Código	3198	Descripción
Crdts. Teor.	6	Estructuras algebraicas.
Crdts. Pract.	3
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale a 11,25 ECTS.

Departamentos y Áreas
Departamentos	Área	Crdts. Teor.	Crdts. Pract.	Dpto. Respon.	Respon. Acta
ESTADISTICA E INVESTIGACION OPERATIVA	GEOMETRIA Y TOPOLOGIA	6	3

Estudios en los que se imparte

Licenciatura en Matemáticas - plan 1997

Pre-requisitos

Sin incompatibles

Incompatibilidades de matrícula por contenidos equivalentes
Sin Datos

Matriculados (2014-15)
Grupo (*)	Número
1	33
69	1
TOTAL	34

(*) 1: 1 - CAS

(*) 69: APROBADO POR COMPENSACIÓN (APC) - CAS

Ofertada como libre elección (2014-15)

Sin departamento

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Horario (2014-15)

Sin horario

Grupos de matricula (2014-15)
Grupo (*)	Cuatrimestre	Turno	Idioma	Distribución (letra nif)
1	Anual	M	CAS	desde A hasta Z
69	Anual	M	CAS	desde - hasta -

(*) 1: 1 - CAS

(*) 69: APROBADO POR COMPENSACIÓN (APC) - CAS

Objetivos de las asignatura / competencias (2014-15)

El principal objetivo de la asignatura es que el alumno adquiera familiaridad y destreza en el manejo de los sistemas algebraicos fundamentales. Al tratar cada uno de ellos, nos proponemos llegar a resultados significativos, interesándonos tanto por las consecuencias y aplicaciones de los mismos como por los problemas matemáticos que desencadenaron la aparición de estos objetos abstractos. En esta dirección, presentaremos el álgebra abstracta desde un punto de vista histórico, poniendo énfasis en algunos de los problemas que constribuyeron a su desarrollo y en el papel cada vez más importante que los conceptos de esta disciplina representan en muchas otras ramas de la matemática. Así, al mismo tiempo que el alumno se sumerge en esta materia, se estará poniendo en contacto con cuestiones modernas del quehacer matemático y adquirirá algunos medios muy adecuados que se podrán aplicar en otras áreas de su interés. Desde el punto de vista de contenidos, nos proponemos llegar a la Teoría de Galois después de un viaje por todas las estructuras algebraicas involucradas, haciendo las paradas y las reflexiones oportunas sobre las mismas hasta conocerlas con la suficiente profundidad.

Contenidos teóricos y prácticos (2014-15)

1.-Introducción Histórica. 2.-Teoría de conjuntos y aritmética en los enteros. Divisibilidad, primalidad y factorización única. Congruencias. Función de Euler. Primer contacto con las estructuras cociente. 3.-Grupos: Concepto y ejemplos (Grupo lineal, grupo diédrico...). Subgrupos. Isomorfismos. Subgrupos normales. Homomorfismos. El Teorema de Cayley. El grupo simétrico. Teoremas de isomorfía. Descomposición de grupos. Producto directo de grupos. El teorema fundamental de los grupos abelianos. Teoremas de Sylow. Grupos resolubles. 4.- Anillos: Concepto. Anillos polinómicos. Subanillos y anillos cociente. Isomorfismos y homomorfismos. Teoremas útiles. (Numeros reales, números complejos). Factorización única. La aritmética de los ideales. Dominios de ideales principales. Dominios euclideos. Teorema de Fermat. Factorización única en anillos de polinomios. Ideales primos e ideales maximales. 5.-Espacios Vectoriales: Concepto. Subespacios y espacios cociente. Bases y dimensión. Transformaciones lineales. 6.-Cuerpos: Concepto. Elementos algebraicos y trascendentes. Extensiones algebraicas. Ejemplos. Construcciones con regla y compás. Cuerpos algebraicamente cerrados. 7.-Teoría de Galois: Introducción. Teorema fundamental de la Teoría de Galois. Aplicaciones a la solución de ecuaciones por radicales. 8.-Conclusiones.

Más información

Profesor/a responsable

SOLER ESCRIVA , ROSER

Metodología docente (2014-15)

No especificado

Tipo de actividades: teóricas y prácticas

No especificado

Profesores (2014-15)
	Grupo	Profesor/a
TEORIA DE 3198	1	SOLER ESCRIVA, ROSER

Enlaces relacionados

http://ca.wikipedia.org/wiki/Llista_de_grups_petitshttp://

http://temat.anemat.com/

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/Algebra.html

http://www.jmilne.org/math/index.html

http://www.youtube.com/watch?v=CRezdP2y7iI

http://www.youtube.com/watch?v=cYfAqumFfTA&feature=relmfu

Bibliografía

Ordenar por título del libro Ordenar por profesor que lo recomienda

A course on group theory Autor(es): ROSE, John S. Edición: New York : Dover Publications Inc., 2012. ISBN: 978-0-486-68194-8 (rúst.) Recomendado por: SOLER ESCRIVA, ROSER (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] A first course in abstract algebra Autor(es): FRALEIGH, John B. Edición: Harlow, Essex : Pearson Education, 2000. ISBN: 978-1-292-02496-7 Recomendado por: SOLER ESCRIVA, ROSER (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Abstract algebra : an introduction Autor(es): Hungerford, Thomas W. Edición: Boston : Cengage, 2021. ISBN: 978-0-357-67087-3 Recomendado por: SOLER ESCRIVA, ROSER (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Algebra : a graduate course Autor(es): ISAACS, I. Martin Edición: Providence (Rhode Island) : American Mathematical Society, 1994. ISBN: 978-0-8218-4799-2 Recomendado por: SOLER ESCRIVA, ROSER (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Basic algebra Autor(es): JACOBSON, Nathan Edición: New York : Dover Publications Inc., 2009. ISBN: 978-0-486-47189-1 (v.1) - 978-0-486-47187-7 (v. 2) Recomendado por: SOLER ESCRIVA, ROSER (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Elements of modern algebra Autor(es): Gilbert, Linda ; Gilbert, Jimmie Edición: Stamford : Cengage Learning, 2015. ISBN: 978-1-285-46323-0 Recomendado por: SOLER ESCRIVA, ROSER (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Finite group theory Autor(es): Isaacs, I. Martin Edición: Providence (Rhode Island) : American Mathematical Society, 2011. ISBN: 978-0-8218-4344-4 Recomendado por: SOLER ESCRIVA, ROSER (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Galois theory Autor(es): Stewart, Ian Edición: Boca Raton : CRC Press, 2015. ISBN: 9781482245820 Recomendado por: SOLER ESCRIVA, ROSER (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] [ Enlace al recurso bibliográfico ] La ecuación jamás resuelta : cómo dos genios matemáticos descubrieron el lenguaje de la simetría Autor(es): LIVIO, Mario Edición: Barcelona : Ariel, 2007. ISBN: 978-84-344-5324-1 Recomendado por: SOLER ESCRIVA, ROSER (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ]

(*1) Este profesor ha recomendado el recurso bibliográfico a todos los alumnos de la asignatura.

Fechas de exámenes oficiales (2014-15)
Convocatoria	Grupo (*)	fecha	Hora inicio	Hora fin	Aula(s) asignada(s)	Observ:
Pruebas extraordinarias de finalización de estudios	-1	27/10/2014				-
Periodo ordinario para asignaturas de segundo semestre y anuales	-1	29/05/2015	09:00	14:00	A1/0-11P	-
Pruebas extraordinarias para asignaturas de grado y máster	-1	29/06/2015	09:00	12:00	A1/1-27P	-
Parciales	-1	16/01/2015	09:00	14:00	CI/1005	-

(*) 1: 1 - CAS

(*) 69: APROBADO POR COMPENSACIÓN (APC) - CAS

Instrumentos y criterios de evaluación (2014-15)

No especificado