Código	3178	Descripción
Crdts. Teor.	9	Álgebra Lineal y Multilineal.
Crdts. Pract.	3
A efectos de intercambios en programas de movilidad, la carga de esta asignatura equivale a 15 ECTS.

Departamentos y Áreas
Departamentos	Área	Crdts. Teor.	Crdts. Pract.	Dpto. Respon.	Respon. Acta
ESTADISTICA E INVESTIGACION OPERATIVA	ESTADISTICA E INVESTIGACION OPERATIVA	9	3

Estudios en los que se imparte

Licenciatura en Matemáticas - plan 1997

Pre-requisitos

Sin incompatibles

Incompatibilidades de matrícula por contenidos equivalentes
Sin Datos

Matriculados (2009-10)
Grupo (*)	Número
1	72
TOTAL	72

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Ofertada como libre elección (2009-10)

Sin departamento

Consulta Gráfica de Horario

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Horario (2009-10)
Modo	Grupo (*)	Día inicio	Día fin	Día	Hora inicio	Hora fin	Aula
CLASE TEÓRICA	1	14/09/2009	23/12/2009	L	10:00	11:00	0041P1035
	1	14/09/2009	23/12/2009	L	11:30	12:30	CI/1005
	1	14/09/2009	23/12/2009	M	13:30	14:30	CI/0003
	1	01/02/2010	21/05/2010	L	11:30	13:30	CI/1005
	1	01/02/2010	21/05/2010	M	13:30	14:30	CI/0003
CLASE PRÁCTICA (LRU)	1	14/09/2009	23/12/2009	X	13:00	14:00	CI/1005
	1	01/02/2010	21/05/2010	X	13:00	14:00	CI/0003
	2	14/09/2009	23/12/2009	X	13:00	14:00	0007PB018
	2	01/02/2010	21/05/2010	X	13:00	14:00	0007PB018

(*) CLASE TEÓRICA
	1: GRUPO 1 - CAS
(*) CLASE PRÁCTICA (LRU)
	1: GRUPO 1 - CAS
	2: GRUPO 2 - CAS

Grupos de matricula (2009-10)
Grupo (*)	Cuatrimestre	Turno	Idioma	Distribución (letra nif)
1	Anual	M	CAS	desde A hasta Z

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Objetivos de las asignatura / competencias (2009-10)

La asignatura pretende familiarizar al alumno con las estructuras algebraicas básicas (grupos, anillos y cuerpos) y, sobre todo, con los espacios vectoriales y euclídeos. La primera parte de la asignatura está dedicada a los fundamentos de la matemática, es decir, al cálculo proposicional y a la teoría intuitiva de conjuntos, que son clasificados como finitos, numerables y no numerables. En esta parte se pone el énfasis en el método (diferentes tipos de prueba, sistemas axiomáticos) y en el uso correcto del lenguaje matemático. Los números naturales son introducidos como cardinales de los conjuntos finitos no vacíos y, a partir de ellos, se construyen los sucesivos conjuntos numéricos (enteros, racionales, reales y complejos), lo que permite utilizar las principales propiedades de las estructuras algebraicas básicas conforme son demostradas. Aunque los espacios vectoriales, y los conceptos relacionados, son definidos con toda generalidad, se pone el énfasis en la representación de las aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita mediante matrices, al objeto de facilitar los cálculos (que se efectuarán mediante ordenador en 3183 y 3193). La diagonalización de endomorfismos puede considerarse una introducción a 3191. Los últimos temas del programa son los relativos a formas bilineales y cuadráticas sobre espacios vectoriales, prestando especial atención a los espacios euclídeos. Al definir éstos de forma general, pueden tratarse de forma unificada problemas geométricos y de aproximación funcional.

Contenidos teóricos y prácticos (2009-10)

1.Introducción a la teoría de conjuntos: Cálculo proposicional. Las operaciones conjuntistas. Correspondencias y aplicaciones. Relaciones binarias. 2.Cardinales: Números cardinales. Conjuntos finitos y números naturales. Comparación de cardinales. Conjuntos numerables. El cardinal del continuo. 3.Grupos: Semigrupos, monoides y grupos. Subgrupos. El grupo aditivo de los enteros. Homomorfismos. 4.Anillos y cuerpos: Anillos y dominios de integridad. El anillo de los enteros. Cuerpos. Cuerpo de fracciones de un dominio de integridad. El cuerpo de los racionales. Homomorfismos. Ordenación de los conjuntos numéricos. El método de reducción para sistemas de ecuaciones lineales en anillos y cuerpos. 5.El cuerpo de los números reales: Sucesiones regulares y nulas de racionales. El cuerpo ordenado de los racionales. Completitud. 6.El cuerpo de los números complejos: Los números complejos y sus diferentes representaciones. Potencias y raíces de números complejos. Ecuaciones algebraicas. 7.Espacios vectoriales: Definición y ejemplos. Independencia lineal, sistemas generadores y bases. Subespacios vectoriales. Sumas directas. 8.Aplicaciones lineales: Definición y ejemplos. Matriz de una aplicación lineal. Cambio de base. Aplicaciones lineales inyectivas, suprayectivas y biyectivas. El espacio dual de un espacio vectorial. 9.Valores y vectores propios: Endomorfismos. Subespacios invariantes. Valores y vectores propios. Diagonalización. 10.Espacios euclídeos: Producto escalar en un espacio vectorial. Ortogonalidad. Bases ortonormales. Complemento ortogonal y proyecciones. Problemas geométricos en espacios euclídeos. Endomorfismo adjunto de uno dado. Endomorfismos autoadjuntos. 11.Formas bilineales y cuadráticas: Formas bilineales simétricas y antisimétricas. Forma canónica de una forma cuadrática definida en un espacio euclídeo.

Más información

Profesor/a responsable

Molina Vila , María Dolores

Metodología docente (2009-10)

Clases teóricas y prácticas

Conocimientos previos: Se supone que el alumno está familiarizado con la resolución y discusión de sistemas de ecuaciones lineales sobre el cuerpo de los números reales, matrices y determinantes, y con sus aplicaciones a la geometría del plano y del espacio.

Tipo de actividades: teóricas y prácticas

Otras

Las clases prácticas consistirán en la resolución de problemas en el aula. Previamente a cada una de dichas clases, la profesora indicará los problemas que se van a resolver con el fin de que el alumno intente hacerlos individualmente o en grupo. De su resolución en la pizarra podrá encargarse tanto la profesora como algún alumno. Durante las clases teóricas se intercalarán ejercicios que sirvan para afianzar los conceptos y resultados dados.

Profesores (2009-10)
	Grupo	Profesor/a
TEORIA DE 3178	1	Molina Vila, María Dolores
		Rodríguez Álvarez, Margarita
CLASE PRÁCTICA (LRU) DE 3178	1	Molina Vila, María Dolores
	2	Rodríguez Álvarez, Margarita

Enlaces relacionados

http://deio.ua.es/

http://descartes.cnice.mec.es/aplicaciones.php

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Calculo_matricial_d3/INDEX.HTM

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Calculo_matricial_d3/proplin.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Vectores_espacio_d3/Vectores_espacio_indice.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Russell

http://platea.pntic.mec.es/aperez4/

http://www.divulgamat.net/

http://www.dma.fi.upm.es/java/matematicadiscreta/aritmeticamodular/aplicongru.html#6

http://www.isftic.mepsyd.es/jovenes/matematicas/

http://www.matematicalia.net/

http://www.ua.es/es/presentacion/vicerrectorado/vr.estudis/propuestas_grado_ua/memorias/memoriasfacciencias/MemoriaGradoMatematicas.pdf

http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2000/algebra/index.html

http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2002/vectores/index.html

Bibliografía

Ordenar por título del libro Ordenar por profesor que lo recomienda

Álgebra Autor(es): CARREÑO CAMPOS, Ximena; CRUZ SCHMIDT, Ximena Edición: México : Publicaciones Cultural, 2003. ISBN: 970-24-0434-7 Recomendado por: RODRIGUEZ ALVAREZ, MARGARITA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Álgebra lineal Autor(es): Lipschutz, Seymour Edición: Madrid : McGraw-Hill, 1993. ISBN: 978-84-7615-758-9 Recomendado por: RODRIGUEZ ALVAREZ, MARGARITA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Álgebra lineal y geometría Autor(es): Hernández Rodríguez, Eugenio Edición: Madrid : Pearson, 2012. ISBN: 978-84-7829-129-8 Recomendado por: RODRIGUEZ ALVAREZ, MARGARITA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Enlace al recurso bibliográfico ] Álgebra lineal y geometría : curso teórico-práctico Autor(es): GARCÍA GARCÍA, José ; LÓPEZ PELLICER, Manuel Edición: Alcoy : Marfil, 1992. ISBN: 84-268-0269-9 Recomendado por: RODRIGUEZ ALVAREZ, MARGARITA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Álgebra lineal y geometría cartesiana Autor(es): Burgos Román, Juan de Edición: Madrid : McGraw -Hill, 2006. Notas: En catálogo: Reimp. (2010) ISBN: 978-84-481-4900-0 Recomendado por: RODRIGUEZ ALVAREZ, MARGARITA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] [ Enlace al recurso bibliográfico ] Algebra matricial Autor(es): GAMBOA, José Manuel; RODRÍGUEZ, María Belén Edición: Madrid : Anaya, 2003. ISBN: 84-667-2606-3 Recomendado por: RODRIGUEZ ALVAREZ, MARGARITA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Álgebra y fundamentos : una introducción Autor(es): Goberna, Miguel Ángel Edición: Barcelona : Ariel, 2000. ISBN: 84-344-8026-3 Recomendado por: RODRIGUEZ ALVAREZ, MARGARITA [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Enlace al recurso bibliográfico ] Ejercicios de álgebra lineal y geometría Autor(es): SERRANO GARCÍA, Daniel Edición: Cáceres : Universidad de Extremadura, 1995. ISBN: 84-7723-191-5 Recomendado por: MOLINA VILA, MARIA DOLORES (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Ejercicios y problemas de álgebra lineal Autor(es): ROJO, Jesús; MARTÍN, Isabel Edición: Madrid : McGraw-Hill, 2005. ISBN: 84-481-9858-1 Recomendado por: MOLINA VILA, MARIA DOLORES (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Fundamentos de álgebra Autor(es): ZALDÍVAR, Felipe Edición: México : Fondo de Cultura Económica, 2005. ISBN: 968-16-7826-5 Recomendado por: RODRIGUEZ ALVAREZ, MARGARITA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] La música de los números primos : el enigma de un problema matemático abierto Autor(es): Du Sautoy, Marcus Edición: Barcelona : Acantilado, 2018. ISBN: 978-84-96489-83-7 Recomendado por: MOLINA VILA, MARIA DOLORES (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Problemas de álgebra Autor(es): ANZOLA, Máximo ; CARUNCHO, José ; PÉREZ-CANALES, G. Edición: [Madrid?] : [S.n.], 1981. ISBN: 84-300-4073-0 Recomendado por: MOLINA VILA, MARIA DOLORES (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Problemas de álgebra lineal Autor(es): Aroca Hernández-Ros, José M. ; Fernández Bermejo, M. J. ; Pérez Blanco, J. Edición: Valladolid : Universidad de Valladolid, 2004. ISBN: 84-8448-303-7 Recomendado por: MOLINA VILA, MARIA DOLORES (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] Teoría básica de conjuntos Autor(es): FERNÁNDEZ LAGUNA, Víctor Edición: Madrid : Anaya, 2011. ISBN: 978-84-667-2614-6 Recomendado por: RODRIGUEZ ALVAREZ, MARGARITA (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ] [ Acceso a las ediciones anteriores ] Teoría elemental de conjuntos Autor(es): SETÓ MUSQUERA, Jordi Edición: Madrid : GLAGSA, 2002-. ISBN: 84-921847-6-0 Recomendado por: MOLINA VILA, MARIA DOLORES (*1) [ Acceso al catálogo de la biblioteca universitaria ]

(*1) Este profesor ha recomendado el recurso bibliográfico a todos los alumnos de la asignatura.

Fechas de exámenes oficiales (2009-10)
Convocatoria	Grupo (*)	fecha	Hora inicio	Hora fin	Aula(s) asignada(s)	Observ:
Exámenes extraordinarios de finalización de estudios (diciembre)	-1	16/11/2009				-
Periodo ordinario para asignaturas de segundo semestre y anuales	-1	31/05/2010	09:00	13:00	0041PS044 0041PS043	-
Periodo ordinario para asignaturas de segundo semestre y anuales	-1	31/05/2010	13:00	14:00	0041PS044	-
Periodo extraordinario de julio	-1	07/07/2010	08:30	12:30	CI/0003	-
Parciales	-1	27/01/2010	09:00	13:00	A1/0-07X	-

(*) 1: GRUPO 1 - CAS

Instrumentos y criterios de evaluación (2009-10)

Evaluación continua, examen final

Habrá un primer examen parcial en Enero, que podrá ser eliminatorio siempre que la nota no sea inferior a 4.00, y un examen final en Mayo, que constará de dos partes: · 2º Parcial, a realizar por todos los alumnos presentados, y · Repetición del primer parcial, a realizar obligatoriamente por los alumnos que hayan obtenido una nota inferior a 4.00 en el examen de Enero. Para los demás alumnos esta parte será voluntaria. La nota final en la convocaria de Mayo/Junio se calculará haciendo la media aritmética entre las notas de los dos parciales, siempre que ambas no sean inferiores a 4.00. Podrá haber una bonificación de hasta un punto basada en la entrega de la resolución escrita de algunos problemas y en la participación en la resolución oral de los problemas de las clases prácticas. Las calificaciones de los exámenes de Enero y Mayo carecen de validez en la 2ª convocatoria y en la convocatoria extraordinaria de Diciembre (cuyo programa es el del curso anterior). Todos los exámenes serán escritos.