1A.-Formas Implícitas en las Fórmulas: Puntos, rectas, planos y sistemas de referencia en R3. Esferas, cilindros y poliedros. Curvas y superficies. Campos de Direcciones. La librería plots.
1B.-Formas Implícitas en el Paso al Límite: Superficies tangente, normal principal y binormal a una curva, superficies peludas, texturas, etc. Formas que se obtienen por alteración contínua de otras formas. La librería linalg.
2.-Funciones (y Formas) Implícitas: Curvas de nivel, superficies de nivel y conjuntos de nivel n dimensionales. Superficies modulares. Puntos críticos de una función escalar. Intersecciones, normales, proyecciones, reflexiones y refracciones en objetos tridimensionales. Algoritmos de trazado de conjuntos de nivel en 2 y 3 dimensiones. Trazado de rayos. Modelos elementales de iluminación.
3.-Formas (y Funciones) Implícitas en el Movimiento: El Método de Euler en un Campo de Direcciones. La librería DEtools y el procedimeinto DEplot. Campos gradientales y no gradientales. Campos que dependen del tiempo. Familias de curvas en campos de direcciones. Tubos de flujo. Animación de procesos dinámicos en MAPLE. Superficies normales a campos de direcciones, y geodésicas sobre dichas superficies.
4.-Formas Implícitas en Procesos: Estructura sintáctica de las expresiones aritméticas, árbol sintáctico de una fórmula. Fractales sintácticos: El conjunto de Cantor. El encaje de Sierpinski. La esponja de Menger. Arboles fractales. Fractales como fronteras de dominios en procesos dinámicos: Cuencas de atracción en el Método de Newton, el Conjunto de Mandelbrot.
OBSERVACIONES:
En el programa de la asignatura se abordan algunos temas cuya base matemática teórica no se ha presentado aún al alumno, porque pertenecen al temario de asignaturas de cursos posteriores. Esta situación, al coste mínimo de requerir la definición de los problemas teóricos básicos, lejos de resultar inconveniente, tiene la ventaja de familiarizar al alumno con dichos temas a nivel práctico en un entorno que resuelve automáticamente los problemas técnicos de detalle , de modo que aprecien mejor los fundamentos teóricos a su debido tiempo.
El Tema 1 se divide en dos partes, que tienen el común denominador de investigar formas cuyas fórmulas se pueden escribir explícitamente.
Aunque en las primeras versiones de los temas, se utiliza todavía la programación clásica, en FORTRAN, la potencia de los ordenadores disponibles en el laboratorio permitió desplazar el énfasis hacia la Programación en un Entorno de Cálculo Simbólico, utilizando MAPLE V. De modo que, actualmente, en todos los temas, incluso cuando recurran a la programación clásica mediante variables, bucles, condicionales, matrices y otras estructuras de datos, funciones, procedimientos y librerías de procedimientos, etc., se desarrollan completamente en MAPLE.
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