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   CALCULO INFINITESIMAL    Año académico       Versión PDF.
Código6282Descripción
Crdts. Teor.9
Crdts. Pract.6
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale a 18,75 ECTS.


Departamentos y Áreas
DepartamentosÁreaCrdts. Teor.Crdts. Pract.Dpto. Respon.Respon. Acta
MATEMÁTICA APLICADAMATEMATICA APLICADA96


Estudios en los que se imparte
Ingeniería Técnica en Obras Públicas - plan 91


Pre-requisitos
Sin incompatibles


Incompatibilidades de matrícula por contenidos equivalentes
Sin Datos


Matriculados (2009-10)
Grupo (*)Número
1 91
2 80
3 83
4 67
5 63
TOTAL 384
(*) 1: GRUPO 1 - CAS
(*) 2: GRUPO 2 VALENCIANO - VAL
(*) 3: GRUPO 3 - CAS
(*) 4: GRUPO 4 - CAS
(*) 5: GRUPO 5 - CAS


Ofertada como libre elección (2009-10)
Sin departamento
Consulta Gráfica de Horario
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale aPincha aquí


Horario (2009-10)
ModoGrupo (*)Día inicioDía finDíaHora inicioHora finAula
CLASE TEÓRICA 1 14/09/2009 23/12/2009 M 12:00 13:30 OP/S003
  1 14/09/2009 23/12/2009 X 10:00 11:30 0039PB010
  1 14/09/2009 23/12/2009 V 10:00 12:00 OP/S003
  1 01/02/2010 21/05/2010 M 12:00 13:30 0039PS003
  1 01/02/2010 21/05/2010 X 10:00 11:30 OP/S002
  1 01/02/2010 21/05/2010 V 10:00 12:00 OP/S003
  2 14/09/2009 23/12/2009 L 10:00 11:30 A3/0007
  2 14/09/2009 23/12/2009 M 09:00 10:30 OP/S002
  2 14/09/2009 23/12/2009 J 08:00 10:00 OP/S003
  2 01/02/2010 21/05/2010 L 10:00 11:30 OP/S001
  2 01/02/2010 21/05/2010 M 09:00 10:30 OP/S002
  2 01/02/2010 21/05/2010 J 08:00 10:00 OP/S003
  3 14/09/2009 23/12/2009 L 12:00 13:30 OP/S003
  3 14/09/2009 23/12/2009 M 10:30 12:00 A3/0013
  3 14/09/2009 23/12/2009 J 10:00 12:00 A3/0013
  3 01/02/2010 21/05/2010 L 12:00 13:30 OP/S003
  3 01/02/2010 21/05/2010 M 10:30 12:00 OP/S001
  3 01/02/2010 21/05/2010 J 10:00 12:00 A3/0013
  4 14/09/2009 23/12/2009 L 18:00 19:30 OP/S003
  4 14/09/2009 23/12/2009 M 17:30 19:00 EP/0-24P
  4 14/09/2009 23/12/2009 J 17:30 19:30 OP/S003
  4 01/02/2010 21/05/2010 L 18:00 19:30 OP/S003
  4 01/02/2010 21/05/2010 M 17:00 18:30 A2/C22
  4 01/02/2010 21/05/2010 J 17:30 19:30 OP/S003
  5 14/09/2009 23/12/2009 L 19:30 21:00 A2/D14
  5 14/09/2009 23/12/2009 X 16:30 18:00 0039PB005
  5 14/09/2009 23/12/2009 J 15:30 17:30 OP/0001
  5 01/02/2010 21/05/2010 L 19:30 21:00 EP/S-08M
  5 01/02/2010 21/05/2010 X 16:30 18:00 OP/0001
  5 01/02/2010 21/05/2010 J 15:30 17:30 OP/0001
(*) CLASE TEÓRICA
1: GRUPO 1 - CAS
2: GRUPO 2 VALENCIANO - VAL
3: GRUPO 3 - CAS
4: GRUPO 4 - CAS
5: GRUPO 5 - CAS
(*) CLASE PRÁCTICA (LRU)
1: GRUPO 1 - CAS
2: GRUPO 2 - VAL
3: GRUPO 3 - CAS
4: GRUPO 4 - CAS
5: GRUPO 5 - CAS


Grupos de matricula (2009-10)
Grupo (*)CuatrimestreTurnoIdiomaDistribución (letra nif)
1 Anual M CAS desde A hasta F
2 Anual M VAL desde A hasta Z
3 Anual M CAS desde G hasta M
4 Anual T CAS desde N hasta T
5 Anual T CAS desde V hasta Z
(*) 1: GRUPO 1 - CAS
(*) 2: GRUPO 2 VALENCIANO - VAL
(*) 3: GRUPO 3 - CAS
(*) 4: GRUPO 4 - CAS
(*) 5: GRUPO 5 - CAS


Objetivos de las asignatura / competencias (2009-10)
La asignatura pretende que el alumno maneje con soltura el lenguaje, los conceptos y las
técnicas básicas del Cálculo Infinitesimal. El conocimiento suficiente de estos elementos redundará
en un mejor aprovechamiento en el estudio de otras disciplinas impartidas en la titulación y servirá
como base para una futura ampliación o profundización de los conocimientos matemáticos
adquiridos. También, como cualquier otra parte de las Matemáticas, su aprendizaje contribuirá a
desarrollar un método de trabajo científico basado en el orden lógico y la precisión.


Contenidos teóricos y prácticos (2009-10)
El temario de la asignatura se divide en las 14 lecciones que se indican a continuación. Entre paréntesis figura una estimación porcentual de la dedicación a cada tema.

Lección 1.- Los números reales (5.7%)
1.1. Axiomática de los números reales
1.2. Valor absoluto. Desigualdades
1.3. Introducción a la topología en R
1.4. Métodos de demostración. Principio de inducción

Apéndice.- Los números complejos: Definiciones. Propiedades. Módulo y argumento. Fórmula de Euler. Potenciación y radicación.

Lección 2.- Límites y continuidad de funciones reales de variable real (9.1%)
2.1. Funciones reales de variable real
2.1.1. Definiciones. Propiedades
2.1.2. Operaciones con funciones
2.2. Límites
2.2.1. Definiciones. Propiedades
2.2.2. Operaciones con límites. Indeterminaciones
2.2.3. Infinitésimos e infinitos
2.3. Continuidad
2.3.1. Definiciones. Propiedades
2.3.2. Operaciones con funciones continuas
2.3.3. Teorema de Bolzano y del valor intermedio. Signo de una función
2.3.4. Teorema de Weierstrass

Apéndice.- Funciones elementales: Funciones racionales. Descomposición en fracciones simples. Funciones potenciales. Funciones exponencial y logarítmica. Funciones trigonométricas y trigonométricas inversas. Funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas.

Lección 3.- Derivabilidad de funciones reales de variable real (6.8%)
3.1. Definición analítica y geométrica. Propiedades
3.2. Operaciones con funciones derivables. Derivación logarítmica
3.3. Derivadas sucesivas. Fórmula de Leibniz
3.4. Diferenciabilidad

Lección 4.- Aplicaciones de la derivabilidad (11.3%)
4.1. Teoremas de Rolle y del valor medio. Regla de L'Hôpital
4.2. Fórmula de Taylor
4.3. Monotonía y extremos
4.4. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión
4.5. Representación gráfica de funciones
4.6. Resolución numérica de ecuaciones

Lección 5.- Cálculo de primitivas (8.3%)
5.1. Integral indefinida. Integrales inmediatas
5.2. Técnicas generales de integración
5.3. Integración de funciones racionales
5.4. Integración de funciones trigonométricas e hiperbólicas
5.5. Integración de funciones irracionales

Lección 6.- Integral de Riemann (6.8%)
6.1. Definiciones. Propiedades
6.2. Teorema fundamental del Cálculo
6.3. Regla de Barrow. Integración definida por partes y sustitución
6.4. Aplicaciones geométricas
6.5. Integración impropia
6.6. Integración numérica

Lección 7.- Ecuaciones diferenciales lineales (4.5%)
7.1. Definiciones. Problema de Cauchy
7.2. Ecuaciones de primer orden. Ecuación de Bernoulli
7.3. Ecuaciones de segundo orden
7.3.1. Definiciones. Propiedades
7.3.2. Ecuaciones con coeficientes constantes
7.4. Ecuaciones de orden n
7.4.1. Definiciones. Propiedades
7.4.2. Ecuaciones con coeficientes constantes
7.5. Aplicaciones

Lección 8.- Sucesiones numéricas (4.5%)
8.1. Definiciones. Convergencia
8.2. Operaciones con límites. Indeterminaciones
8.3. Infinitésimos e infinitos
8.4. Regla de Stolz

Lección 9.- Series numéricas y de potencias (6%)
9.1. Series numéricas
9.1.1. Definiciones. Convergencia
9.1.2. Series de términos no negativos. Criterios de convergencia
9.1.3. Series alternadas. Criterio de Leibniz
9.1.4. Series de términos arbitrarios. Convergencia absoluta
9.1.5. Suma de series
9.2. Series de potencias
9.2.1. Definición. Intervalo de convergencia
9.2.2. Continuidad, derivación e integración
9.2.3. Series de Taylor

Lección 10.- Límites y continuidad de funciones reales de varias variables reales (4.5%)
10.1. Funciones reales de varias variables reales
10.1.1. El espacio euclídeo R^ n
10.1.2. Funciones escalares y vectoriales. Representación gráfica
10.2. Límites
10.2.1. Definiciones. Propiedades.
10.2.2. Operaciones con límites. Límites sobre conjuntos
10.2.4. Límites de funciones vectoriales
10.3. Continuidad
10.3.1. Definiciones. Propiedades
10.3.2. Operaciones con funciones continuas
10.3.3. Teorema del valor intermedio. Teorema de Weierstrass

Lección 11.- Cálculo diferencial de funciones reales de varias variables reales (9.1%)
11.1. Derivadas parciales y direccionales. Derivadas parciales de orden superior
11.2. Derivadas direccionales de funciones vectoriales. Matriz jacobiana
11.3. Diferenciabilidad
11.4. Operaciones con funciones diferenciables. Regla de la cadena
11.5. Diferenciales de orden superior. Matriz hessiana

Lección 12.- Aplicaciones del cálculo diferencial (12.5%)
12.1. Teoremas de la función implícita e inversa
12.2. Gradiente de un campo escalar
12.2.1. Derivadas direccionales
12.2.2. Plano tangente
12.2.3. Campos conservativos
12.3. Fórmula de Taylor
12.4. Extremos de campos escalares
12.4.1. Extremos libres
12.4.2. Extremos condicionados
12.4.3. Extremos absolutos

Lección 13.- Integración doble y triple (7.5%)
13.1. Integración sobre rectángulos. Teorema de Fubini
13.2. Integración sobre regiones elementales de R^2
13.3. Cambio de variable. Coordenadas polares
13.4. Aplicaciones geométricas y mecánicas
13.5. Integración triple. Coordenadas esféricas y cilíndricas. Aplicaciones

Lección 14.- Ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden (3.4%)
14.1. Definiciones. Teorema de existencia y unicidad
14.2. Ecuaciones exactas. Cambio de variable
14.3. Integración de algunas ecuaciones de orden superior
14.4. Métodos numéricos de resolución


Más información
Profesor/a responsable
García Castaño , Fernando


Metodología docente (2009-10)
Clases teóricas y prácticas
La docencia de la asignatura se desarrollará a través de clases teórico-prácticas. En ellas se
introducirán los conceptos y resultados teóricos básicos, ilustrándose éstos con diferentes ejemplos.
También se realizarán ejercicios y problemas relativos a los conceptos y resultados anteriormente
expuestos.


Tipo de actividades: teóricas y prácticas
No especificado


Profesores (2009-10)
Grupo Profesor/a
TEORIA Y PRÁCTICA DE 62821Cortes Molina, Monica
García Castaño, Fernando
García García, David
2Cortes Molina, Monica
García Castaño, Fernando
García García, David
3García Castaño, Fernando
García García, David
4García Castaño, Fernando
MELGUIZO PADIAL, MIGUEL ANGEL
Navarro González, Francisco Jose
PASCUAL BARTOLOME, ANGELA
5García Castaño, Fernando
García García, David
MELGUIZO PADIAL, MIGUEL ANGEL
Navarro González, Francisco Jose
CLASE PRÁCTICA (LRU) DE 62821García Castaño, Fernando
García García, David
2Cortes Molina, Monica
3García Castaño, Fernando
García García, David
4Navarro González, Francisco Jose
PASCUAL BARTOLOME, ANGELA
5García García, David
Navarro González, Francisco Jose
Enlaces relacionados
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/
http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
http://www.padowan.dk/graph/
http://www.ua.es/es/univirtual/index.html
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo/calculo.html


Bibliografía

Cálculo diferencial e integral
Autor(es):PISKUNOV, N.
Edición:México : Limusa, 2006.
ISBN:978-968-18-3985-7
Recomendado por:GARCIA CASTAÑO, FERNANDO
GARCIA GARCIA, DAVID
PASCUAL BARTOLOME, ANGELA
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ]

Cálculo I : teoría y problemas de análisis matemático en una variable
Autor(es):GARCÍA LÓPEZ, Alfonsa [et al.]
Edición:Madrid : CLAGSA, 2007.
ISBN:978-84-921847-2-9
Recomendado por:GARCIA CASTAÑO, FERNANDO
GARCIA GARCIA, DAVID
PASCUAL BARTOLOME, ANGELA
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ]

Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables
Autor(es):GARCÍA LÓPEZ, Alfonsa ... [et al.]
Edición:Madrid : Clagsa, 2002.
ISBN:978-84-921847-5-0
Recomendado por:GARCIA CASTAÑO, FERNANDO
GARCIA GARCIA, DAVID
PASCUAL BARTOLOME, ANGELA
[ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ]
Fechas de exámenes oficiales (2009-10)
ConvocatoriaGrupo (*)fechaHora inicioHora finAula(s) asignada(s)Observ:
Exámenes extraordinarios de finalización de estudios (diciembre) -1 09/11/2009 16:00 21:00 A1/1-29M -
Periodo ordinario para asignaturas de segundo semestre y anuales -1 28/05/2010 09:00 14:00 A2/E12
0030PS001
A2/E02
A2/E14
A2/E13
A2/E03
A2/E11
A2/E04
A2/E01
0030PS002
A2/D04
-
Periodo extraordinario de julio -1 12/07/2010 08:30 13:30 A3/0008
A3/0006
A3/0009
A3/0004
A3/0010
A3/0013
A3/0011
-
Parciales -1 18/01/2010 09:00 12:00 A2/D23
A2/E14
A2/E02
A2/E04
A2/E12
A2/E13
A2/D24
A2/E03
A2/E11
-
(*) 1: GRUPO 1 - CAS
(*) 2: GRUPO 2 VALENCIANO - VAL
(*) 3: GRUPO 3 - CAS
(*) 4: GRUPO 4 - CAS
(*) 5: GRUPO 5 - CAS


Instrumentos y criterios de evaluación (2009-10)
Evaluación continua, examen final
La evaluación de la asignatura se realizará a través de exámenes escritos, comunes para
todos los grupos, y mediante la realización voluntaria a lo largo del curso de cuatro controles
parciales de conocimientos. Estas pruebas consistirán en la resolución razonada de ejercicios y/o
cuestiones relativas al temario de la asignatura.

Además de las convocatorias oficiales, al final del primer cuatrimestre se realizará un examen
escrito de la primera parte de la asignatura. En el resto de convocatorias el examen constará de dos
partes: una correspondiente a la materia vista en el primer cuatrimestre y otra a la del segundo. Los
alumnos que obtengan una calificación igual o superior al 40% de la puntuación asignada en alguna
de las dos partes de la asignatura, estarán eximidos, si así lo desean, de examinarse de esa parte en
el resto de las convocatorias del curso. En el caso en que un alumno haya obtenido una calificación
igual o superior al 40% de la puntuación asignada en ambas partes sin haber superado la asignatura,
estará eximido, si así lo desea, de examinarse de una cualquiera de ellas en las convocatorias
restantes, debiendo examinarse de la otra.

Estas condiciones no se aplicarán a la convocatoria extraordinaria de diciembre, en la que
todos los alumnos deberán necesariamente examinarse de las dos partes de la asignatura.

La nota final correspondiente al examen escrito será según los casos:
a) Alumnos que se presenten a toda la asignatura (primera y segunda convocatoria;
convocatoria extraordinaria de diciembre): la nota obtenida en el correspondiente examen
final puntuada sobre 10, siempre que se haya alcanzado al menos el 30% de la
puntuación asignada en cada una de las dos partes de la asignatura. Si este no es el
caso, la nota será el mínimo de 3,8 y la media aritmética de las notas de cada una de las
partes.
b) Alumnos que se presenten sólo a una parte de la asignatura (primera y segunda
convocatoria): la media aritmética de las notas de cada una de las partes, siempre y
cuando la nota de la parte de la asignatura objeto del examen sea al menos el 40% de la
puntuación asignada a dicha parte. Si este no es el caso, la nota será el mínimo de 3,8 y
la media aritmética de las notas de cada una de las partes.

Los controles parciales de conocimientos, realizados en el horario lectivo, serán calificados
con una puntuación total de entre 0 y 1 punto, siguiendo las normas que se indicarán al proponer el
primer control. Dicha puntuación se hará pública con anterioridad a la publicación de las
calificaciones del examen correspondiente a la convocatoria de junio.

La nota final de la asignatura (primera y segunda convocatoria; convocatoria extraordinaria de
diciembre) será según los casos:
a) La nota final obtenida en el examen escrito, si ésta es menor que 4.
b) La nota final obtenida en el examen escrito sumada a la nota obtenida en los controles, si
la nota final obtenida en el examen escrito es igual o superior a 4.

El alumno superará la asignatura si la nota final de la asignatura es igual o superior a 5.