Código	3185	Descripción
Crdts. Teor.	6	Geometr¡a afin y proyectiva. Elementos de geometr¡a diferencial y topolog¡a.
Crdts. Pract.	3
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale a 11,25 ECTS.

Departamentos y Áreas
Departamentos	Área	Crdts. Teor.	Crdts. Pract.	Dpto. Respon.	Respon. Acta
ANÁLISIS MATEMÁTICO	GEOMETRIA Y TOPOLOGIA	6	3

Estudios en los que se imparte

Licenciatura en Matemáticas - plan 1997

Pre-requisitos

Sin incompatibles

Incompatibilidades de matrícula por contenidos equivalentes
Sin Datos

Matriculados (2009-10)
Grupo (*)	Número
1	49
TOTAL	49

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Ofertada como libre elección (2009-10)

Sin departamento

Consulta Gráfica de Horario

Pincha aquí

Horario (2009-10)
Modo	Grupo (*)	Día inicio	Día fin	Día	Hora inicio	Hora fin	Aula
CLASE TEÓRICA	1	14/09/2009	23/12/2009	M	08:00	09:00	CI/1005
	1	14/09/2009	23/12/2009	J	08:00	09:00	A1/1-55P
	1	01/02/2010	21/05/2010	M	08:00	09:00	CI/1005
	1	01/02/2010	21/05/2010	J	08:00	09:00	CI/1005
CLASE PRÁCTICA (LRU)	1	14/09/2009	23/12/2009	J	09:00	10:00	A1/1-55P
	1	01/02/2010	21/05/2010	J	09:00	10:00	CI/1005

(*) CLASE TEÓRICA
	1: GRUPO 1 - CAS
(*) CLASE PRÁCTICA (LRU)
	1: GRUPO PRACTICAS - CAS

Grupos de matricula (2009-10)
Grupo (*)	Cuatrimestre	Turno	Idioma	Distribución (letra nif)
1	Anual	M	CAS	desde A hasta Z

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Objetivos de las asignatura / competencias (2009-10)

El objetivo de este curso es ser una introducción a la geometría diferencial local de curvas y superficies. Se hace énfasis en los aspectos geométricos que priman sobre los detalles técnicos. Los conceptos teóricos se ilustran con un gran número de ejemplos que se calculan con detalle. El Teorema de Gauss-Bonnet permite considerar el problema de las geometrías no euclídeas; se aprovecha este hecho para dar una noción básica de las principales geometrías (afín, métrica, hiperbólica, elíptica y proyectiva) y se estudia la relación que hay entre ellas tal y como Klein puso de manifiesto en el programa de Erlangen; se hace también una exposición de los diferentes sistemas axiomáticos. Se hace énfasis también en las relaciones de la Geometría con otras ramas de las Matemáticas y en sus aplicaciones a la Tecnología.

Contenidos teóricos y prácticos (2009-10)

1. Geometría Diferencial de curvas. Curvas parametrizadas. Curvas regulares. Teoría local de curvas planas y de curvas alabeadas. El triedro de Frenet. La desigualdad isoperimétrica. 2. Geometría diferencial local extrínseca de superficies. Superficies regulares. Aplicaciones diferenciables entre superficies. El plano tangente. La aplicación diferencial. La primera forma fundamental: aplicaciones al cálculo de longitudes de curvas, ángulos de curvas y áreas de superficies. Superficies orientables. Campos vectoriales. La aplicación de Gauss. La segunda forma fundamental. Curvaturas normales. Curvaturas principales. Curvatura de Gauss y curvatura media. Puntos umbilicales. Direcciones asintóticas. La indicatriz de Dupin. Superficies regladas. Superficies minimales. 3. Geometría diferencial local intrínseca de superficies. Isometrías. Aplicaciones conformes y aplicaciones isoareales. Teorema "egregium" de Gauss. Ecuaciones de compatibilidad. Derivada covariante. Campos vectoriales paralelos. Transporte paralelo. Geodésicas. Propiedades minimizantes de las geodésicas. Superficies completas. Curvatura geodésica. El Teorema de Gauss-Bonnet (versión local). 4. Introducción a las principales geometrías. El Teorema de Gauss-Bonnet (versión global): aplicaciones. Geometría euclídea y geometrías no-euclídeas. El problema de los modelos de las geometrías no euclídeas. El programa de Erlangen. Introducción a las geometrías afín y métrica. Introducción a la geometría proyectiva.

Más información

Profesor/a responsable

Segura Gomis , Salvador

Metodología docente (2009-10)

Clases teóricas y prácticas

Tipo de actividades: teóricas y prácticas

Otras

Resolución de problemas en el aula. Sesiones de diapositivas y transparencias para la visualización de ejemplos importantes de curvas y superficies.

Profesores (2009-10)
	Grupo	Profesor/a
TEORIA DE 3185	1	Segura Gomis, Salvador
CLASE PRÁCTICA (LRU) DE 3185	1	Segura Gomis, Salvador

Enlaces relacionados

Sin Datos

Bibliografía

Ordenar por título del libro Ordenar por profesor que lo recomienda

A course in modern geometries Autor(es): CEDERBERG, Judith N. Edición: New York : Springer, 2010. ISBN: 978-1-4419-3193-1 (rúst.) Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Computational geometry : algorithms and applications Autor(es): BERG, Mark de Edición: Berlin : Springer Verlag, 2008. ISBN: 978-3-540-77973-5 (Print) 978-3-540-77974-2 (Online) Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso a las ediciones anteriores ] [ Enlace al recurso bibliográfico ] Curvas y superficies Autor(es): Montiel, Sebastián ; Ros, Antonio Edición: Granada : Proyecto Sur, 1998. ISBN: 978-84-8254-991-0 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Discrete mathematics : elementary and beyond Autor(es): LOVÁSZ, Lászlo ; PELIKÁN, József ; VESZTERGOMBI, Katalin Edición: New York : Springer, 2003. ISBN: 0-387-95585-2 (rúst.) Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Elementary differential geometry Autor(es): PRESSLEY, Andrew Edición: London : Springer-Verlag, 2002. ISBN: 1-85233-152-6 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Elementary geometry of differenciable curves : an undergraduate introduction Autor(es): C.G. Gibson Edición: Cambridge [etc.] : Cambridge University Press, cop.2001. ISBN: 0-521-01107-8 (pbk) Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Geometría diferencial de curvas y superficies Autor(es): CARMO, Manfredo Perdigao do Edición: Madrid : Alianza, 1990. ISBN: 84-206-8135-0 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Geometría diferencial de curvas y superficies : con Mathematica Autor(es): Cordero, Luis A. ; Fernández, Marisa ; Gray, Alfred Edición: Buenos Aires : Addison-Wesley Iberoamericana, 1995. ISBN: 0-201-65364-8 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Geometry from a differentiable viewpoint Autor(es): McCLEARY, John Edición: Cambridge : Cambridge University Press, 1997. ISBN: 0-521-42480-1 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Geometry of curves Autor(es): RUTTER, John W. Edición: Boca Raton : Chapman & Hall/CRC, 2000. ISBN: 1-58488166-6 (rúst.) Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Invitation to discrete mathematics Autor(es): MATOUSEK, Jirí ; NESETRIL, Jaroslav Edición: Oxford : Clarendon Press, 2002. ISBN: 0-19-850207-9 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Lectures on surfaces: (almost) everything you wanted to know about them Autor(es): KATOK, A. B.; CLIMENHAGA, Vaughn Edición: Providence : American Mathematical Society, 2008. ISBN: 978-0-8218-4679-7 (rúst.) Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Lines and curves : a practical geometry handbook Autor(es): GUTENMACHER, Victor ; VASILYEV, N. B. Edición: Boston : Birkhèauser, 2004. ISBN: 0-8176-4161-0 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Riemannian manifolds : an introduction to curvature Autor(es): John M. Lee Edición: New York [etc.] : Springer, 1997. ISBN: 0-387-98322-8 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Teoría y problemas de geometría diferencial Autor(es): LIPSCHUTZ, Martin M. Edición: Madrid : McGraw-Hill, 1985. ISBN: 84-7615-075-X Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Using the Borsuk-Ulam theorem : lectures on topological methods in combinatorics and geometry Autor(es): MATOUSEK, Jirí Edición: Berlin : Springer, 2003. ISBN: 3-540-00362-2 Recomendado por: SEGURA GOMIS, SALVADOR [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ]

(*1) Este profesor ha recomendado el recurso bibliográfico a todos los alumnos de la asignatura.

Fechas de exámenes oficiales (2009-10)
Convocatoria	Grupo (*)	fecha	Hora inicio	Hora fin	Aula(s) asignada(s)	Observ:
Exámenes extraordinarios de finalización de estudios (diciembre)	-1	10/11/2009				-
Periodo ordinario para asignaturas de segundo semestre y anuales	-1	09/06/2010	09:00	13:00	0041P1035 0041P1036	-
Periodo extraordinario de julio	-1	06/07/2010	08:30	12:30	CI/1005	-
Parciales	-1	14/01/2010	09:00	13:00	CI/0001	-

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Instrumentos y criterios de evaluación (2009-10)

Examen final

Exámenes en febrero, junio, septiembre y diciembre. Las preguntas en el examen serán: 1) 1 pregunta de teoría en la que se pedirá la definición de conceptos fundamentales y la demostración de algunos resultados importantes. (3 puntos) 2) Un problema de cálculo, que corresponderán a problemas tipo resueltos en clase de prácticas. (2 puntos) 3) 5 cuestiones y ejemplos que delimiten los conceptos básicos de la asignatura (1 punto cada una). No se permitirá la utilización de calculadora ni de ningún otro dispositivo electrónico durante el examen. En la pregunta de teoría se valorará además de los contenidos la calidad de la exposición teniendo en cuenta los siguientes aspectos: corrección del lenguaje científico, definición precisa de los concepto y notaciones que se utilizan, explicación detallada y justificación de todos los pasos en la argumentación.