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35008 - MATEMÁTICAS II (2011-12)

Datos generales  

Código: 35008
Profesor/a responsable:
PERIS FERRANDO, JOSEP ENRIC
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,20
Créditos prácticos: 1,20
Carga no presencial: 3,60

Departamentos con docencia

Estudios en los que se imparte



Competencias y objetivos

Contexto de la asignatura para el curso 2011-12

Como continuación de la asignatura Matemáticas 1 (35002), presenta las herramientas de Cálculo, ahora en varias variables

El núcleo central de la asignatura  es  el estudio de la convexidad y de los modelos y técnicas de optimización matemática aplicados a problemas en el  entorno económico

La asignatura pretende también contribuir al proceso formativo general de los estudiantes  intentando desarrollar  su capacidad de razonamiento abstracto e intuitivo-geométrico

Se aborda también el  manejo de software informático adecuado para la resolución de los problemas estudiados.

 

 

Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales)

Competencias Generales del Título (CG)

  • CG2 : Capacidad de trabajar en equipo.
  • CG3 : Capacidad de aprendizaje autónomo.
  • CG4 : Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos.
  • CG5 : Capacidad para la toma de decisiones aplicando los conocimientos a la práctica.
  • CG6 : Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales.
  • CG8 : Analizar los problemas con razonamiento crítico, sin prejuicios, con precisión y rigor.
  • CG9 : Capacidad de síntesis.

 

Competencias Generales de la UA (CGUA)

  • CGUA1 : Leer y comunicarse en el ámbito profesional en un idioma extranjero, en especial en inglés.
  • CGUA2 : Usar habitualmente las herramientas informáticas así como la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional.
  • CGUA3 : Capacidad de comunicación oral y escrita.

 

Competencias específicas (CE)

  • CE1 : Contribuir a la buena gestión de la asignación de recursos tanto en el ámbito privado como en el público.
  • CE10 : Tener la capacidad para aplicar el conocimiento y las aptitudes adquiridas en la solución de problemas económicos teóricos y aplicados.
  • CE11 : Habilidades analíticas para el desarrollo de marcos teóricos que simplifiquen el estudio de la economía real y capacidad para establecer los niveles de abstracción apropiados para el estudio de las diversas cuestiones económicas.
  • CE12 : Ser capaz de utilizar las herramientas adecuadas para el análisis, diagnóstico y solución de cuestiones y problemas de carácter económico.
  • CE3 : Aportar racionalidad al análisis y a la descripción de cualquier aspecto de la realidad económica.
  • CE4 : Evaluar consecuencias de distintas alternativas de acción y seleccionar las mejores dados los objetivos.
  • CE9 : Entender las instituciones económicas como resultado y aplicación de representaciones teóricas o formales acerca de cómo funciona la economía.

 

Competencia exclusiva de la asignatura

Sin datos

Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)

  • Manejo del lenguaje matemático y su utilización en la representación e interpretación de modelos económicos.
  • Habilidad para la utilización del razonamiento matemático para su aplicación en situaciones reales del mundo económico.
  • Ser capaz de utilizar técnicas informáticas para la resolución de problemas.
  • Capacidad de acceder a la información económica ofrecida mediante modelos matemáticos.
  • Capacidad para el análisis y la resolución de problemas de forma individual y formando parte de un grupo.
  • Conocimiento y manejo de las herramientas propias del Cálculo en varias variables y su interpretación/aplicación al entorno económico.
  • Habilidad para utilizar las técnicas de optimización matemática, manejo de software informático adecuado y aplicación al entorno económico.

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2011-12

Sin datos


Contenidos y bibliografía

Contenidos para el curso 2011-12

4. CONTENIDOS

BLOQUE I: FUNCIONES DE VARIAS  VARIABLES

 1. Algunos conceptos topológicos.
 2. Funciones de varias variables. Dominio, rango.
 3. Representaciones geométricas. Curvas de nivel. Conjuntos de contorno
 4. Límites y continuidad. Propiedades.
 5. Derivadas parciales de primer orden. Vector gradiente.
    6. Regla de la cadena (derivada función compuesta).
    7. Derivada direccional.
    8. Funciones implícitas. Derivada de la función implícita.
  9. Funciones homogéneas y homotéticas
  10. Diferencial. Aproximación lineal.
     11. Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana.
     12. Desarrollo de Taylor de orden 2.
 13. Formas cuadráticas. Signo de una forma cuadrática. 

BLOQUE II: CONVEXIDAD. OPTIMIZACIÓN LIBRE

1. Combinaciones lineales no negativas y convexas.
2. Conjuntos convexos. Propiedades.
 3. Funciones cóncavas y convexas. Propiedades.
 4. Caracterización de funciones cóncavas y convexas diferenciables
5. Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas
6.  Máximos y mínimos locales y globales.
7. Teorema de Weierstrass.
8. Cálculo  de óptimos globales mediante curvas de nivel.
     9. Condiciones necesarias y suficientes de óptimos locales.
    10. Programas convexos/cóncavos.


BLOQUE III: OPTIMIZACIÓN RESTRINGIDA

 1. El problema básico de óptimo restringido (dos variables y una restricción de igualdad). El teorema de Lagrange
 2. Interpretación del multiplicador
 3. Condiciones suficientes de óptimos locales
 4. Programas cóncavos y convexos
 5. Generalización
 6. El problema básico de la programación no lineal (dos variables y una restricción de desigualdad). El teorema de Kuhn y Tucker. Interpretación
 7. El problema básico con restricciones de no negatividad
 8. Generalización de las condiciones de Kuhn y Tucker
 9. Programación lineal. Ejemplos
 10. Programas duales
 11. El teorema de Kuhn y Tucker para programas lineales
 12. Aplicaciones de la programación lineal al entorno económico-empresarial. Planteamiento de problemas

 

Enlaces relacionados

Sin datos

 

Bibliografía

Sin datos

Evaluación

Instrumentos y criterios de evaluación 2011-12

La evaluación tendrá en cuenta la puntuación obtenida en tres apartados: controles, clases prácticas y examen final

Los controles  tratan de  evaluar la progresión del estudiante en el aprendizaje de la materia y se realizarán al final de una sesión práctica. Habrá 5 controles con contenido acumulativo, y la puntuación de cada uno se corresponderá con el  6%,  7%,  8%,  9% y  10%, respectivamente, de la nota final. La fecha de los controles se conocerá con antelación. En total, los controles suponen un  40% de la nota de la asignatura

Las clases prácticas se evaluarán mediante la entrega por los estudiantes de problemas resueltos y una práctica con ordenador. Habrá un total de 4 entregas y la calificación total supondrá el  8%  (4 x 2% = 8%), más una práctica de MatLab cuyo valor también será de un  2%. En total, las prácticas entregadas suponen un  10% de la nota de la asignatura

Se  avisará a los estudiantes de que en cualquier clase práctica se les podrá llamar aleatoriamente para que demuestren que saben hacer los ejercicios que han entregado (un estudiante puede ser llamado más de una vez). Por tanto, la no asistencia a clase podrá implicar que la práctica correspondiente no sea puntuada.

El examen final en la fecha designada por la facultad, supondrá el  50% de la nota de la asignatura

Segunda convocatoria: Se recuperará sólo el examen final de la asignatura (50%). El resto de la calificación  coincidirá con la obtenida  en los controles y las prácticas que no se recuperarán. 

7.2. EVALUACIÓN DEL PROCESO DOCENTE

Se pasarán encuestas a los estudiantes para ver su grado de satisfacción.






Descripción Criterio Tipo Ponderación
CONTROLES Habrá 4 controles con contenido acumulativo, y la puntuación de cada uno se corresponderá con el 9%, 11%, 14% y 16%, respectivamente, de la nota final. La fecha de los controles se conocerá con antelación. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN DURANTE EL SEMESTRE 50
EXAMEN ESCRITO El examen constará de preguntas teóricas, cuestiones y problemas y supondrá el 50% de la nota de la asignatura. EXAMEN FINAL 50

 

Fechas de pruebas de evaluación oficiales para el curso 2011-12

Convocatoria Fecha Hora Grupo - Aula(s) asignada(s) Observaciones
(C3) Periodo ordinario para asignaturas de segundo semestre y anuales 30/05/2012 09:00 - 12:00 A1/0-21G 
A1/0-22M 
A1/0-24G 
(JUL) Periodo extraordinario de julio 05/07/2012 08:30 - 11:30 A1/0-19X 

 

 



Profesorado

LEPETYUK, VADYM

  • CLASE TEÓRICA: Grupos:
    • 3
  • PRÁCTICAS DE PROBLEMAS / TALLER: Grupos:
    • 3
  • PRÁCTICAS CON ORDENADOR: Grupos:
    • 3

PEREZ GARCIA, ARSENIO

  • CLASE TEÓRICA: Grupos:
    • 2
  • PRÁCTICAS DE PROBLEMAS / TALLER: Grupos:
    • 2
  • PRÁCTICAS CON ORDENADOR: Grupos:
    • 2

SIRVENT BOIX, RAMON JOAQUIN

  • CLASE TEÓRICA: Grupos:
    • 1
  • PRÁCTICAS DE PROBLEMAS / TALLER: Grupos:
    • 1
  • PRÁCTICAS CON ORDENADOR: Grupos:
    • 1

 

Grupos

CLASE TEÓRICA

Grupo Semestre Turno Idioma Matriculados
Gr. 1 (CLASE TEÓRICA) : GRUPO 1 2S Mañana CAS 61
Gr. 2 (CLASE TEÓRICA) : GRUPO 2 2S Tarde CAS 58
Gr. 3 (CLASE TEÓRICA) : GRUPO 3 2S Mañana CAS 55


PRÁCTICAS DE PROBLEMAS / TALLER

Grupo Semestre Turno Idioma Matriculados
Gr. 1 (PRÁCTICAS DE PROBLEMAS / TALLER) : GRUPO P1 2S Mañana CAS 61
Gr. 2 (PRÁCTICAS DE PROBLEMAS / TALLER) : GRUPO P2 2S Tarde CAS 58
Gr. 3 (PRÁCTICAS DE PROBLEMAS / TALLER) : GRUPO P3 2S Mañana CAS 55


PRÁCTICAS CON ORDENADOR

Grupo Semestre Turno Idioma Matriculados
Gr. 1 (PRÁCTICAS CON ORDENADOR) : GRUPO P1 2S Mañana CAS 61
Gr. 2 (PRÁCTICAS CON ORDENADOR) : GRUPO P2 2S Tarde CAS 58
Gr. 3 (PRÁCTICAS CON ORDENADOR) : GRUPO P3 2S Mañana CAS 55




Horarios

CLASE TEÓRICA

Grupo Fecha inicio Fecha fin Día Hora inicio Hora fin Aula
1 01/02/2012 25/05/2012 JUE 09:00 11:00 A1/0-12P  
2 01/02/2012 25/05/2012 JUE 15:00 17:00 A1/1-55P  
3 01/02/2012 25/05/2012 LUN 09:00 11:00 A1/0-13P  

PRÁCTICAS DE PROBLEMAS / TALLER

Grupo Fecha inicio Fecha fin Día Hora inicio Hora fin Aula
1 01/02/2012 11/05/2012 VIE 11:00 13:00 A1/0-12P  
2 01/02/2012 11/05/2012 VIE 17:30 19:30 A1/1-55P  
3 01/02/2012 11/05/2012 MAR 11:00 13:00 A1/0-13P  

PRÁCTICAS CON ORDENADOR

Grupo Fecha inicio Fecha fin Día Hora inicio Hora fin Aula
1 14/05/2012 25/05/2012 VIE 11:00 13:00 A1/0-12P  
2 14/05/2012 25/05/2012 VIE 17:30 19:30 A1/1-55P  
3 14/05/2012 25/05/2012 MAR 11:00 13:00 A1/0-13P