Código	3194	Descripción
Crdts. Teor.	9	Ampliaci¢n de ecuaciones diferenciales ordinarias. C lculo de variaciones. Ecuaciones integrales.
Crdts. Pract.	6
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale a 18,75 ECTS.

Departamentos y Áreas
Departamentos	Área	Crdts. Teor.	Crdts. Pract.	Dpto. Respon.	Respon. Acta
MATEMÁTICA APLICADA	MATEMATICA APLICADA	9	6

Estudios en los que se imparte

Licenciatura en Matemáticas - plan 1997

Pre-requisitos

Sin incompatibles

Incompatibilidades de matrícula por contenidos equivalentes
Sin Datos

Matriculados (2009-10)
Grupo (*)	Número
1	28
TOTAL	28

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Ofertada como libre elección (2009-10)

Sin departamento

Consulta Gráfica de Horario

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Horario (2009-10)
Modo	Grupo (*)	Día inicio	Día fin	Día	Hora inicio	Hora fin	Aula
CLASE TEÓRICA	1	14/09/2009	23/12/2009	L	13:30	14:30	A1/1-60P
	1	14/09/2009	23/12/2009	M	13:30	14:30	A1/1-55P
	1	14/09/2009	23/12/2009	X	11:30	12:30	A1/1-55P
	1	01/02/2010	21/05/2010	L	13:30	14:30	A1/1-55P
	1	01/02/2010	21/05/2010	M	13:30	14:30	A1/1-55P
	1	01/02/2010	21/05/2010	X	11:30	12:30	A1/1-55P
CLASE PRÁCTICA (LRU)	1	14/09/2009	23/12/2009	L	12:30	13:30	A1/1-60P
	1	14/09/2009	23/12/2009	X	10:00	11:00	A1/1-55P
	1	01/02/2010	21/05/2010	L	12:30	13:30	A1/1-55P
	1	01/02/2010	21/05/2010	X	10:00	11:00	A1/1-55P

(*) CLASE TEÓRICA
	1: GRUPO 1 - CAS
(*) CLASE PRÁCTICA (LRU)
	1: GRUPO 1 - CAS

Grupos de matricula (2009-10)
Grupo (*)	Cuatrimestre	Turno	Idioma	Distribución (letra nif)
1	Anual	M	CAS	desde A hasta Z

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Objetivos de las asignatura / competencias (2009-10)

El curso se orienta a proporcionar conocimientos de nivel elemental-intermedio fundamentalmente en el campo de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Se pretende proporcionar unos primeros conocimientos y destrezas sobre métodos elementales de integración clásicos, teoremas de existencia y unicidad de soluciones, y ecuaciones y sistemas diferenciales lineales. Estos contenidos se complementan con una introducción a temas algo más avanzados como integración por desarrollo en serie, teoría de Sturm y condiciones de primer orden del cálculo de variaciones.

Contenidos teóricos y prácticos (2009-10)

1er Cuatrimestre Tema 0: Métodos elementales de integración. Se expondrá en clases prácticas, en paralelo a las clases teóricas, durante las 5 primeras semanas del curso aproximadamente. 0.1 Presentación. Ecuaciones de variables separadas. 0.2 Ecuaciones homogéneas. 0.3 Ecuaciones dadas por diferenciales exactas. Factores integrantes. 0.4 Ecuaciones lineales de primer orden. 0.5 Ecuaciones reducibles a lineales. Ecuaciones de Bernoulli. Observaciones sobre la ecuación de Riccati. 0.6 Ecuaciones de Lagrange y de Clairaut. 0.7 Aplicaciones geométricas. Tema 1: Teoremas fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias. Teoremas de existencia y unicidad: 1.1 Tª de Peano-Picard (para ecuaciones escalares en rectángulos y versiones en bandas finitas o infinitas y para ecuaciones vectoriales) 1.2 Dependencia de soluciones de las condiciones iniciales y parámetros: lema de Gronwall, teoremas de dependencia de las condiciones iniciales y parámetros, idea de prolongación de soluciones. Tema 2: Ecuaciones diferenciales lineales de orden n 2. 1 Teoría general básica de las ecuaciones lineales de orden n: Tª de existencia y unicidad para ecuaciones con coeficientes continuos, espacio vectorial de soluciones, wronskiano, sistemas fundamentales y solución general de ecuaciones homogéneas y completas. 2.2 Métodos de resolución de ecuaciones homogéneas de coeficientes constantes: soluciones asociadas a los distintos tipos de raíces de la ecuación característica, representación operacional. 2.3 Métodos de resolución de ecuaciones completas: coeficientes indeterminados y variación de constantes 2.4 Ecuacion de Euler-Cauchy Tema 3: Sistemas de n ecuaciones diferenciales lineales 3.1 Teoría general básica de los sistemas lineales de orden n 3.2 Métodos de resolución de sistemas homogéneos de coeficientes constantes: métodos de eliminación y operacional, soluciones asociadas a valores propios. 3.3 Métodos de resolución de sistemas completos: coeficientes indeterminados y variación de constantes 3.4 Soluciones a partir de la exponencial de una matriz. 2º Cuatrimestre Tema 4. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias mediante series 4.1 Series de potencias 4.2 Ecuaciones con coeficientes analíticos 4.3 Ecuaciones de segundo orden con puntos singulares regulares Tema 5. Introducción al estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales de segundo orden en dos variables 5.1 Convergencia 5.2 Desarrollos de Fourier 5.3 Método de separación de variables Tema 6. Funciones de Green y teoría de Sturm-Liouville 6.1 Funciones de Green 6.2 Problemas regulares de valor propio y desarrollos en serie de autofunciones 6.3 Problemas singulares de valor propio y desarrollos en serie de autofunciones Tema 7. Introducción al cálculo variacional 7.1 Elementos de cálculo variacional 7.2 Condición necesaria para un extremo 7.3 Condición suficiente para un extremo

Más información

Profesor/a responsable

FERRANDIZ LEAL , JOSE MANUEL

Metodología docente (2009-10)

Clases teóricas y prácticas

Tipo de actividades: teóricas y prácticas

No especificado

Profesores (2009-10)
	Grupo	Profesor/a
TEORIA DE 3194	1	FERRANDIZ LEAL, JOSE MANUEL
		García Castaño, Fernando
CLASE PRÁCTICA (LRU) DE 3194	1	García Castaño, Fernando
		Vigo Aguiar, Maria Isabel

Enlaces relacionados

Sin Datos

Bibliografía

Ordenar por título del libro Ordenar por profesor que lo recomienda

An introduction to ordinary differential equations Autor(es): CODDINGTON, Earl A. Edición: New York : Dover Publications, 1989. ISBN: 978-0-486-65942-8 Recomendado por: GARCIA CASTAÑO, FERNANDO (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Análisis matemático III Autor(es): VALDIVIA UREÑA, Manuel Edición: Madrid : Universidad Nacional de Educación a Distancia, 2005. ISBN: 978-84-362-3708-5 Recomendado por: GARCIA CASTAÑO, FERNANDO (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Calculus of variations Autor(es): GELFAND, Izrail M.; FOMIN, Sergei Vasil`evich Edición: Mineola : Dover, 2000. ISBN: 978-0--486-41448-5 (rúst.) Recomendado por: GARCIA CASTAÑO, FERNANDO (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Ecuaciones diferenciales Autor(es): EDWARDS, C.Henry ; PENNEY, David E. Edición: México, D.F. : Pearson, 2001. ISBN: 968-444-438-9 Recomendado por: VIGO AGUIAR, ISABEL (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales: con métodos de variable compleja y de transformaciones integrales Autor(es): WEINBERGER, Hans F. Edición: Barcelona : Reverté, 2005. ISBN: 978-84-291-5160-2 Recomendado por: GARCIA CASTAÑO, FERNANDO (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Ecuaciones y sistemas diferenciales Autor(es): NOVO, Sylvia ; OBAYA, Rafael ; ROJO, Jesús Edición: Madrid [etc.] : McGraw-Hill, 1995. ISBN: 84-481-1693-3 Recomendado por: VIGO AGUIAR, ISABEL (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ]

(*1) Este profesor ha recomendado el recurso bibliográfico a todos los alumnos de la asignatura.

Fechas de exámenes oficiales (2009-10)
Convocatoria	Grupo (*)	fecha	Hora inicio	Hora fin	Aula(s) asignada(s)	Observ:
Exámenes extraordinarios de finalización de estudios (diciembre)	-1	11/11/2009				-
Periodo ordinario para asignaturas de segundo semestre y anuales	-1	14/06/2010	09:00	13:00	0041P1035	-
Periodo extraordinario de julio	-1	02/07/2010	08:30	12:30	A1/0-02M	-
Parciales	-1	18/01/2010	09:00	12:00	0041PB037	-

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Instrumentos y criterios de evaluación (2009-10)

Examen final

Al final del primer cuatrimestre se realizará un examen escrito de la primera parte de la asignatura. Los alumnos que obtengan una calificación igual o superior a 4 puntos sobre 10 estarán eximidos, si así lo desean, de examinarse de esta parte de la asignatura en la convocatoria de mayo/junio. El examen constará de una parte teórica y otra práctica, que tendrán igual peso en la calificación. La nota final correspondiente al examen escrito será según los casos: a) Alumnos que se presenten a toda la asignatura (convocatorias de mayo/junio, julio y diciembre): la nota obtenida en el correspondiente examen final puntuada sobre 10. b) Alumnos que se presenten sólo a la parte de la asignatura vista en el segundo cuatrimestre, que constituye el segundo parcial (sólo en las convocatorias de mayo/junio y julio): la media aritmética entre la nota del primer parcial y la del segundo parcial, puntuada sobre 10, siempre y cuando la nota de la parte del segundo cuatrimestre sea igual o mayor que 4 puntos sobre 10. Si este no es el caso, la nota será el mínimo de 3,8 y la media aritmética de las notas del primer y segundo parciales.