práctica Autor(es): Simmons, George F. ; Krantz, Steven G. Edición: México, D.F. : McGraw-Hill, 2007. ISBN: 978-970-10-6143-5 Recomendado por: SEGURA ABAD, LORENA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] [ Enlace al recurso bibliográfico ] Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, décima edición Autor(es): ZILL, Dennis G. Edición: México : Cengage Learning, 2015. ISBN: 978-607-519-446-2 Recomendado por: SEGURA ABAD, LORENA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones Autor(es): BRAUN, Martin Edición: México : Grupo Editorial Iberoamérica, 1990. ISBN: 968-7270-58-6 Recomendado por: SEGURA ABAD, LORENA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Growth and diffusion phenomena : mathematical frameworks and applications Autor(es): BANKS, Robert B. Edición: Berlin : Springer-Verlag, 1994. ISBN: 3-540-55507-2 / 0-387-55507-2 Recomendado por: RUIZ ORTEGA, MANUEL [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Matemáticas para ciencias Autor(es): NEUHAUSER, Claudia Edición: Madrid : Pearson-Prentice Hall, 2004. ISBN: 978-84-205-4253-9 Recomendado por: SEGURA ABAD, LORENA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Mathematical biology. I. An introduction Autor(es): MURRAY, J.D. Edición: New York : Springer, 2002. ISBN: 0-387-95223-3 Recomendado por: SEGURA ABAD, LORENA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Mathematical biology. II. Spatial models and biomedical applications Autor(es): MURRAY, J. D. Edición: New York : Springer, 2003. ISBN: 978-0-387-95228-4 (cart.) Recomendado por: SEGURA ABAD, LORENA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Métodos matemáticos en biología Autor(es): MARTÍNEZ CALVO, Mª Cristina; PÉREZ DE VARGAS, Alberto Edición: Madrid : Centro de Estudios Ramón Areces, 1993. ISBN: 84-8004-093-9 (rúst.) Recomendado por: SEGURA ABAD, LORENA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Autor(es): KISELIOV, A.; KRASNOV, M.; MAKARENKO, G. Edición: Madrid : Mir, 1997. ISBN: 84-8041-015-9 Recomendado por: SEGURA ABAD, LORENA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ]

(*1) Este profesor ha recomendado el recurso bibliográfico a todos los alumnos de la asignatura.

Fechas de exámenes oficiales (2009-10)
Convocatoria	Grupo (*)	fecha	Hora inicio	Hora fin	Aula(s) asignada(s)	Observ:
Periodo ordinario para asignaturas de primer semestre	-1	15/01/2010	15:00	18:00	CI/0003 CI/0001 CI/0002	-
Periodo extraordinario de julio	-1	05/07/2010	17:30	20:30	CI/0002 CI/0001	-

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

(*) 2: GRUPO 2 - CAS

Instrumentos y criterios de evaluación (2009-10)

Examen final