El Álgebra Lineal es un pilar básico de las Matemáticas y de la Ciencia en general: sus conceptos y métodos, básicos o avanzados, se requieren para el desarrollo de numerosas ramas del Álgebra, el Análisis, la Geometría, la Estadística, la Investigación Operativa...

El objetivo básico de la asignatura es el de comprender, manejar y relacionar los conceptos y métodos básicos del Álgebra Lineal.  Sin duda, el estudiante de Física necesitará a menudo usar estos conocimientos e incluso desarrollar otros más sofisticados, por lo que tan importante como manejar los métodos debe ser comprender bien los conceptos que hay detrás de ellos.

• Conocer las estructuras algebraicas básicas.
• Conocer el conjunto de los números complejos y su estructura algebraica.
• Ser capaz de expresar los números complejos en sus diferentes formas y de realizar operaciones con ellos.
• Conocer los conceptos de espacio y subespacio vectorial, dependencia e independencia lineal, base y dimensión.
• Ser capaz de realizar cambios de base en un espacio vectorial.
• Conocer el uso de las matrices en distintas ramas del saber y sus propiedades.
• Conocer el concepto de aplicación lineal y sus propiedades.
• Ser capaz de encontrar matrices asociadas a aplicaciones lineales y de realizar cambios de base.
• Conocer los conceptos de rango y núcleo de una aplicación lineal y ser capaz de utilizarlos para clasificarlas.
• Conocer el concepto de espacio dual de un espacio vectorial y sus propiedades.
• Conocer el concepto de tensor y sus propiedades.
• Conocer tanto las propiedades como las distintas aplicaciones de los determinantes.
• Ser capaz de utilizar las propiedades de las matrices para formular y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

• Conocer las estructuras algebraicas básicas de semigrupo, monoide, grupo, anillo, dominio de integridad y cuerpo.
• Conocer el conjunto de los números complejos y su estructura algebraica.
• Ser capaz de expresar los números complejos en sus diferentes formas y de realizar operaciones con ellos.

Tema 1: Los números complejos.

1.1. Definición y propiedades.
1.2. Formas trigonométrica y exponencial.
1.3. Raíces de números complejos.
1.4. Ecuaciones algebraicas con coeficientes complejos.

Tema 3: Matrices y determinantes.
3.1. Matrices.
3.2. Operaciones con matrices y sus propiedades.
3.3. Determinantes y sus propiedades.
3.4. Matriz inversa.
3.5. Rango de una matriz.

Tema 4: Sistemas de ecuaciones lineales.
4.1. Sistemas equivalentes.
4.2. Forma matricial.
4.3. Método de eliminación de Gauss.
4.4. Teoremas de Rouché-Frobenius y de Cramer.

Tema 5: Espacios vectoriales.
5.1. Definición y ejemplos.
5.2. Independencia lineal, sistemas generadores y bases.
5.3. Subespacios vectoriales.
5.4. Sumas directas.

Tema 6: Aplicaciones lineales.
6.1. Definición y ejemplos.
6.2. Matriz de una aplicación lineal.
6.3. Cambio de base.
6.4. Aplicaciones lineales inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
6.5. El espacio dual de un espacio vectorial.

Tema 7: Aplicaciones multilineales y tensores
7.1. Espacios vectoriales de aplicaciones multilineales y tensores.

7.2. Producto tensorial.

7.3. Bases de tensores y coordenadas.

7.4. Contracciones.

7.5. Producto exterior de tensores alternados.

Explicación de la evaluación:
Llamaremos

NC: Nota del control, puntuada de 0 a 10.
NE: Nota del examen final, puntuada de 0 a 10.
La nota final (NF) de la asignatura será calculada de la siguiente manera, siempre que NC y NE sean mayores o iguales a 4:
NF = 0,50 * NC + 0,50 * NE
Se considera que un alumno ha superado la asignatura si NF >= 5.

Si NE es inferior a 4, la nota fina final será NE.
En el caso de que NC sea inferior a 4, el alumno podrá realizar una prueba escrita el mismo día del examen final, y en este caso la nota final será la nota de esta prueba.
Finalmente, para los alumnos que no superen la asignatura, se realizará un examen final en convocatoria extraordinaria para evaluar las competencias requeridas en la asignatura. En este caso, la nota final será la nota de este examen.