ASIGNATURA-ALGEBRA LINEAL

Código	6283	Descripción
Crdts. Teor.	9
Crdts. Pract.	6
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale a 18,75 ECTS.

Departamentos y Áreas
Departamentos	Área	Crdts. Teor.	Crdts. Pract.	Dpto. Respon.	Respon. Acta
MATEMÁTICA APLICADA	MATEMATICA APLICADA	9	6

Estudios en los que se imparte

Ingeniería Técnica en Obras Públicas - plan 91

Pre-requisitos

Sin incompatibles

Incompatibilidades de matrícula por contenidos equivalentes
Sin Datos

Grupo (*)	Número
Matriculados (2009-10)
1	64
2	58
3	67
4	47
5	41
TOTAL	277

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

(*) 2: GRUPO 2 VALENCIANO - VAL

(*) 3: GRUPO 3 - CAS

(*) 4: GRUPO 4 - CAS

(*) 5: GRUPO 5 - CAS

Ofertada como libre elección (2009-10)
Sin departamento

Consulta Gráfica de Horario
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Modo	Grupo (*)	Día inicio	Día fin	Día	Hora inicio	Hora fin	Aula
Horario (2009-10)
CLASE TEÓRICA	1	14/09/2009	23/12/2009	L	09:00	10:30	OP/S003
	1	14/09/2009	23/12/2009	M	10:30	12:00	OP/S003
	1	14/09/2009	23/12/2009	V	08:00	10:00	OP/S003
	1	01/02/2010	21/05/2010	L	09:00	10:30	OP/S003
	1	01/02/2010	21/05/2010	M	10:30	12:00	OP/S003
	1	01/02/2010	21/05/2010	V	08:00	10:00	OP/S003
	2	14/09/2009	23/12/2009	M	12:30	14:00	OP/S002
	2	14/09/2009	23/12/2009	X	11:30	13:00	OP/S003
	2	14/09/2009	23/12/2009	J	10:00	12:00	OP/S003
	2	01/02/2010	21/05/2010	M	12:30	14:00	OP/S002
	2	01/02/2010	21/05/2010	X	11:30	13:00	OP/S003
	2	01/02/2010	21/05/2010	J	10:00	12:00	OP/S003
	3	14/09/2009	23/12/2009	M	09:00	10:30	A3/0013
	3	14/09/2009	23/12/2009	X	10:00	11:30	A3/0013
	3	14/09/2009	23/12/2009	J	08:00	10:00	A3/0013
	3	01/02/2010	21/05/2010	M	08:30	10:30	OP/S001
	3	01/02/2010	21/05/2010	X	10:00	11:30	A3/0013
	3	01/02/2010	21/05/2010	J	08:00	10:00	A3/0013
	4	14/09/2009	23/12/2009	L	19:30	21:00	OP/S003
	4	14/09/2009	23/12/2009	X	16:30	18:00	OP/S003
	4	14/09/2009	23/12/2009	J	15:30	17:30	OP/S003
	4	01/02/2010	21/05/2010	L	19:30	21:00	OP/S003
	4	01/02/2010	21/05/2010	X	16:30	18:00	OP/S003
	4	01/02/2010	21/05/2010	J	15:30	17:30	OP/S003
	5	14/09/2009	23/12/2009	L	18:00	19:30	A2/D14
	5	14/09/2009	23/12/2009	M	17:00	18:30	OP/S003
	5	14/09/2009	23/12/2009	J	17:30	19:30	OP/0001
	5	01/02/2010	21/05/2010	L	18:00	19:30	0039PS010
	5	01/02/2010	21/05/2010	M	17:00	18:30	OP/S003
	5	01/02/2010	21/05/2010	J	17:30	19:30	OP/0001

(*) CLASE TEÓRICA
	1: GRUPO 1 - CAS
	2: GRUPO 2 VALENCIANO - VAL
	3: GRUPO 3 - CAS
	4: GRUPO 4 - CAS
	5: GRUPO 5 - CAS
(*) CLASE PRÁCTICA (LRU)
	1: GRUPO 1 - CAS
	2: GRUPO 2 - VAL
	3: GRUPO 3 - CAS
	4: GRUPO 4 - CAS
	5: GRUPO 5 - CAS

Grupo (*)	Cuatrimestre	Turno	Idioma	Distribución (letra nif)
Grupos de matricula (2009-10)
1	Anual	M	CAS	desde A hasta F
2	Anual	M	VAL	desde A hasta Z
3	Anual	M	CAS	desde G hasta M
4	Anual	T	CAS	desde N hasta T
5	Anual	T	CAS	desde V hasta Z

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

(*) 2: GRUPO 2 VALENCIANO - VAL

(*) 3: GRUPO 3 - CAS

(*) 4: GRUPO 4 - CAS

(*) 5: GRUPO 5 - CAS

Objetivos de las asignatura / competencias (2009-10)
La asignatura pretende que el alumnado maneje con soltura el lenguaje, los conceptos y las técnicas básicas del álgebra lineal y matricial. El estudiante deberá tener una idea clara de los principales conceptos y de sus relaciones fundamentales, así como saber aplicar correctamente determinadas herramientas de cálculo. El conocimiento de todos estos elementos redundará en un mayor aprovechamiento en el estudio de disciplinas posteriores impartidas en la titulación.

Contenidos teóricos y prácticos (2009-10)
Programa del primer cuatrimestre Bloque de (1.5+1.5) horas: Tema 1: Conceptos básicos de la teoría de conjuntos (0.3 c) 1.1.- Teoría de conjuntos 1.2.- Aplicaciones entre conjuntos 1.3.- Leyes de composición y estructuras algebraicas Tema 2: Espacios vectoriales (2.1 c) 2.1.- La estructura de Espacio Vectorial 2.1.1.- Definiciones. Primeras propiedades 2.1.2.- Subespacios vectoriales 2.1.3.- Combinación lineal de sistemas de vectores 2.1.4.- Dependencia e independencia lineal 2.2.- Operaciones con subespacios vectoriales 2.2.1.- Variedades lineales 2.2.2.- Suma e intersección de subespacios vectoriales 2.2.3.- Subespacios suplementarios 2.3.- Espacios vectoriales de tipo finito 2.3.1.- Base de un espacio vectorial. Caracterizaciones. Teorema de la base incompleta 2.3.2.- Coordenadas de un vector 2.3.3.- Cambio de coordenadas. Matriz de cambio de base 2.3.4.- Relación entre la dimensión del espacio suma y la del espacio intersección Tema 3: Aplicaciones lineales (2.1 c) 3.1.- Definiciones. Primeras propiedades 3.2.- Teorema de existencia y unicidad de las aplicaciones lineales 3.3.- Núcleo e imagen de una aplicación lineal 3.4.- Clasificación de las aplicaciones lineales 3.5.- Suma y producto por un escalar de aplicaciones lineales. Composición de aplicaciones lineales 3.6.- Teorema del rango de una aplicación lineal 3.7.- Matrices asociadas a las aplicaciones lineales Bloque de 2 horas: Tema 4: Matrices y determinantes (1 c) 4.1.- Concepto de matriz. Definiciones 4.2.- Operaciones con matrices 4.3.- Trasposición de matrices 4.4.- Matrices invertibles 4.5.- Cálculo de la inversa de una matriz por el método de Gauss-Jordan 4.6.- Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades 4.7.- Cálculo de la inversa de una matriz con determinantes 4.8.- Rango de una matriz Tema 5: Sistemas de ecuaciones lineales (2 c) 5.1.- Definiciones. Clasificación. Teorema de Rouché-Frobenius. 5.2.- Equivalencia de sistemas de ecuaciones lineales 5.3.- Métodos directos de resolución 5.3.1.- Método de Gauss 5.3.2.- Regla de Cramer 5.3.3.- Descomposición LU. Método de Cholesky 5.4.- Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales a la ingeniería Programa del segundo cuatrimestre Bloque de (1.5+1.5) horas: Tema 6: Matrices diagonalizables (2.1 c) 6.1.- Cambio de base. Equivalencia y semejanza de matricess 6.2.- Valores y vectores propios. Endomorfismos diagonalizables 6.3.- Diagonalización de matrices reales simétricas 6.3.1.- Valores y vectores propios de una matriz real simétrica 6.3.2.- Diagonalización ortogonal y congruencia de matrices reales simétricas 6.3.3.- Formas cuadráticas. Expresión canónica y clasificación Tema 7: Variedades cuadráticas (1.5 c) 7.1.- Cónicas 7.2.- Cuádricas Bloque de 2 horas: Tema 8: Espacios vectoriales euclidianos (1.8 c) 8.1.- Producto escalar. Determinación: matriz de Gram 8.2.- Norma euclidiana. Igualdades y desigualdades fundamentales 8.3.- Ortogonalidad 8.4.- Subespacios vectoriales ortogonales. Proyección ortogonal 8.5.- Aplicación de la proyección ortogonal: soluciones mínimocuadráticas de un sistema lineal incompatible 8.6.- Transformaciones ortogonales. Movimientos en R2 Tema 9: R3: Espacio afín euclídeo (2.1 c) 9.1.- Espacio afín euclídeo tridimensional 9.1.1.- Definiciones 9.1.2.- Referencias cartesianas. Cambio de sistema de referencia 9.2.- La recta: definición y ecuaciones 9.3.- El plano: definición y ecuaciones 9.4.- Posiciones relativas de puntos, rectas i planos 9.5.- Distancia euclidiana 9.6.- Producto vectorial y producto mixto 9.7.- Problemas métricos en R3

Más información

Profesor/a responsable
SOLER ESCRIVA , ROSER

Metodología docente (2009-10)
Clases teóricas y prácticas
La docencia de la asignatura se desarrollará a través de clases teórico-prácticas. En ellas se introducirán los conceptos y resultados teóricos básicos, ilustrándose éstos con diferentes ejemplos. También se realizarán ejercicios y problemas relativos a los conceptos teóricos anteriormente expuestos.

Tipo de actividades: teóricas y prácticas
No especificado

	Grupo	Profesor/a
Profesores (2009-10)
TEORIA Y PRÁCTICA DE 6283	1	CERDAN GARCIA, PEDRO
		Nescolarde Selva, Josue Antonio
		PEREZ LOPEZ, VICENTE
		SOLER ESCRIVA, ROSER
	2	Nescolarde Selva, Josue Antonio
		SOLER ESCRIVA, ROSER
	3	Cabrera Sánchez, Jesús
		Nescolarde Selva, Josue Antonio
		SOLER ESCRIVA, ROSER
	4	BAENAS TORMO, TOMAS
		CERDAN GARCIA, PEDRO
		Nescolarde Selva, Josue Antonio
		SOLER ESCRIVA, ROSER
	5	BAENAS TORMO, TOMAS
		CERDAN GARCIA, PEDRO
		Nescolarde Selva, Josue Antonio
		SOLER ESCRIVA, ROSER
CLASE PRÁCTICA (LRU) DE 6283	1	CERDAN GARCIA, PEDRO
	2	Nescolarde Selva, Josue Antonio
		SOLER ESCRIVA, ROSER
	3	Cabrera Sánchez, Jesús
		SOLER ESCRIVA, ROSER
	4	CERDAN GARCIA, PEDRO
	5	CERDAN GARCIA, PEDRO

Enlaces relacionados

http://bibliotecnica.upc.es/acmat/recurs.asp?IDN1=559&ID=1319&Nivell=3&totes=no

http://es.wikipedia.org

http://es.wikipedia.org/wiki/Cu%C3%A1drica

http://es.wikipedia.org/wiki/Secci%C3%B3n_c%C3%B3nica

http://inetor.com

http://itutor.com

http://www.soko.com.ar/matem/matematica/conicas.htm

Bibliografía

Àlgebra linea l: problemes resolts
Autor(es):	AMER RAMÓN, Rafael; DOMÍNGUEZ VALLÈS, Josep M.
Edición:	Barcelona : UPC, 1996.
ISBN:	84-89636-26-5
Recomendado por:	SOLER ESCRIVA, ROSER (*1)
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ]

Àlgebra lineal : teoria i exercicis
Autor(es):	Rubió Díaz, Pedro
Edición:	Barcelona : UPC, 1996.
ISBN:	84-7653-456-6
Recomendado por:	SOLER ESCRIVA, ROSER (*1)
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ]

Álgebra lineal con métodos elementales
Autor(es):	Merino González, Luis M.
Edición:	Madrid : Paraninfo, 2021.
ISBN:	978-84-283-4516-3
Recomendado por:	SOLER ESCRIVA, ROSER (*1)
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ]

Algebra lineal i geometria: problemes resolts i comentats
Autor(es):	BARJA YAÑEZ, Miguel Àngel [et al.]
Edición:	Barcelona : UPC, 1997.
ISBN:	84-89636-23-0
Recomendado por:	SOLER ESCRIVA, ROSER (*1)
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ]

Álgebra lineal y geometría : curso teórico-práctico
Autor(es):	GARCÍA GARCÍA, José ; LÓPEZ PELLICER, Manuel
Edición:	Alcoy : Marfil, 1992.
ISBN:	84-268-0269-9
Recomendado por:	SOLER ESCRIVA, ROSER (*1)
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ]

Algebra lineal y geometría : ejercicios
Autor(es):	GARCÍA GARCÍA, José ; LÓPEZ PELLICER, Manuel
Edición:	Alcoy : Marfil, 1991.
ISBN:	84-268-0404-7
Recomendado por:	SOLER ESCRIVA, ROSER (*1)
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ]

Álgebra lineal y geometría cartesiana
Autor(es):	Burgos Román, Juan de
Edición:	Madrid : McGraw -Hill, 2006.
Notas:	En catálogo: Reimp. (2010)
ISBN:	978-84-481-4900-0
Recomendado por:	SOLER ESCRIVA, ROSER (*1)
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] [ Enlace al recurso bibliográfico ]

Álgebra lineal y teoría de matrices
Autor(es):	Barbolla García, Rosa
Edición:	Madrid : Prentice Hall, 1998.
ISBN:	84-8322-008-3
Recomendado por:	SOLER ESCRIVA, ROSER (*1)
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ]

Eines Bàsiques d`àlgebra lineal
Autor(es):	HERNANDO MARTÍN, Mari Carmen; MAGRET PLANAS, Maria Dolors; PUIG-PLA, Carles
Edición:	Barcelona : ETSEIB, CPDA, 2005.
ISBN:	84-95355-92-2
Recomendado por:	SOLER ESCRIVA, ROSER (*1)

Ejercicios y problemas de álgebra lineal
Autor(es):	ROJO, Jesús; MARTÍN, Isabel
Edición:	Madrid : McGraw-Hill, 2005.
ISBN:	84-481-9858-1
Recomendado por:	SOLER ESCRIVA, ROSER (*1)
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ]

Fonaments i estructures d`àlgebra lineal
Autor(es):	BOADAS ELVIRA, Joan
Edición:	Barcelona : UPC, 1993.
ISBN:	84-7653-324-1
Recomendado por:	SOLER ESCRIVA, ROSER (*1)

(*1) Este profesor ha recomendado el recurso bibliográfico a todos los alumnos de la asignatura.

Convocatoria	Grupo (*)	fecha	Hora inicio	Hora fin	Aula(s) asignada(s)	Observ:
Fechas de exámenes oficiales (2009-10)
Exámenes extraordinarios de finalización de estudios (diciembre)	-1	30/10/2009	11:00	15:00	A3/0008 A3/0006	-
Periodo ordinario para asignaturas de segundo semestre y anuales	-1	24/05/2010	09:00	13:00	A2/E14 A2/E13 0030PS002 A2/E11 A2/C24 A2/E01 A2/E12 0030PS001 A2/E03 A2/E02	-
Periodo extraordinario de julio	-1	28/06/2010	09:00	13:00	A3/0005 A3/0007 A3/0009 A3/0002 A3/0011	-
Parciales	-1	22/01/2010	09:00	13:00	0039PB005 0039PB011 0039PS003 EP/S-02M EP/S-09G	-

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

(*) 2: GRUPO 2 VALENCIANO - VAL

(*) 3: GRUPO 3 - CAS

(*) 4: GRUPO 4 - CAS

(*) 5: GRUPO 5 - CAS

Instrumentos y criterios de evaluación (2009-10)
Examen final
La evaluación de la asignatura se realizará a través de exámenes escritos. Éstos consistirán en la resolución razonada de problemas y/o cuestiones relativas al temario de la asignatura. Al final del primer cuatrimestre se realizará un examen escrito de la primera parte de la asignatura. En la convocatoria de junio se podrá elegir entre: a) Realizar el examen correspondiente a toda la asignatura. En este caso, la nota obtenida constituirá la nota final de la asignatura. b) Examinarse solamente de la parte del segundo cuatrimestre. En este caso, la nota final de la asignatura será la media aritmética entre la nota del primer parcial y la obtenida en la parte del segundo cuatrimestre, siempre que la nota de cada uno de los dos exámenes sea igual o superior a 3.5 puntos.


ALGEBRA LINEAL	Año académico