Desde los primeros trabajos de Heeger, Cvetokic o Friedler, el "big-bang" del análisis espectral de estructuras matemáticas discretas es ya un hecho desde mediados de los 90 y ello se ha concretado en la "teoría espectral de grafos" (spectral graph theory), con figuras de referencia como Fan Chun-Graham, Jianbo Shi & Jitendra Malik, Alex Smola, Risi Kondor y John Lafferty o Edwin Hancock . En esta asignatura presentaremos los fundamentos de esta teoría en la medida en que: (i) abarca el estudio y caracterización de los autovalores y autovectores de matrices de adjacencia y Laplacianas, fundamentalmente; (ii) dicha caracterización ha inspirado métodos para abordar problemas fundamentales en computación como el agrupamiento de datos (clustering), la proyección de los grafos en subspacios (embedding) o el análisis de redes (network analysis), por citar algunos de los más importantes; y (iii) dicha teoría permite acercarnos de forma práctica al análisis moderno de estructuras discretas.
Así pues, el objetivo fundamental es que el alumno adquiera los fundamentos de la teoría espectral de grafos, conozca sus limitaciones y sea capaz de identificar problemas en donde su aplicación conduzca a una resolución práctica de los mismos en comparación con lo que nos ofrece la matemática discreta tradicional.
El valor añadido de esta asignatura es que cursarla permite al estudiante establecer una conexión fundamental entre el álgebra y la matemática discreta. |