Código	3204	Descripción
Crdts. Teor.	6	Variedades diferenciales. Topolog¡a.
Crdts. Pract.	3
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale a 11,25 ECTS.

Departamentos y Áreas
Departamentos	Área	Crdts. Teor.	Crdts. Pract.	Dpto. Respon.	Respon. Acta
MATEMÁTICAS	GEOMETRIA Y TOPOLOGIA	6	3

Estudios en los que se imparte

Licenciatura en Matemáticas - plan 1997

Pre-requisitos

Sin incompatibles

Incompatibilidades de matrícula por contenidos equivalentes
Sin Datos

Matriculados (2016-17)

Sin Datos

Ofertada como libre elección (2016-17)

Sin departamento

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Horario (2016-17)

Sin horario

Grupos de matricula (2016-17)
Grupo (*)	Cuatrimestre	Turno	Idioma	Distribución (letra nif)
1	Anual	M	CAS	desde A hasta Z

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Objetivos de las asignatura / competencias (2016-17)

La asignatura es una introducción a la geometría diferencial y a la topología de variedades. Se puede considerar como una prolongación de la asignatura Geometría y Topología I: ahora se tratan las variedades diferenciables desde un punto de vista intrínseco, sin considerarlas como subconjuntos embebidos en el espacio euclídeo. Se pondrá énfasis en mostrar las relaciones entre las estructuras topológica y diferenciable y se pondrán de manifiesto las importantes aplicaciones de la geometría diferencial a la Física moderna.

Contenidos teóricos y prácticos (2016-17)

1. Variedades topológicas: Concepto de variedad topológica. Cirugía topológica. Espacios topológicos cociente. Particiones de la unidad. Embebimiento topológico. El grupo fundamental. Homología simplicial. 2. Variedades diferenciables: Conceptos de cartas, atlas, estructuras diferenciables y variedades diferenciables. Aplicaciones diferenciables. Los espacios tangente y cotangente. La diferencial de una aplicación. Inmersiones. Subvariedades. 3. Campos vectoriales y campos tensoriales: El fibrado tangente y el fibrado cotangente. Concepto de campo vectorial. Variedades paralelizables. El corchete de Lie. Conexiones lineales. Curvas integrales. Flujo de un campo vectorial. Concepto de campo tensorial. Formas diferenciales. La diferencial exterior. La derivada de Lie. 4. Introducción a la geometría semi-riemanniana: El tensor métrico. La conexión de Levi-Civita. Derivada covariante. Transporte paralelo. Geodésicas. La aplicación exponencial. Curvatura de Riemann. Curvatura seccional. Curvatura escalar. Curvatura de Ricci. Subvariedades semi-riemannianas 5. Geometría riemanniana y Geometría de Lorentz: Completitud. Teorema de Hopf-Rinow para variedades riemannianas. Geometría de Lorentz. Aplicaciones a la Teoría de la Relatividad Especial. 6. Integración en variedades: Formas diferenciales cerradas y formas diferenciales exactas. Teorema de Stokes. Grupo de cohomología de De Rham de una variedad. El Teorema de De Rham. 7. Introducción a la topología de variedades: Clasificación topológica de variedades. La conjetura de Poincaré. Teorema de Freedman. Curvatura y topología.

Más información

Profesor/a responsable

Segura Gomis , Salvador

Metodología docente (2016-17)

Clases teóricas y prácticas

Tipo de actividades: teóricas y prácticas

Otras

Resolución de problemas en el aula.

Profesores (2016-17)
	Grupo	Profesor/a
TEORIA DE 3204	1	Segura Gomis, Salvador

Enlaces relacionados

Sin Datos

Bibliografía

Ordenar por título del libro Ordenar por profesor que lo recomienda

Algebraic topology Autor(es): DIECK, Tammo Tom Edición: Zürich : European Mathematical Society, 2008. ISBN: 978-3-03719-048-7 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] An introduction to differential geometry and topology in matehamtical physics Autor(es): RONG, Wang ; YUE, Chen Edición: Singapore : World Scientific, 1998. ISBN: 981-02-3559-3 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Differentiable manifolds Autor(es): CONLON, Lawrence Edición: Boston : Birkhäuser, 2008. ISBN: 978-0-8176-4766-7 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Differential geometry : curves - surfaces - manifolds Autor(es): KÜHNEL, Wolfgang Edición: Providence, R.I. : American Mathematical Society, 2002. ISBN: 0-8218-2656- (rúst) Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Differential geometry of manifolds Autor(es): LOVETT, Stephen T. Edición: Boca Raton : CRCPress, 2010. ISBN: 978-1-56881-457-5 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Introduction to metric and topological spaces Autor(es): Sutherland, W. A. Edición: Oxford : Oxford University Press, 2009. ISBN: 978-0-19-956308-1 (rúst.) Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Introduction to smooth manifolds Autor(es): John M. Lee Edición: New York : Springer, cop. 2003. ISBN: 0-387-95448-1 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Introduction to smooth manifolds Autor(es): John M. Lee Edición: New York : Springer, cop. 2003. ISBN: 0-387-95448-1 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Introduction to topological manifolds Autor(es): John M. Lee Edición: New York [etc.] : Springer, cop. 2000. ISBN: 0-387-98759-2 (Cartoné) Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Introduction to topological manifolds Autor(es): John M. Lee Edición: New York [etc.] : Springer, cop. 2000. ISBN: 0-387-98759-2 (Cartoné) Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Modern differential geometry for physicists Autor(es): ISHAM, Chris J. Edición: Singapore : World Scientific, 2001. ISBN: 981-02-3562-3 (rúst.) Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Riemannian manifolds : an introduction to curvature Autor(es): John M. Lee Edición: New York [etc.] : Springer, 1997. ISBN: 0-387-98322-8 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Topology: a geometric approach Autor(es): LAWSON, Terry Edición: Oxford : Oxford University Press, 2006. ISBN: 978-0-19-851597-5 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Using the Borsuk-Ulam theorem : lectures on topological methods in combinatorics and geometry Autor(es): MATOUSEK, Jirí Edición: Berlin : Springer, 2003. ISBN: 3-540-00362-2 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ]

(*1) Este profesor ha recomendado el recurso bibliográfico a todos los alumnos de la asignatura.

Fechas de exámenes oficiales (2016-17)

Información no disponible en estos momentos.

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Instrumentos y criterios de evaluación (2016-17)

Examen final

Examen parcial en febrero y examen final en Junio, Septiembre y Diciembre. El examen será escrito y en él se harán diez preguntas de respuesta breve, ocho de ellas serán de carácter teórico (definiciones, significado geométrico, motivación de los conceptos, aplicaciones de los resultados principales, ejemplos) y las dos restantes serán problemas. Cada una de las preguntas se valorará de 0 a 1 punto. No se permitirá la utilización de calculadora ni de ningún otro dispositivo electrónico durante el examen.