ELASTICIDAD
TEMA 1. Tensiones
-Introducción
-Concepto de tensión
-Componentes cartesianas de la tensión
-Tensión en un punto según un plano arbitrario
-Componentes intrínsecas del vector tensión
-Tensiones principales y sus direcciones
-Invariantes de la matriz de tensiones
-Círculo de Mohr
-Maxima tensión cortante en un punto
-Ecuaciones de equilibrio interno
-Ecuaciones de equilibrio en el contorno
TEMA 2. Deformaciones
-Introducción
-Concepto de deformación
-Componentes cartesianas de la deformación
-Analogía con el modelo tensional
-Círculo de Mohr
-Deformación angular según dos direcciones perpendiculares
-Variación de volumen de un sólido y de la longitud de una curva
-Ecuaciones de compatibilidad internas
-Ecuaciones de compatibilidad en el contorno
Tema 3: Relaciones entre tensiones y deformaciones. Planteamiento del problema elástico.
-Introducción
- Parámetros elásticos de un sólido. Diagrama tensión deformación. Ley de Hooke. Coeficiente de Posson.
- Ley de Hooke generalizada. Forma matricial. Direcciones principales coincidentes en la matriz de tensiones y de deformaciones. Relación entre E, coef. Poisson y G. Valores en el acero.
- Ecuaciones de Lamé. Parámetros de Lamé.
- Módulo de elasticidad volumétrico. Valor máximo del coeficiente de Poisson.
- Planteamiento general del problema elástico. Ecuaciones. Incógnitas. Problema con solución única, lineal. Validez del principio de superposición -> sólido elástico sometido a varias cargas.
TEMA 4: Elasticidad bidimensional.
- Deformación plana
- Tensión plana
- Ecuaciones en estados elásticos planos
- Direcciones y tensiones principales en estados elásticos planos. Círculo de Mohr . (Repaso del círculo de Mohr)
RESISTENCIA DE MATERIALES
TEMA 5: Introducción a la Resistencia de Materiales.
-Objeto y finalidad de la Resistencia de Materiales.
- Modelo teórico de sólido utilizado en Resistencia de Materiales. Prisma mecánico
-Principio de Saint-Venant.
-Esfuerzos internos en un prisma mecánico. Relación con la matriz de tensiones.
TEMA 6: Tensiones y deformaciones producidas por esfuerzos que sólo provocan tensión normal.
Axil Puro.
-Tensiones.
- Deformaciones.
- Incremento de longitud para axil uniforme. Expresión para pequeños giros en función de los
movimientos en los extremos.
- Barra biarticulada en ambos extremos sin cargas en puntos intermedios.
- Efectos térmicos y errores de montaje
- Barra hiperestática en axiles
-Introducción a la flexión
-Flexión pura.Ley de Navier
-Flexión pura compuesta.
-Tensiones
-Fibra neutra
-Núcleo central. Centro de presiones. Ejemplo de sección rectangular.
ANEJO- Planteamiento elástico de un elemento prismático sometido a axil puro. Simplificaciones de la resistencia de materiales
ANEJO- Planteamiento elástico de un elemento prismático sometido a flexión pura. Simplificaciones de la resistencia de materiales
TEMA 7: Tensiones y deformaciones producidas por la flexión simple.
- Introducción. Validez de las expresiones de la tensión obtenidas para flexión pura y flexión pura compuesta en el caso de flexión simple.
- Tensiones cortantes en flexión simple en secciones masivas. Aplicación a la sección rectangular y sección doble te simétrica. Carácter aproximado de la fórmula de Colignon. Comparación entre los valores máximos de la tensión normal y cortante.
- Tensiones cortantes en perfilería metálica.
-Abiertos. Ejemplo de doble T simétrica
-Cerrados con simetría
- Centro de esfuerzos cortantes
- Con un eje de simetría (ejemplo de sección semicircular).
- Caso general (sin ningún eje de simetría) (introducción, sólo ideas generales).
- Deformaciones en la flexión de elementos prismáticos. Ecuación diferencial de la línea elástica.
- Hiperestáticas simples.
- Vigas armadas
- Vigas compuestas
- Deformaciones de una viga por efecto de la temperatura
TEMA 8. Torsión.
- Introducción
- Teoría elemental de la torsión en prismas de sección circular
- Torsión en prismas mecánicos rectos de sección no circular
- Analogía de la membrana
- Torsión de perfiles delgados
- Casos de torsión no uniforme asimilables a torsión uniforme
- Barra hiperestática en torsión
TEMA 9. Movimientos en piezas prismáticas.
-Teoremas de Mohr
-Planteamiento general de análisis de las estructuras hiperestáticas
-Vigas hiperestáticas, vigas continuas
- Generalización de los teoremas de Mohr al caso de entramados con barras en varias direcciones
- Introducción a la flexión de piezas prismáticas curvas con radio de curvatura mucho mayor que las dimensiones de la sección transversal
- Fórmulas de Bress, considerando movimientos y giros producidos por:
-Esfuerzo axil
-Momento flector
-Momento torsor
-Esfuerzo cortante
- Ejemplos
- Estructura barras rectas en diferentes direcciones.
- Arcos
Tema 10: Introducción al hiperestatismo
- Introducción
- Sistemas hiperestáticos. Grado de hiperestaticidad de un sistema
- Procedimientos de cálculo
- Simplificaciones por simetría
Tema 11: Los teoremas energéticos
- Introducción: métodos alternativos al cálculo de movimientos y resolución de hiperestáticas
- Energía elástica acumulada en un proceso gradual de carga
- Expresión de la energía elástica en función de los esfuerzos, en piezas prismática,
- Teorema de reciprocidad de Maxwell-Betti
- Teorema de Castigliano
- El método de la carga ficticia
- Teorema de Menabrea
Tema 12. Líneas de influencia
- Introducción: carga móvil, tren de carga
- Definición de línea de influencia
- Líneas de influencia (L.I.) de vigas isostáticas:
- L.I. de reacciones
- L.I. de momentos flectores
- L.I. de esfuerzos cortantes
- L.I. de movimientos, cualitativa y cuantitativamente
- L.I. de giros, cualitativa y cuantitativamente
- Aplicaciones de la L.I.
- Propiedades de la L.I.
- L.I. de un tren de carga
- L.I. de una banqueta de carga continua
- L.I. de vigas hiperestáticas y estructuras:
- L.I. de reacciones, cualitativa y cuantitativamente
- L.I. de momentos flectores, cualitativa y cuantitativamente
- L.I. de esfuerzos cortantes
- L.I. de esfuerzos axiles
- L.I. de movimientos, cualitativa y cuantitativamente
- L.I. de giros, cualitativa y cuantitativamente
Tema 13: Nociones de cálculo plástico.
- Agotamiento tensional de los materiales:
Rotura dúctil/frágil. Materiales anisótropos. Rotura por fatiga.
Criterios de plastificación. Criterio de Von Mises.
- Nociones de cálculo plástico:
Rótula plástica.
Cálculo de cargas de agotamiento de estructuras en régimen plástico.
Ventajas del cálculo plástico.
Tema 14. Introducción al pandeo
- Introducción
- Diferencias entre la tracción y la compresión de piezas prismáticas
- Estudio analítico de la barra biarticulada ideal uniformemente comprimida
- Dimensionamiento mediante los coeficientes χ
- Longitud de pandeo
CÁLCULO DE ESTRUCTURAS
Tema 15. Conceptos básicos del cálculo de estructuras
- Tipología estructural.
- Tipos de planteamiento del análisis estructural.
- Clasificación geométrica.
- La acción estructural.
-Vector activo.
-Superficie activa.
-Masa activa.
-Eficiencia estructural.
- La sección transversal.
- Los materiales.
-Homogéneos.
-Heterogéneos.
- La sustentación. Ventajas e inconvenientes de las estructuras hiperestáticas.
- Los métodos de cálculo en teoría de estructuras.
- Planteamiento del problema.
- Método de las fuerzas o de la compatibilidad
- Método de los movimientos o del equilibrio
Tema 16. Estructuras articuladas planas
-Introducción
-Principios generales
-El método matricial para cálculo de estructuras articuladas planas
-Rigidez de la barra.
-Rigidez de la estructura.
-Resolución del sistema, obtención de reacciones y esfuerzos internos.
-Ejemplo sencillo de [II]
Tema 17. Estructuras reticuladas planas
-Grados de libertad por nudo, ejes locales y ejes globales en estructuras reticuladas planas
-Esfuerzos en los nudos i y j de la barra i-j en ejes locales y globales
-Esfuerzos internos de la barra i-j en [II]
-Obtención del matriz de rigidez de la barra unida rígidamente en sus extremos al resto de la estructura en
-Ejes locales y
-Ejes globales
-Significado de los elementos de las matrices de rigidez
-Propiedad de simetría de todas las matrices de rigidez
-Procedimiento para analizar [II]
Tema 18. Cuestiones para la generalización
- Cálculo de las reacciones de la estructura cuando las barras de un apoyo están cargadas en puntos intermedios.
- Barra biarticulada en estructura reticulada.
- Barra con cualquier distribución de carga intermedia.
- Errores de montaje.
- Efectos térmicos.
- Apoyos forzados según los ejes coordenados.
- Apoyos elásticos.
- Voladizos.
- Apoyos que no tienen todos los grados de libertad coaccionados o con movimiento conocido.
- Apoyos no concordantes.
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