CALCULO INFINITESIMAL
Año académico
2003-04
2004-05
2005-06
2006-07
2007-08
2008-09
2009-10
2010-11
2011-12
2012-13
2013-14
2014-15
2015-16
2016-17
2017-18
2018-19
2019-20
2020-21
2021-22
2022-23
Código
6282
Descripción
Crdts. Teor.
9
Crdts. Pract.
6
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale a 18,75 ECTS.
Departamentos y Áreas
Departamentos
Área
Crdts. Teor.
Crdts. Pract.
Dpto. Respon.
Respon. Acta
MATEMÁTICA APLICADA
MATEMATICA APLICADA
9
6
Estudios en los que se imparte
Ingeniería Técnica en Obras Públicas - plan 91
Pre-requisitos
Sin incompatibles
Incompatibilidades de matrícula por contenidos equivalentes
Sin Datos
Matriculados (2011-12)
Grupo
(*)
Número
1
105
TOTAL
105
(*) 1: GRUPO 1 - CAS
Ofertada como libre elección (2011-12)
Sin departamento
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Horario (2011-12)
Sin horario
Grupos de matricula (2011-12)
Grupo
(*)
Cuatrimestre
Turno
Idioma
Distribución (letra nif)
1
Anual
M
CAS
desde - hasta -
(*) 1: GRUPO 1 - CAS
Objetivos de las asignatura / competencias (2011-12)
La asignatura pretende que el alumno maneje con soltura el lenguaje, los conceptos y las
técnicas básicas del
Cálculo Infinitesimal
. El conocimiento suficiente de estos elementos redundará
en un mejor aprovechamiento en el estudio de otras disciplinas impartidas en la titulación y servirá
como base para una futura ampliación o profundización de los conocimientos matemáticos
adquiridos. También, como cualquier otra parte de las Matemáticas, su aprendizaje contribuirá a
desarrollar un método de trabajo científico basado en el orden lógico y la precisión.
Contenidos teóricos y prácticos (2011-12)
El temario de la asignatura corresponde al programa del curso 2009/2010. Éste se divide en las 14 lecciones que se indican a continuación. Entre paréntesis figura una estimación porcentual de la dedicación a cada tema.
Lección 1.- Los números reales (5.7%)
1.1. Axiomática de los números reales
1.2. Valor absoluto. Desigualdades
1.3. Introducción a la topología en R
1.4. Métodos de demostración. Principio de inducción
Apéndice.- Los números complejos: Definiciones. Propiedades. Módulo y argumento. Fórmula de Euler. Potenciación y radicación.
Lección 2.- Límites y continuidad de funciones reales de variable real (9.1%)
2.1. Funciones reales de variable real
2.1.1. Definiciones. Propiedades
2.1.2. Operaciones con funciones
2.2. Límites
2.2.1. Definiciones. Propiedades
2.2.2. Operaciones con límites. Indeterminaciones
2.2.3. Infinitésimos e infinitos
2.3. Continuidad
2.3.1. Definiciones. Propiedades
2.3.2. Operaciones con funciones continuas
2.3.3. Teorema de Bolzano y del valor intermedio. Signo de una función
2.3.4. Teorema de Weierstrass
Apéndice.- Funciones elementales: Funciones racionales. Descomposición en fracciones simples. Funciones potenciales. Funciones exponencial y logarítmica. Funciones trigonométricas y trigonométricas inversas. Funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas.
Lección 3.- Derivabilidad de funciones reales de variable real (6.8%)
3.1. Definición analítica y geométrica. Propiedades
3.2. Operaciones con funciones derivables. Derivación logarítmica
3.3. Derivadas sucesivas. Fórmula de Leibniz
3.4. Diferenciabilidad
Lección 4.- Aplicaciones de la derivabilidad (11.3%)
4.1. Teoremas de Rolle y del valor medio. Regla de L'Hôpital
4.2. Fórmula de Taylor
4.3. Monotonía y extremos
4.4. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión
4.5. Representación gráfica de funciones
4.6. Resolución numérica de ecuaciones
Lección 5.- Cálculo de primitivas (8.3%)
5.1. Integral indefinida. Integrales inmediatas
5.2. Técnicas generales de integración
5.3. Integración de funciones racionales
5.4. Integración de funciones trigonométricas e hiperbólicas
5.5. Integración de funciones irracionales
Lección 6.- Integral de Riemann (6.8%)
6.1. Definiciones. Propiedades
6.2. Teorema fundamental del Cálculo
6.3. Regla de Barrow. Integración definida por partes y sustitución
6.4. Aplicaciones geométricas
6.5. Integración impropia
6.6. Integración numérica
Lección 7.- Ecuaciones diferenciales lineales (4.5%)
7.1. Definiciones. Problema de Cauchy
7.2. Ecuaciones de primer orden. Ecuación de Bernoulli
7.3. Ecuaciones de segundo orden
7.3.1. Definiciones. Propiedades
7.3.2. Ecuaciones con coeficientes constantes
7.4. Ecuaciones de orden n
7.4.1. Definiciones. Propiedades
7.4.2. Ecuaciones con coeficientes constantes
7.5. Aplicaciones
Lección 8.- Sucesiones numéricas (4.5%)
8.1. Definiciones. Convergencia
8.2. Operaciones con límites. Indeterminaciones
8.3. Infinitésimos e infinitos
8.4. Regla de Stolz
Lección 9.- Series numéricas y de potencias (6%)
9.1. Series numéricas
9.1.1. Definiciones. Convergencia
9.1.2. Series de términos no negativos. Criterios de convergencia
9.1.3. Series alternadas. Criterio de Leibniz
9.1.4. Series de términos arbitrarios. Convergencia absoluta
9.1.5. Suma de series
9.2. Series de potencias
9.2.1. Definición. Intervalo de convergencia
9.2.2. Continuidad, derivación e integración
9.2.3. Series de Taylor
Lección 10.- Límites y continuidad de funciones reales de varias variables reales (4.5%)
10.1. Funciones reales de varias variables reales
10.1.1. El espacio euclídeo R^ n
10.1.2. Funciones escalares y vectoriales. Representación gráfica
10.2. Límites
10.2.1. Definiciones. Propiedades.
10.2.2. Operaciones con límites. Límites sobre conjuntos
10.2.4. Límites de funciones vectoriales
10.3. Continuidad
10.3.1. Definiciones. Propiedades
10.3.2. Operaciones con funciones continuas
10.3.3. Teorema del valor intermedio. Teorema de Weierstrass
Lección 11.- Cálculo diferencial de funciones reales de varias variables reales (9.1%)
11.1. Derivadas parciales y direccionales. Derivadas parciales de orden superior
11.2. Derivadas direccionales de funciones vectoriales. Matriz jacobiana
11.3. Diferenciabilidad
11.4. Operaciones con funciones diferenciables. Regla de la cadena
11.5. Diferenciales de orden superior. Matriz hessiana
Lección 12.- Aplicaciones del cálculo diferencial (12.5%)
12.1. Teoremas de la función implícita e inversa
12.2. Gradiente de un campo escalar
12.2.1. Derivadas direccionales
12.2.2. Plano tangente
12.2.3. Campos conservativos
12.3. Fórmula de Taylor
12.4. Extremos de campos escalares
12.4.1. Extremos libres
12.4.2. Extremos condicionados
12.4.3. Extremos absolutos
Lección 13.- Integración doble y triple (7.5%)
13.1. Integración sobre rectángulos. Teorema de Fubini
13.2. Integración sobre regiones elementales de R^2
13.3. Cambio de variable. Coordenadas polares
13.4. Aplicaciones geométricas y mecánicas
13.5. Integración triple. Coordenadas esféricas y cilíndricas. Aplicaciones
Lección 14.- Ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden (3.4%)
14.1. Definiciones. Teorema de existencia y unicidad
14.2. Ecuaciones exactas. Cambio de variable
14.3. Integración de algunas ecuaciones de orden superior
14.4. Métodos numéricos de resolución
Más información
Profesor/a responsable
García Castaño , Fernando
Metodología docente (2011-12)
Clases teóricas y prácticas
Tipo de actividades: teóricas y prácticas
No especificado
Profesores (2011-12)
Grupo
Profesor/a
TEORIA Y PRÁCTICA DE 6282
1
Cortes Molina, Monica
Escapa García, Luis Alberto
García Castaño, Fernando
García García, David
MELGUIZO PADIAL, MIGUEL ANGEL
PASCUAL BARTOLOME, ANGELA
Enlaces relacionados
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/
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http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
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http://www.padowan.dk/graph/
http://www.padowan.dk/graph/
http://www.ua.es/es/univirtual/index.html
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http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo/calculo.html
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Bibliografía
Ordenar por título del libro
Ordenar por profesor que lo recomienda
Cálculo
Autor(es):
MARTÍN ORDÓÑEZ, Pablo (coord.) ; ÁLVAREZ LÓPEZ, Jorge [et al.]
Edición:
Las Rozas : Delta, 2005.
ISBN:
84-934034-1-5
Recomendado por:
GARCIA CASTAÑO, FERNANDO
(*1)
[
Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria
]
Cálculo
Autor(es):
ADAMS, Robert A.
Edición:
Madrid : Pearson Educación, 2009.
ISBN:
978-84-7829-089-5
Recomendado por:
GARCIA CASTAÑO, FERNANDO
(*1)
[
Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria
] [
Enlace al recurso bibliográfico
]
Cálculo diferencial e integral
Autor(es):
PISKUNOV, N.
Edición:
México : Limusa, 2006.
ISBN:
978-968-18-3985-7
Recomendado por:
GARCIA CASTAÑO, FERNANDO
GARCIA GARCIA, DAVID
PASCUAL BARTOLOME, ANGELA
[
Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria
] [
Acceso a las ediciones anteriores
]
Cálculo I : teoría y problemas de análisis matemático en una variable
Autor(es):
GARCÍA LÓPEZ, Alfonsa [et al.]
Edición:
Madrid : CLAGSA, 2007.
ISBN:
978-84-921847-2-9
Recomendado por:
GARCIA CASTAÑO, FERNANDO
GARCIA GARCIA, DAVID
PASCUAL BARTOLOME, ANGELA
[
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] [
Acceso a las ediciones anteriores
]
Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables
Autor(es):
GARCÍA LÓPEZ, Alfonsa ... [et al.]
Edición:
Madrid : Clagsa, 2002.
ISBN:
978-84-921847-5-0
Recomendado por:
GARCIA CASTAÑO, FERNANDO
GARCIA GARCIA, DAVID
PASCUAL BARTOLOME, ANGELA
[
Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria
] [
Acceso a las ediciones anteriores
]
Problemas resueltos de cálculo para ingenieros
Autor(es):
MARTÍN ORDOÑEZ, Pablo; GARCÍA GARROSA, Amelia; GENTINO FERNANDEZ, Juan
Edición:
Madrid : Delta, 2010.
ISBN:
978-84-92453-79-5
Recomendado por:
GARCIA CASTAÑO, FERNANDO
(*1)
[
Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria
] [
Acceso a las ediciones anteriores
]
Problemas y ejercicios de análisis matemático
Autor(es):
Baranenkov, G.
Edición:
Madrid : Paraninfo, 2009.
ISBN:
978-84-283-0049-0
Recomendado por:
GARCIA CASTAÑO, FERNANDO
(*1)
[
Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria
]
(*1) Este profesor ha recomendado el recurso bibliográfico a todos los alumnos de la asignatura.
Fechas de exámenes oficiales (2011-12)
Convocatoria
Grupo
(*)
fecha
Hora inicio
Hora fin
Aula(s) asignada(s)
Observ:
Exámenes extraordinarios de finalización de estudios (diciembre)
-1
17/11/2011
09:00
14:00
CI/0001
-
Periodo ordinario para asignaturas de segundo semestre y anuales
-1
30/05/2012
09:00
14:00
A3/0006
A3/0005
A3/0007
-
Periodo extraordinario de julio
-1
11/07/2012
08:30
13:30
0039PS003
EP/S-08M
0039PS002
-
(*) 1: GRUPO 1 - CAS
Instrumentos y criterios de evaluación (2011-12)
Examen final
La evaluación de la asignatura se realizará a través de un examen escrito. Esta prueba consistirá en la resolución razonada de ejercicios y/o cuestiones relativas al temario de la asignatura.
El alumno superará la asignatura si la nota final de la asignatura es igual o superior a 5.