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Código:
35008
Profesor/a responsable:
PERIS FERRANDO, JOSEP ENRIC
Crdts. ECTS:
6,00
Créditos teóricos:
1,20
Créditos prácticos:
1,20
Carga no presencial:
3,60
Como continuación de la asignatura Matemáticas 1 (35002), presenta las herramientas de Cálculo, ahora en varias variables
El núcleo central de la asignatura es el estudio de la convexidad y de los modelos y técnicas de optimización matemática aplicados a problemas en el entorno económico
La asignatura pretende también contribuir al proceso formativo general de los estudiantes intentando desarrollar su capacidad de razonamiento abstracto e intuitivo-geométrico
Se aborda también el manejo de software informático adecuado para la resolución de los problemas estudiados.
Competències generals del títol (CG)
Competències generals de la UA (CGUA)
Competències específiques (CE)
Sin datos
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4. CONTENIDOS
BLOQUE I: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
1. Algunos conceptos topológicos.
2. Funciones de varias variables. Dominio, rango.
3. Representaciones geométricas. Curvas de nivel. Conjuntos de contorno
4. Límites y continuidad. Propiedades.
5. Derivadas parciales de primer orden. Vector gradiente.
6. Regla de la cadena (derivada función compuesta).
7. Derivada direccional.
8. Funciones implícitas. Derivada de la función implícita.
9. Funciones homogéneas y homotéticas
10. Diferencial. Aproximación lineal.
11. Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana.
12. Desarrollo de Taylor de orden 2.
13. Formas cuadráticas. Signo de una forma cuadrática.
BLOQUE II: CONVEXIDAD. OPTIMIZACIÓN LIBRE
1. Combinaciones lineales no negativas y convexas.
2. Conjuntos convexos. Propiedades.
3. Funciones cóncavas y convexas. Propiedades.
4. Caracterización de funciones cóncavas y convexas diferenciables
5. Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas
6. Máximos y mínimos locales y globales.
7. Teorema de Weierstrass.
8. Cálculo de óptimos globales mediante curvas de nivel.
9. Condiciones necesarias y suficientes de óptimos locales.
10. Programas convexos/cóncavos.
BLOQUE III: OPTIMIZACIÓN RESTRINGIDA
1. El problema básico de óptimo restringido (dos variables y una restricción de igualdad). El teorema de Lagrange
2. Interpretación del multiplicador
3. Condiciones suficientes de óptimos locales
4. Programas cóncavos y convexos
5. Generalización
6. El problema básico de la programación no lineal (dos variables y una restricción de desigualdad). El teorema de Kuhn y Tucker. Interpretación
7. El problema básico con restricciones de no negatividad
8. Generalización de las condiciones de Kuhn y Tucker
9. Programación lineal. Ejemplos
10. Programas duales
11. El teorema de Kuhn y Tucker para programas lineales
12. Aplicaciones de la programación lineal al entorno económico-empresarial. Planteamiento de problemas
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La evaluación tendrá en cuenta la puntuación obtenida en dos apartados: controles y examen final. Los controles tratan de evaluar la progresión del estudiante en el aprendizaje de la materia y se realizarán al final de una sesión práctica. Habrá 4 controles con contenido acumulativo, y la puntuación de cada uno se corresponderá con el 9%, 11%, 14% y 16%, respectivamente, de la nota final. La fecha de los controles se conocerá con antelación. En total, los controles suponen un 50% de la nota de la asignatura. El examen final tendrá lugar en la fecha designada por la facultad y supondrá el 50% de la nota de la asignatura. Segunda convocatoria: Se realizará una prueba que tendrá dos partes. En la primera parte se recuperará el examen final de la asignatura, es decir, el 50% de la calificación. En la segunda, se recuperará la evaluación continua (50%). En esta segunda parte se evaluará, con mayor profundidad, el conocimiento de la asignatura. En la 2ª convocatoria, el alumno podrá optar por recuperar el examen final y/o la evaluación continua completa, pero nunca una parte de ella. Se aprueba con una calificación igual o mayor a 5 puntos.
Descripción | Criterio | Tipo | Ponderación |
CONTROLES | Habrá 4 controles con contenido acumulativo, y la puntuación de cada uno se corresponderá con el 9%, 11%, 14% y 16%, respectivamente, de la nota final. La fecha de los controles se conocerá con antelación. | ACTIVITATS D'AVALUACIÓ DURANT EL SEMESTRE | 50 |
EXAMEN ESCRITO | El examen constará de preguntas teóricas, cuestiones y problemas y supondrá el 50% de la nota de la asignatura. | EXAMEN FINAL | 50 |
Grupo | Semestre | Turno | Idioma | Matriculados |
---|---|---|---|---|
Gr. 1 (CLASSE TEÒRICA) : GRUP 1 | 2S | Matí | CAS | 61 |
Gr. 2 (CLASSE TEÒRICA) : GRUP 2 | 2S | Vesprada | CAS | 58 |
Gr. 3 (CLASSE TEÒRICA) : GRUP 3 | 2S | Matí | CAS | 55 |
Grupo | Semestre | Turno | Idioma | Matriculados |
---|---|---|---|---|
Gr. 1 (PRÀCTIQUES DE PROBLEMES / TALLER) : GRUP P1 | 2S | Matí | CAS | 61 |
Gr. 2 (PRÀCTIQUES DE PROBLEMES / TALLER) : GRUP P2 | 2S | Vesprada | CAS | 58 |
Gr. 3 (PRÀCTIQUES DE PROBLEMES / TALLER) : GRUP P3 | 2S | Matí | CAS | 55 |
Grupo | Semestre | Turno | Idioma | Matriculados |
---|---|---|---|---|
Gr. 1 (PRÀCTIQUES AMB ORDINADOR) : GRUP P1 | 2S | Matí | CAS | 61 |
Gr. 2 (PRÀCTIQUES AMB ORDINADOR) : GRUP P2 | 2S | Vesprada | CAS | 58 |
Gr. 3 (PRÀCTIQUES AMB ORDINADOR) : GRUP P3 | 2S | Matí | CAS | 55 |