CÁLCULO AVANZADO
CÓDIGO: 28/97-3188 CURSO: 2009-2010
Carga Docente: 4,5 créditos teóricos y 1,5 créditos prácticos (segundo cuatrimestre).
Profesorado: Juan Manuel Conde Calero.
Departamento: Análisis Matemático.
1. Integrales de línea: Introducción. Caminos e integrales de línea. Propiedades. Conjuntos conexos abiertos. Independencia del camino. Teoremas fundamentales del cálculo para integrales de línea. Teorema de Green. Condiciones para que un campo vectorial sea un gradiente. Aplicaciones.
2. Integración múltiple: Introducción. Integrales dobles y triples superior e inferior. Cálculo mediante integración unidimensional iterada. Volumen e integral n-dimensional. Cambio de variables. Aplicaciones.
3. Integrales de superficie: Representación paramétrica de una superficie. Producto vectorial fundamental. Área de una superficie paramétrica. Integrales de superficie. El rotacional y la divergencia de un campo vectorial. Propiedades. Teoremas Stokes de la divergencia (Gauss). Aplicaciones.
4. Series de Fourier: Sistemas ortonormales: Series de Fourier. Desigualdad de Bessel e igualdad de Parseval. Teorema de Riesz-Fischer. Series de Fourier trigonométricas: criterios de convergencia. El Teorema de Féjer y sus consecuencias.
OBSERVACIONES
Conocimientos previos: El alumno necesita para el seguimiento adecuado de esta asignatura, haber cursado con aprovechamiento la asignatura Análisis Matemático II (3184).
BIBLIOGRAFIA
Referencias básicas:
· Apóstol, Tom M. Calculus Tomo II. Ed. Reverté, S.A. Barcelona 1980
· Burgos, Juan de, Cálculo infinitesimal de varias variables, McGraw-Hill, Madrid 2000.
· Linés Escardó, Enrique. Análisis Matemático II, UNED
· Marsden J.E. y Tromba A.J. Cálculo Vectorial, Addison-Wesley Iberoamericana, S.S. Washington 1991.
Referencias complementarias:
· Bombal-Rodríguez-Vera, Problemas de Análisis Matemático, Vol.I y II. Ed. AC, Madrid, 1987.
· Burkill & Burkill, A Second Course in Mathematical Analysis, Cambrige Univ. Press, 1970.
· Castillo, F. del, Análisis Matemático II, Ed. Alambra Universidad, Madrid 1980.
· Fernández Viña J.A., Análisis Matemático II, Ed. Tecnos S.A., Madrid 1980.
· Fleming,W., Functions of Several Variables, Springer-Verlag, New York, 1977.
· Spivak M., Cálculo en Variedades, Ed. Reverté S.A. Barcelona, 1970.
· Weir, A.J., Lebesgue |