Ficha asignatura

Como continuación de la asignatura Matemáticas 1 (35002), presenta las herramientas de Cálculo, ahora en varias variables

El núcleo central de la asignatura  es  el estudio de la convexidad y de los modelos y técnicas de optimización matemática aplicados a problemas en el  entorno económico

La asignatura pretende también contribuir al proceso formativo general de los estudiantes  intentando desarrollar  su capacidad de razonamiento abstracto e intuitivo-geométrico

Se aborda también el  manejo de software informático adecuado para la resolución de los problemas estudiados.

GRAU EN ECONOMIA

• CG2: Capacitat de treballar en equip.
• CG3: Capacitat d'aprenentatge autònom.
• CG4: Aplicar a l'anàlisi dels problemes criteris professionals basats en la utilització d'instruments tècnics.
• CG5: Capacitat per a la presa de decisions aplicant els coneixements a la pràctica.
• CG6: Derivar de les dades informació rellevant impossible de reconèixer per no professionals.
• CG8: Analitzar els problemes amb raonament crític, sense prejudicis, amb precisió i rigor.
• CG9: Capacitat de síntesi.

• CGUA1: Llegir i comunicar-se en l'àmbit professional en un idioma estranger, especialment en anglès.
• CGUA2: Usar habitualment les eines informàtiques així com la tecnologia de la informació i les comunicacions en tot el seu exercici professional.
• CGUA3: Capacitat de comunicació oral i escrita.

• CE1: Contribuir a la bona gestió de l'assignació de recursos tant en l'àmbit privat com en el públic.
• CE3: Aportar racionalitat a l'anàlisi i a la descripció de qualsevol aspecte de la realitat econòmica.
• CE4: Avaluar conseqüències de diferents alternatives d'acció i seleccionar les millors atenent els objectius.
• CE9: Entendre les institucions econòmiques com a resultat i aplicació de representacions teòriques o formals sobre com funciona l'economia.
• CE10: Tenir la capacitat per a aplicar el coneixement i les aptituds adquirides en la solució de problemes econòmics teòrics i aplicats.
• CE11: Habilitats analítiques per al desenvolupament de marcs teòrics que simplifiquen l'estudi de l'economia real i capacitat per a establir els nivells d'abstracció adients per a l'estudi de les diverses qüestions econòmiques.
• CE12: Ser capaç d'utilitzar les eines adequades per a analitzar, diagnosticar i solucionar qüestions i problemes de caràcter econòmic.

4. CONTENIDOS

BLOQUE I: FUNCIONES DE VARIAS  VARIABLES

 1. Algunos conceptos topológicos.
 2. Funciones de varias variables. Dominio, rango.
 3. Representaciones geométricas. Curvas de nivel. Conjuntos de contorno
 4. Límites y continuidad. Propiedades.
 5. Derivadas parciales de primer orden. Vector gradiente.
    6. Regla de la cadena (derivada función compuesta).
    7. Derivada direccional.
    8. Funciones implícitas. Derivada de la función implícita.
  9. Funciones homogéneas y homotéticas
  10. Diferencial. Aproximación lineal.
     11. Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana.
     12. Desarrollo de Taylor de orden 2.
 13. Formas cuadráticas. Signo de una forma cuadrática. 

BLOQUE II: CONVEXIDAD. OPTIMIZACIÓN LIBRE

1. Combinaciones lineales no negativas y convexas.
2. Conjuntos convexos. Propiedades.
 3. Funciones cóncavas y convexas. Propiedades.
 4. Caracterización de funciones cóncavas y convexas diferenciables
5. Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas
6.  Máximos y mínimos locales y globales.
7. Teorema de Weierstrass.
8. Cálculo  de óptimos globales mediante curvas de nivel.
     9. Condiciones necesarias y suficientes de óptimos locales.
    10. Programas convexos/cóncavos.


BLOQUE III: OPTIMIZACIÓN RESTRINGIDA

 1. El problema básico de óptimo restringido (dos variables y una restricción de igualdad). El teorema de Lagrange
 2. Interpretación del multiplicador
 3. Condiciones suficientes de óptimos locales
 4. Programas cóncavos y convexos
 5. Generalización
 6. El problema básico de la programación no lineal (dos variables y una restricción de desigualdad). El teorema de Kuhn y Tucker. Interpretación
 7. El problema básico con restricciones de no negatividad
 8. Generalización de las condiciones de Kuhn y Tucker
 9. Programación lineal. Ejemplos
 10. Programas duales
 11. El teorema de Kuhn y Tucker para programas lineales
 12. Aplicaciones de la programación lineal al entorno económico-empresarial. Planteamiento de problemas