Codi	3185	Descripció
Crdts. Teor.	6	Geometria afí i proiectiva. Elements de geometria diferencial i topologia.
Crdts. Pract.	3
A efectes d'intercanvis en programes de mobilitat, la càrrega d'aquesta assignatura equival a 11,25 ECTS.

Departamentos y Áreas
Departaments	Àrea	Crdts. Teor.	Crdts. Pract.	Dpto. Respon.	Respon. Acta
ANÀLISI MATEMÀTICA	GEOMETRIA I TOPOLOGIA	6	3

Estudis en què s'imparteix

Llicenciatura en Matemàtiques - pla 1997

Prerequisitos

Sense incompatibles

Incompatibilitats de matricula per continguts equivalents
Sense Dades

Matriculats (2013-14)
Grup (*)	Nombre
1	5
TOTAL	5

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Oferida com a lliure elecció (2013-14)

Sense departament

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Horari (2013-14)

Sense horari

Grups de matricula (2013-14)
Grup (*)	Quadrimestre	Torn	Idioma	Distribució (lletra nif)
1	Anual	M	CAS	des de A fins a Z

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Objectius de l'assignatura / competències (2013-14)

El objetivo de este curso es ser una introducción a la geometría diferencial local de curvas y superficies. Se hace énfasis en los aspectos geométricos que priman sobre los detalles técnicos. Los conceptos teóricos se ilustran con un gran número de ejemplos que se calculan con detalle. El Teorema de Gauss-Bonnet permite considerar el problema de las geometrías no euclídeas; se aprovecha este hecho para dar una noción básica de las principales geometrías (afín, métrica, hiperbólica, elíptica y proyectiva) y se estudia la relación que hay entre ellas tal y como Klein puso de manifiesto en el programa de Erlangen; se hace también una exposición de los diferentes sistemas axiomáticos. Se hace énfasis también en las relaciones de la Geometría con otras ramas de las Matemáticas y en sus aplicaciones a la Tecnología.

Continguts teòrics i pràctics (2013-14)

1. Geometría Diferencial de curvas. Curvas parametrizadas. Curvas regulares. Teoría local de curvas planas y de curvas alabeadas. El triedro de Frenet. La desigualdad isoperimétrica. 2. Geometría diferencial local extrínseca de superficies. Superficies regulares. Aplicaciones diferenciables entre superficies. El plano tangente. La aplicación diferencial. La primera forma fundamental: aplicaciones al cálculo de longitudes de curvas, ángulos de curvas y áreas de superficies. Superficies orientables. Campos vectoriales. La aplicación de Gauss. La segunda forma fundamental. Curvaturas normales. Curvaturas principales. Curvatura de Gauss y curvatura media. Puntos umbilicales. Direcciones asintóticas. La indicatriz de Dupin. Superficies regladas. Superficies minimales. 3. Geometría diferencial local intrínseca de superficies. Isometrías. Aplicaciones conformes y aplicaciones isoareales. Teorema "egregium" de Gauss. Ecuaciones de compatibilidad. Derivada covariante. Campos vectoriales paralelos. Transporte paralelo. Geodésicas. Propiedades minimizantes de las geodésicas. Superficies completas. Curvatura geodésica. El Teorema de Gauss-Bonnet (versión local). 4. Introducción a las principales geometrías. El Teorema de Gauss-Bonnet (versión global): aplicaciones. Geometría euclídea y geometrías no-euclídeas. El problema de los modelos de las geometrías no euclídeas. El programa de Erlangen. Introducción a las geometrías afín y métrica. Introducción a la geometría proyectiva.

Enllaç al programa

Professor/a responsable

Segura Gomis , Salvador

Metodologia docent (2013-14)

Classes teòriques i pràctiques

Tipus d'activitats: teòriques i pràctiques

Altres

Resolución de problemas en el aula. Sesiones de diapositivas y transparencias para la visualización de ejemplos importantes de curvas y superficies.

Professorat (2013-14)
	Grup	Professor
TEORIA DE 3185	1	Segura Gomis, Salvador

Enllaços relacionats

Sense Dades

Bibliografia

Ordena pel títol del llibre Ordena pel professor que recomana

A course in modern geometries Autors: CEDERBERG, Judith N. Edició: New York : Springer, 2010. ISBN: 978-1-4419-3193-1 (rúst.) Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Computational geometry : algorithms and applications Autors: BERG, Mark de Edició: Berlin : Springer Verlag, 2008. ISBN: 978-3-540-77973-5 (Print) 978-3-540-77974-2 (Online) Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés a les edicions anteriors ] [ Enllaç al recurs bibliogràfic ] Curvas y superficies Autors: Montiel, Sebastián ; Ros, Antonio Edició: Granada : Proyecto Sur, 1998. ISBN: 978-84-8254-991-0 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Discrete mathematics : elementary and beyond Autors: LOVÁSZ, Lászlo ; PELIKÁN, József ; VESZTERGOMBI, Katalin Edició: New York : Springer, 2003. ISBN: 0-387-95585-2 (rúst.) Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Elementary differential geometry Autors: PRESSLEY, Andrew Edició: London : Springer-Verlag, 2002. ISBN: 1-85233-152-6 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Elementary geometry of differenciable curves : an undergraduate introduction Autors: C.G. Gibson Edició: Cambridge [etc.] : Cambridge University Press, cop.2001. ISBN: 0-521-01107-8 (pbk) Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Geometría diferencial de curvas y superficies Autors: CARMO, Manfredo Perdigao do Edició: Madrid : Alianza, 1990. ISBN: 84-206-8135-0 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Geometría diferencial de curvas y superficies : con Mathematica Autors: Cordero, Luis A. ; Fernández, Marisa ; Gray, Alfred Edició: Buenos Aires : Addison-Wesley Iberoamericana, 1995. ISBN: 0-201-65364-8 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Geometry from a differentiable viewpoint Autors: McCLEARY, John Edició: Cambridge : Cambridge University Press, 1997. ISBN: 0-521-42480-1 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Geometry of curves Autors: RUTTER, John W. Edició: Boca Raton : Chapman & Hall/CRC, 2000. ISBN: 1-58488166-6 (rúst.) Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Invitation to discrete mathematics Autors: MATOUSEK, Jirí ; NESETRIL, Jaroslav Edició: Oxford : Clarendon Press, 2002. ISBN: 0-19-850207-9 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Lectures on surfaces: (almost) everything you wanted to know about them Autors: KATOK, A. B.; CLIMENHAGA, Vaughn Edició: Providence : American Mathematical Society, 2008. ISBN: 978-0-8218-4679-7 (rúst.) Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Lines and curves : a practical geometry handbook Autors: GUTENMACHER, Victor ; VASILYEV, N. B. Edició: Boston : Birkhèauser, 2004. ISBN: 0-8176-4161-0 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Riemannian manifolds : an introduction to curvature Autors: John M. Lee Edició: New York [etc.] : Springer, 1997. ISBN: 0-387-98322-8 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] Teoría y problemas de geometría diferencial Autors: LIPSCHUTZ, Martin M. Edició: Madrid : McGraw-Hill, 1985. ISBN: 84-7615-075-X Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ] [ Accés a les edicions anteriors ] Using the Borsuk-Ulam theorem : lectures on topological methods in combinatorics and geometry Autors: MATOUSEK, Jirí Edició: Berlin : Springer, 2003. ISBN: 3-540-00362-2 Recomanat per: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Accés al catàleg de la biblioteca universitària ]

(*1) Aquest professor ha recomanat el recurs bibliogràfic a tot l'alumnat de l'assignatura.

Dates d'exàmens oficials (2013-14)
Convocatòria	Grup (*)	Data	Hora d’inici	Hora d’fi	Aules assignades	Observacions:
Proves extraordinarias de finalització d'estudis	-1	12/11/2013				-
Període ordinari per a assignatures de segon semestre i anuals	-1	13/06/2014	09:00	13:00	CI/0001 CI/1005	-
Període extraordinari de setembre	-1	05/09/2014	09:00	14:00	A2/Z13	-
Parciales	-1	10/01/2014	09:00	13:00	CI/0005	-

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Instruments i criteris d'avaluació (2013-14)

Examen final

Exámenes en febrero, junio, septiembre y diciembre. Las preguntas en el examen serán: 1) 1 pregunta de teoría en la que se pedirá la definición de conceptos fundamentales y la demostración de algunos resultados importantes. (3 puntos) 2) Un problema de cálculo, que corresponderán a problemas tipo resueltos en clase de prácticas. (2 puntos) 3) 5 cuestiones y ejemplos que delimiten los conceptos básicos de la asignatura (1 punto cada una). No se permitirá la utilización de calculadora ni de ningún otro dispositivo electrónico durante el examen. En la pregunta de teoría se valorará además de los contenidos la calidad de la exposición teniendo en cuenta los siguientes aspectos: corrección del lenguaje científico, definición precisa de los concepto y notaciones que se utilizan, explicación detallada y justificación de todos los pasos en la argumentación.