La optimización es un importante instrumento en la toma de decisiones y en el análisis de los sistemas físicos. Su aplicación requiere, en primera instancia, que se identifique un objetivo, es decir una medida cuantitativa de la realización del sistema bajo estudio.
Este objetivo podría ser un beneficio, tiempo, energía potencial, o una cantidad o combinación de cantidades que pueda ser representada por un número. El objetivo depende de ciertas características del sistema, llamadas variables. Nuestra meta es determinar valores de las variables que optimicen el objetivo. A menudo las variables están restringidas, de alguna manera. Por ejemplo, la tasa de interés a asignar por una entidad de crédito no puede ser negativa.
El proceso de identificar objetivo, variables y restricciones en relación con un problema dado se conoce como modelización. La construcción de un modelo adecuado es la primera etapa- a veces la más importante- en la resolución de un problema de optimización. Si el modelo es demasiado simplista, nos alejaremos en exceso del problema real analizado, pero si es demasiado complejo, será muy difícil de resolver en términos numéricos.
Una vez que el modelo ha sido formulado, se aplicará un algoritmo numérico para encontrar la solución óptima. Las dimensiones del problema harán imprescindible el uso del ordenador en la implementación del algoritmo. No existe un algoritmo de optimización universal, más bien existen numerosos algoritmos que son diseñados para problemas con una estructura determinada o una aplicación específica. Es responsabilidad del usuario el elegir un algoritmo conveniente, capaz de resolver el problema en un tiempo y precisión razonables.
Después de que un algoritmo ha sido aplicado a un problema, hemos de ser capaces de reconocer si ha conseguido encontrar una solución óptima o si, por el contrario, ha fracasado en el intento. En muchos casos se recurrirá a las llamadas condiciones de optimalidad para chequear si la los valores encontrados de las variables son ciertamente óptimos. Si las condiciones de optimalidad fallan, el propio algoritmo establecerá el procedimiento para mejorar la solución presente, y saltar a una mejor (o más próxima a una óptima).
Finalmente, el modelo podrá ser a su vez mejorado aplicando técnicas tales como el análisis de sensibilidad, que revela la sensibilidad del modelo ante pequeños cambios en el modelo y en los datos.
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