Codi	3204	Descripció
Crdts. Teor.	6	Varietats diferencials. Topologia.
Crdts. Pract.	3
A efectes d'intercanvis en programes de mobilitat, la càrrega d'aquesta assignatura equival a 11,25 ECTS.

Departamentos y Áreas
Departaments	Àrea	Crdts. Teor.	Crdts. Pract.	Dpto. Respon.	Respon. Acta
MATEMÀTIQUES	GEOMETRIA I TOPOLOGIA	6	3

Estudis en què s'imparteix

Llicenciatura en Matemàtiques - pla 1997

Prerequisitos

Sense incompatibles

Incompatibilitats de matricula per continguts equivalents
Sense Dades

Matriculats (2016-17)

Sense Dades

Oferida com a lliure elecció (2016-17)

Sense departament

Consulta Gràfica d'Horari

Feu clic ací

Horari (2016-17)

Sense horari

Grups de matricula (2016-17)
Grup (*)	Quadrimestre	Torn	Idioma	Distribució (lletra nif)
1	Anual	M	CAS	des de A fins a Z

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Objectius de l'assignatura / competències (2016-17)

La asignatura es una introducción a la geometría diferencial y a la topología de variedades. Se puede considerar como una prolongación de la asignatura Geometría y Topología I: ahora se tratan las variedades diferenciables desde un punto de vista intrínseco, sin considerarlas como subconjuntos embebidos en el espacio euclídeo. Se pondrá énfasis en mostrar las relaciones entre las estructuras topológica y diferenciable y se pondrán de manifiesto las importantes aplicaciones de la geometría diferencial a la Física moderna.

Continguts teòrics i pràctics (2016-17)

1. Variedades topológicas: Concepto de variedad topológica. Cirugía topológica. Espacios topológicos cociente. Particiones de la unidad. Embebimiento topológico. El grupo fundamental. Homología simplicial. 2. Variedades diferenciables: Conceptos de cartas, atlas, estructuras diferenciables y variedades diferenciables. Aplicaciones diferenciables. Los espacios tangente y cotangente. La diferencial de una aplicación. Inmersiones. Subvariedades. 3. Campos vectoriales y campos tensoriales: El fibrado tangente y el fibrado cotangente. Concepto de campo vectorial. Variedades paralelizables. El corchete de Lie. Conexiones lineales. Curvas integrales. Flujo de un campo vectorial. Concepto de campo tensorial. Formas diferenciales. La diferencial exterior. La derivada de Lie. 4. Introducción a la geometría semi-riemanniana: El tensor métrico. La conexión de Levi-Civita. Derivada covariante. Transporte paralelo. Geodésicas. La aplicación exponencial. Curvatura de Riemann. Curvatura seccional. Curvatura escalar. Curvatura de Ricci. Subvariedades semi-riemannianas 5. Geometría riemanniana y Geometría de Lorentz: Completitud. Teorema de Hopf-Rinow para variedades riemannianas. Geometría de Lorentz. Aplicaciones a la Teoría de la Relatividad Especial. 6. Integración en variedades: Formas diferenciales cerradas y formas diferenciales exactas. Teorema de Stokes. Grupo de cohomología de De Rham de una variedad. El Teorema de De Rham. 7. Introducción a la topología de variedades: Clasificación topológica de variedades. La conjetura de Poincaré. Teorema de Freedman. Curvatura y topología.

Enllaç al programa

Professor/a responsable

Segura Gomis , Salvador

Metodologia docent (2016-17)

Classes teòriques i pràctiques

Tipus d'activitats: teòriques i pràctiques

Altres

Resolución de problemas en el aula.

Professorat (2016-17)
	Grup	Professor
TEORIA DE 3204	1	Segura Gomis, Salvador

Enllaços relacionats

Sense Dades

Bibliografia

Ordena pel títol del llibre Ordena pel professor que recomana

Algebraic topology Autors: DIECK, Tammo Tom Edició: Zürich : European Mathematical Society, 2008. ISBN: 978-3-03719-048-7 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] An introduction to differential geometry and topology in matehamtical physics Autors: RONG, Wang ; YUE, Chen Edició: Singapore : World Scientific, 1998. ISBN: 981-02-3559-3 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Differentiable manifolds Autors: CONLON, Lawrence Edició: Boston : Birkhäuser, 2008. ISBN: 978-0-8176-4766-7 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] [ Accés a les edicions anteriors ] Differential geometry : curves - surfaces - manifolds Autors: KÜHNEL, Wolfgang Edició: Providence, R.I. : American Mathematical Society, 2002. ISBN: 0-8218-2656- (rúst) Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Differential geometry of manifolds Autors: LOVETT, Stephen T. Edició: Boca Raton : CRCPress, 2010. ISBN: 978-1-56881-457-5 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Introduction to metric and topological spaces Autors: Sutherland, W. A. Edició: Oxford : Oxford University Press, 2009. ISBN: 978-0-19-956308-1 (rúst.) Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Introduction to smooth manifolds Autors: John M. Lee Edició: New York : Springer, cop. 2003. ISBN: 0-387-95448-1 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Introduction to smooth manifolds Autors: John M. Lee Edició: New York : Springer, cop. 2003. ISBN: 0-387-95448-1 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Introduction to topological manifolds Autors: John M. Lee Edició: New York [etc.] : Springer, cop. 2000. ISBN: 0-387-98759-2 (Cartoné) Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Introduction to topological manifolds Autors: John M. Lee Edició: New York [etc.] : Springer, cop. 2000. ISBN: 0-387-98759-2 (Cartoné) Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Modern differential geometry for physicists Autors: ISHAM, Chris J. Edició: Singapore : World Scientific, 2001. ISBN: 981-02-3562-3 (rúst.) Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Riemannian manifolds : an introduction to curvature Autors: John M. Lee Edició: New York [etc.] : Springer, 1997. ISBN: 0-387-98322-8 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Topology: a geometric approach Autors: LAWSON, Terry Edició: Oxford : Oxford University Press, 2006. ISBN: 978-0-19-851597-5 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Using the Borsuk-Ulam theorem : lectures on topological methods in combinatorics and geometry Autors: MATOUSEK, Jirí Edició: Berlin : Springer, 2003. ISBN: 3-540-00362-2 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ]

(*1) Aquest professor ha recomanat el recurs bibliogràfic a tot l'alumnat de l'assignatura.

Dates d'exàmens oficials (2016-17)

Informació no disponible en aquests moments.

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Instruments i criteris d'avaluació (2016-17)

Examen final

Examen parcial en febrero y examen final en Junio, Septiembre y Diciembre. El examen será escrito y en él se harán diez preguntas de respuesta breve, ocho de ellas serán de carácter teórico (definiciones, significado geométrico, motivación de los conceptos, aplicaciones de los resultados principales, ejemplos) y las dos restantes serán problemas. Cada una de las preguntas se valorará de 0 a 1 punto. No se permitirá la utilización de calculadora ni de ningún otro dispositivo electrónico durante el examen.