| El objetivo primero de la Topología es el estudio de la continuidad, concepto estrechamente relacionado con el de proximidad. Este concepto tardó mucho tiempo en adquirir la precisión y generalidad deseables, siguiéndose diversos caminos en el proceso de su formalización. La topología, definida como un sistema de conjuntos abiertos, conduce a la noción de continuidad matemática, elaborada sobre una idea de proximidad de carácter muy general. En relación con el concepto de espacio topológico, el objetivo de la asignatura es que el alumno adquiera familiaridad con las nociones básicas de conjuntos abiertos y cerrados, sistemas de entornos, continuidad, completitud, compacidad, conexión, etc. El estudio en paralelo de los espacios métricos permitirá al alumno acceder a versiones particulares de las nociones anteriores, y conocer sus aplicaciones a diferentes problemas de interés, tanto en el ámbito de las propias matemáticas come en el de las aplicaciones. |